云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時訓(xùn)練（二十三）與圓有關(guān)的位置關(guān)系練習(xí)

云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時訓(xùn)練（二十三）與圓有關(guān)的位置關(guān)系練習(xí)|夯實基礎(chǔ)|1.若等邊三角形的邊長為6,則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為. 2.圓心在原點O,半徑為5的O,則點P(-3,4)在O.(填“上”“內(nèi)”或“外”) 3.xx·連云港 如圖K23-1,線段AB與O相切于點B,線段AO與O相交于點C,AB=12,AC=8,則O的半徑長為. 圖K23-14.如圖K23-2,給定一個半徑長為2的圓,圓心O到水平直線l的距離為d,即OM=d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)記為m.如d=0時,l為經(jīng)過圓心O的一條直線,此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點,即m=4,由此可知:圖K23-2(1)當d=3時,m=; (2)當m=2時,d的取值范圍是. 5.xx·徐州 如圖K23-3,AB與O相切于點B,線段OA與弦BC垂直,垂足為D,AB=BC=2,則AOB=°. 圖K23-36.xx·棗莊 如圖K23-4,在平行四邊形ABCD中,AB為O的直徑,O與DC相切于點E,與AD相交于點F,已知AB=12,C=60°,則弧FE的長為. 圖K23-47.下列關(guān)于圓的切線的說法正確的是()A.垂直于圓的半徑的直線是圓的切線B.與圓只有一個公共點的射線是圓的切線C.經(jīng)過半徑的一端且垂直于半徑的直線是圓的切線D.如果圓心到一條直線的距離等于半徑長,那么這條直線是圓的切線8.如圖K23-5,在ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以點C為圓心的圓與AB相切,則C的半徑為()圖K23-5A.2.3B.2.4C.2.5D.2.69.如圖K23-6,已知AB是O的直徑,BC是弦,ABC=30°,過圓心O作ODBC交弧BC于點D,連接DC,則DCB的度數(shù)為()圖K23-6A.30°B.45°C.50°D.60°10.如圖K23-7,已知等腰三角形ABC,AB=BC,以AB為直徑的圓交AC于點D,過點D作O的切線交BC于點E,若CD=5,CE=4,則O的半徑是()圖K23-7A.3B.4C.D.11.xx·寧波 如圖K23-8,在RtABC中,A=90°,BC=2,以BC的中點O為圓心的圓分別與AB,AC相切于D,E兩點,則的長為()圖K23-8A.B.C.D.212.xx·泰安 如圖K23-9,圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O,過點C的切線與邊AD所在直線垂直于點M,若ABC=55°,則ACD等于()圖K23-9A.20°B.35°C.40°D.55°13.如圖K23-10,AC是O的直徑,BC是O的弦,點P是O外一點,連接PB,AB,PBA=C.(1)求證:PB是O的切線;(2)連接OP,若OPBC,且OP=8,O的半徑為2,求BC的長.圖K23-1014.如圖K23-11,已知AB是O的直徑,點P在BA的延長線上,PD切O于點D,過點B作BE垂直于PD,交PD的延長線于點C,連接AD并延長,交BE于點E.(1)求證:AB=BE;(2)若PA=2,cosB=,求O半徑的長.圖K23-1115.如圖K23-12,PA,PB是O的切線,A,B為切點,AC是O的直徑,AC,PB的延長線相交于點D.(1)若1=20°,求APB的度數(shù);(2)當1為多少度時,OP=OD?并說明理由.圖K23-12|拓展提升|16.xx·衢州 如圖K23-13,在直角坐標系中,A的圓心A的坐標為(-1,0),半徑為1,點P為直線y=-x+3上的動點,過點P作A的切線,切點為Q,則切線長PQ的最小值是. 