2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專(zhuān)題07 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用 文(含解析)
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2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專(zhuān)題07 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用 文(含解析)
2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專(zhuān)題07 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用 文(含解析)【母題來(lái)源】xx山東卷文12【母題原題】若滿足約束條件則的最大值為 .【答案】【考點(diǎn)定位】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,屬于基礎(chǔ)題.【試題解析】畫(huà)出可行域及直線,平移直線,當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),直線的縱截距最大,所以最大為.【命題意圖】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題,是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題中最為簡(jiǎn)單的一種求最值問(wèn)題,在考查相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),較好地考查了考生的作圖能力、運(yùn)算能力及數(shù)形結(jié)合思想【方法、技巧、規(guī)律】解答此類(lèi)題的基本方法是圖解法,步驟有四:作圖畫(huà)出可行域所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中的一條直線l;平移將直線l平行移動(dòng),以確定最優(yōu)解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的位置;(1)線性目標(biāo)函數(shù)中的z不是直線在y軸上的截距,把目標(biāo)函數(shù)化為可知是直線在y軸上的截距,要根據(jù)的符號(hào)確定目標(biāo)函數(shù)在什么情況下取得最大值、什么情況下取得最小值線性目標(biāo)函數(shù)zaxby取最大值時(shí)的最優(yōu)解與b的正負(fù)有關(guān),當(dāng)b>0時(shí),最優(yōu)解是將直線axby0在可行域內(nèi)向上方平移到端點(diǎn)(一般是兩直線交點(diǎn))的位置得到的;當(dāng)b<0時(shí),則是向下方平移求值解有關(guān)方程組求出A點(diǎn)坐標(biāo)(即最優(yōu)解);代入目標(biāo)函數(shù),求出目標(biāo)函數(shù)的最值從歷年高考題看,最優(yōu)解往往是可行域的“角點(diǎn)”,在作圖的過(guò)程中即可確定得到.【探源、變式、擴(kuò)展】研讀教材可以發(fā)現(xiàn),人教B版必修五3.5.2練習(xí)1兩道小題,習(xí)題3-5A3.4兩題均為此類(lèi).本章小結(jié)鞏固與提高B組13題,是較為典型的變式之一.研究近幾年各類(lèi)高考試卷可以發(fā)現(xiàn),圍繞簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用,其變化主要是“目標(biāo)函數(shù)”的形式及其呈現(xiàn)方式,如,等,對(duì)于這些變化,應(yīng)注意正確理解目標(biāo)函數(shù)的意義,靈活操作解題過(guò)程,不拘泥于固定模式【變式】若變量滿足約束條件,則的最大值是 【答案】1【xx年期中備考總動(dòng)員高三數(shù)學(xué)模擬卷【新課標(biāo)1】已知實(shí)數(shù),滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為( )A B C D【答案】A2【xx年期中備考總動(dòng)員高三文數(shù)學(xué)模擬卷【四川】已知不等式組,表示的平面區(qū)域?yàn)镸,若直線與平面區(qū)域M有公共點(diǎn),則k的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】A3【xx年期中備考總動(dòng)員高三理數(shù)學(xué)模擬卷【山東】已知在不等式所確定的平面區(qū)域內(nèi),則的最小值為( )A B C D 【答案】A4【xx屆山東省文登市高三第二次模擬考試】若不等式組,所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分,則=( ) A. B. C. D.【答案】C5【xx屆天津市南開(kāi)區(qū)高三一?!恳阎獙?shí)數(shù)x,y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值是( )(A)0 (B)6 (C)8 (D)12【答案】D6【xx屆江西省鷹潭市高三第一次模擬考試】設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值是12,則的最小值是( )A B C D【答案】D 7【xx屆遼寧省朝陽(yáng)市三校協(xié)作體高三下學(xué)期第一次模擬考試】變量、滿足條件 ,則的最小值為( )A B C D【答案】D8【xx屆貴州省八校聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考】設(shè)、滿足約束條件,則的最大值為4,則的值為( )A. B.1 C.2 D.4【答案】A9【xx年期中備考總動(dòng)員高三理數(shù)學(xué)模擬卷【新課標(biāo)2】實(shí)數(shù)、滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4,則實(shí)數(shù)的值為 【答案】210【xx屆江西省上饒市重點(diǎn)中學(xué)高三六校第一次聯(lián)考】已知變量、滿足約束條件,則的取值范圍是_【答案】