2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 學(xué)校_班級(jí)_姓名_考號(hào)_本試卷共5頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).（1）已知集合，集合，那么集合（A） （B） （C） （D）（2）已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，那么該三棱錐的體積等于 3 3 3 1 正（主）視圖 側(cè)（左）視圖13 俯視圖（A） cm3 （B） cm3 （C） cm3 （D） cm3（3）設(shè)為虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)滿足，那么的虛部為（A） （B） （C） （D）（4）已知，令，那么之間的大小關(guān)系為 （A） （B） （C） （D）（5）已知直線的傾斜角為，斜率為，那么“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（6）已知函數(shù)，如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（7）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，如果，那么的值為 （D） （8）如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1, 分別是棱，的中點(diǎn)，過(guò)直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，給出以下四個(gè)命題： 四邊形為平行四邊形； 若四邊形面積,則有最小值； 若四棱錐的體積，則常函數(shù)； 若多面體的體積，則為單調(diào)函數(shù)其中假命題為 （D）第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.（9） 在中，分別為角的對(duì)邊，如果，那么 . （10）在平面向量中，已知，.如果，那么 ；如果，那么 .（11）已知滿足滿足約束條件，那么的最大值為_.（12）如果函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)且那么 ； （13）如果平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，那么直線的方程為_. （14）數(shù)列滿足：，給出下述命題： 若數(shù)列滿足：，則成立；存在常數(shù)，使得成立；若，則；存在常數(shù)，使得都成立上述命題正確的是_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程（15）（本小題共13分）設(shè)是一個(gè)公比為等比數(shù)列，成等差數(shù)列,且它的前4項(xiàng)和.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.（16）（本小題共13分）已知函數(shù)（）求的最小正周期和在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若為第四象限角，且，求的值.EBCADP（17）（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，,為棱的中點(diǎn).（）證明:；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）若為中點(diǎn)，棱上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由. （18）（本小題共13分）已知橢圓（）的焦點(diǎn)是，且，離心率為（）求橢圓的方程；（）若過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求的取值范圍（19）（本小題共14分）已知函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，試求在處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，試求的單調(diào)區(qū)間；（）若在內(nèi)有極值，試求的取值范圍（20）（本小題共13分） 已知曲線的方程為：.（）分別求出時(shí)，曲線所圍成的圖形的面積;（）若表示曲線所圍成的圖形的面積，求證：關(guān)于是遞增的; (III) 若方程，沒(méi)有正整數(shù)解，求證：曲線上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，不能全是有理數(shù). 東城區(qū)xx第一學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測(cè)參考答案 高三數(shù)學(xué)（理科） xx.1 學(xué)校_班級(jí)_姓名_考號(hào)_本試卷共5頁(yè)，150分。考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).題號(hào)12345678答案AABCBBAD第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.（9） （10） （11） （12） （13） （14）三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程（15）（本小題共13分） 設(shè)是一個(gè)公比為等比數(shù)列，成等差數(shù)列,且它的前4項(xiàng)和.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（）因?yàn)槭且粋€(gè)公比為等比數(shù)列，所以因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以即解得. 又它的前4和，得，解得 所以 . 9分（）因?yàn)椋?13分（16）（本小題共13分）已知函數(shù)（）求的最小正周期和在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若為第四象限角，且，求的值.解：（）由已知 所以 最小正周期由得故函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間 9分（）因?yàn)闉榈谒南笙藿牵?，所以所?13分EBCADP（17）（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，,為棱的中點(diǎn).（）證明:；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）若為中點(diǎn)，棱上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由. （）證明：因?yàn)榈酌?，所以因?yàn)椋瑉yxEBCDAP所以.由于，所以有分（）解：依題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），不妨設(shè)，可得，.由為棱的中點(diǎn)，得. 向量,.設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得（1,1,1）為平面的一個(gè)法向量.所以 .所以，直線與平面所成角的正弦值為. 11分（）解：向量，.由點(diǎn)在棱上，設(shè).故 .由，得，因此，解得.所以 . 13分（18）（本小題共13分）已知橢圓（）的焦點(diǎn)是，且，離心率為（）求橢圓的方程；（）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求的取值范圍解（）因?yàn)闄E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5分（）因?yàn)?，?dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則，不符合題意.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，直線的方程可設(shè)為由 消得 （*） 設(shè)，則、是方程（*）的兩個(gè)根，所以， 所以，所以所以 當(dāng)時(shí)，取最大值為，所以 的取值范圍.又當(dāng)不存在，即軸時(shí)，取值為 所以的取值范圍. 13分（19）（本小題共14分）已知函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，試求在處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，試求的單調(diào)區(qū)間；（）若在內(nèi)有極值，試求的取值范圍解：（）當(dāng)時(shí)，方程為 4分（） ， 當(dāng)時(shí)，對(duì)于，恒成立，所以 Þ； Þ 0.所以 單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 8分（）若在內(nèi)有極值，則在內(nèi)有解令 Þ Þ .設(shè) ,所以 ,當(dāng)時(shí)，恒成立，所以單調(diào)遞減.又因?yàn)?，又?dāng)時(shí)，,即在上的值域?yàn)?所以 當(dāng)時(shí)， 有解.設(shè)，則 ，所以在單調(diào)遞減.因?yàn)椋?所以在有唯一解.所以有：00極小值所以 當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有極值且唯一.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增，不成立綜上，的取值范圍為 14分（20）（本小題共13分） 已知曲線表示滿足的方程.（）求出時(shí)，曲線所圍成的圖形的面積;（）若表示曲線所圍成的圖形的面積，求證：關(guān)于是遞增的; (III) 若方程，沒(méi)有正整數(shù)解， 求證：曲線上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，不能全是有理數(shù).解:（）當(dāng) 時(shí), 由圖可知, . 3分（)要證 是關(guān)于遞增的，只需證明：由于曲線具有對(duì)稱性，只需證明曲線在第一象限的部分與坐標(biāo)軸所圍成的面積遞增 現(xiàn)在考慮曲線與，因?yàn)橐驗(yàn)樵?1)和(2)中令，當(dāng)，存在使得， 成立， 此時(shí)必有因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以兩邊同時(shí)開n次方有，（指數(shù)函數(shù)單調(diào)性）這就得到了，從而是關(guān)于遞增的10分(III)由于可等價(jià)轉(zhuǎn)化為，反證：若曲線上存在一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，全是有理數(shù)，不妨設(shè)，且互質(zhì)， 互質(zhì)則由可得，即這時(shí)就是的一組解，這與方程，沒(méi)有正整數(shù)解矛盾，所以曲線上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，不能全是有理數(shù)13分