圖K23-1317.xx·北京 如圖K23-14,AB是O的一條弦,E是AB的中點,過點E作ECOA于點C,過點B作O的切線交CE的延長線于點D.(1)求證:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求O的半徑.圖K23-14參考答案1.2,2.上3.5解析 連接OB,AB切O于B,OBAB,ABO=90°,設(shè)O的半徑長為r,由勾股定理得:r2+122=(8+r)2,解得r=5.4.(1)1(2)1<d<3解析 (1)當d=3時,3>2,且3-2=1,m=1;(2)當d=1時,m=3,當d=3時,m=1,易知當m=2時,1<d<3.5.60解析 線段OA與弦BC垂直,BD=BC=1.在RtABD中,sinA=,A=30°.AB與O相切于點B,ABO=90°,AOB=90°-A=60°.6.解析 如圖,連接OE,OF,CD是O的切線,OECD,OED=90°,四邊形ABCD是平行四邊形,C=60°,A=C=60°,D=120°,OA=OF,A=OFA=60°,DFO=120°,EOF=360°-D-DFO-DEO=30°,的長=×6=.7.D8.B9.A10.D11.B解析 連接OE,OD.AB,AC分別切O于點D,E,OEA=ODA=90°,又A=90°,四邊形OEAD為矩形.OD=OE,四邊形OEAD為正方形.EOD=90°,OEAB,ODAC.O為BC的中點,OE,OD為ABC的中位線,OE=AB,OD=AC,OD=OE,AB=AC.B=C=45°.AB=BCsin45°=2×=2,OE=OD=1.的長為:=,故選B.12.A解析 連接OC,因為CM為O的切線,所以O(shè)CMC.因為AMMC,所以AMOC.所以MAB=COB,MAC=OCA.因為OB=OC,所以O(shè)CB=OBC=55°,所以MAB=COB=180°-2×55°=70°,因為OA=OC,所以O(shè)AC=OCA=MAC,所以MAC=MAB=35°.因為ADC+ABC=180°,所以ADC=180°-ABC=180°-55°=125°.所以ACD=180°-ADC-MAC=180°-125°-35°=20°.13.解:(1)證明:連接OB,如圖所示.AC是O的直徑,ABC=90°,C+BAC=90°,OA=OB,BAC=OBA,PBA=C,PBA+OBA=90°,即PBOB,PB是O的切線.(2)O的半徑為2 ,OB=2 ,AC=4 ,OPBC,BOP=OBC=C,又ABC=PBO=90°,ABCPBO,=,即=,BC=2.14.解:(1)證明:連接OD,PD切O于點D,PDO=90°,即PDA+ADO=90°.BE垂直于PD,交PD的延長線于點C,E+EDC=90°.PDA=EDC,ADO=E.OA=OD,OAD=ADO,OAD=E,AB=BE.(2)設(shè)O的半徑為r,ODPC,BEPC,ODBE,POD=B.在RtPDO中,PO=PA+AO=2+r,cosPOD=cosB=,=,解得r=3.即O半徑的長為3.15.解:(1)PA是O的切線,BAP=90°-1=70°.又PA,PB是O的切線,PA=PB,BAP=ABP=70°,APB=180°-70°×2=40°.(2)當1=30°時,OP=OD.理由如下:當1=30°時,由(1)知BAP=ABP=60°,APB=180°-60°×2=60°.PA,PB是O的切線,OPB=APB=30°.又D=ABP-1=60°-30°=30°,OPB=D,OP=OD.16.2解析 如圖,連接PA,PQ,AQ.有PQ2=PA2-AQ2,PQ=,又AQ=1,故當AP有最小值時PQ最小.過A作AP'MN,則有AP'最小=3,此時PQ最小=2.17.解析 (1)由切線性質(zhì)及等量代換推出4=5,再利用等角對等邊可得出結(jié)論;(2)由已知條件得出sinDEF和sinAOE的值,利用對應(yīng)角的三角函數(shù)值相等推出結(jié)論.解:(1)證明:如圖,DCOA,1+3=90°,BD為切線,OBBD,2+5=90°,OA=OB,1=2,3=4,4=5,DE=DB.(2)如圖,作DFAB于F,連接OE,DB=DE,EF=BE=3,在RtDEF中,EF=3,DE=BD=5,DF=4,sinDEF=,AOE=DEF,在RtAOE中,sinAOE=,AE=6,AO=.即O的半徑為.