2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 專題綜合檢測(cè)八 理

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題8 選修專題 專題綜合檢測(cè)八 理一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1直線y2x1的參數(shù)方程是(C)A. B.C. D.2在極坐標(biāo)系中，圓2sin 的圓心的極坐標(biāo)是(A)A. B.C(1，0) D(1，)解析：由2sin ，得22sin ，所以x2y22y0，其圓心坐標(biāo)為(0，1)，其極坐標(biāo)為.3已知圓的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，該圓的方程為(B)A2cos B2sin C2cos D2sin 解析：x2y22y0x2(y1)21，該方程表示圓心為(0，1)，半徑為1的圓，如圖，在圓上任取一點(diǎn)M(，)，則|OM|2sin ，所以2sin ，故選B.4參數(shù)方程(t為參數(shù))與極坐標(biāo)方程sin 所表示的圖形分別是(B)A直線、直線 B直線、圓C圓、圓 D圓、直線解析：將參數(shù)方程消去參數(shù)t得2xy50，所以對(duì)應(yīng)圖形為直線由sin 得2sin ，即x2y2y，即x2，對(duì)應(yīng)圖形為圓5若圓的方程為(為參數(shù))，直線的方程為(t是參數(shù))，則直線與圓的位置關(guān)系是(B)A相交過(guò)圓心 B相交且不過(guò)圓心C相切 D相離6利民工廠某產(chǎn)品的年產(chǎn)量在150噸至250噸之間，年生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系可近似地表示為y30x4000，則每噸的成本最低時(shí)的年產(chǎn)量(噸)為(B)A240 B200 C180 D160解析：依題意，得每噸的成本為30，則23010，當(dāng)且僅當(dāng)，即x200時(shí)取等號(hào)，故選B.7(xx·安徽卷)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是4cos ，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為(D)A. B2C. D2解析：由題意可得直線和圓的方程分別為xy40，x2y24x，所以圓心C(2，0)，半徑r2，圓心(2，0)到直線l的距離d，由半徑，圓心距，半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，解得弦長(zhǎng)為2.8已知?jiǎng)又本€l平分圓C：(x2)2(y1)21，則直線l與圓O：(為參數(shù))的位置關(guān)系是(A)A相交 B相切C相離 D過(guò)圓心解析：動(dòng)直線l平分圓C：(x2)2(y1)21，即圓心(2，1)在直線l上，又圓O：的普通方程為x2y29且2212<9，故點(diǎn)(2，1)在圓O內(nèi)，則直線l與圓O的位置關(guān)系是相交9ABC的三邊長(zhǎng)分別為，2，ABC的兩邊長(zhǎng)分別為1和，如果ABCABC，那么ABC的第三邊長(zhǎng)為(A)A. B. C. D.解析：ABCABC，則，則ABC的第三邊長(zhǎng)為.10如圖所示，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC上靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn)，則ADE與四邊形DECB的面積之比為(D)A13 B19C14 D18解析：由題知ADE與ABC的相似比為13，所以SADESABC19.則ADE與四邊形DECB的面積之比為18.11點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE與CD相交于點(diǎn)G，則圖中的相似三角形共有(C)A2對(duì) B3對(duì) C4對(duì) D5對(duì)12如圖所示，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，M，N分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，連接OM，ON，MN.則下列敘述正確的是(C)AAOM和AON都是等邊三角形B四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C四邊形AMON和四邊形ABCD是相似形D四邊形MBCO和四邊形OCDN都是等腰梯形二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13(xx·北京卷)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線(cos sin )6的距離為1解析：先把點(diǎn)極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)(1，)，再把直線的極坐標(biāo)方程(cos sin )6化為直角坐標(biāo)方程xy60，利用點(diǎn)到直線距離公式d1.14(xx·廣東卷)已知直線l的極坐標(biāo)方程為2sin，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A，則點(diǎn)A到直線l的距離為解析：依題意已知直線l：2sin和點(diǎn)A可化為l：xy10和A(2，2)，所以點(diǎn)A與直線l的距離為d.15(xx·廣東卷)如圖，已知AB是圓O的直徑，AB4，EC是圓O的切線，切點(diǎn)為C，BC1，過(guò)圓心O做BC的平行線，分別交EC和AC于點(diǎn)D和點(diǎn)P，則OD8解析：如圖所示，連接OC，因?yàn)镺DBC，又BCAC，所以O(shè)PAC，又O為AB線段的中點(diǎn)，所以為OPBC，在RtOCD中，OCAB2，由直角三角形的射影定理可得OC2OP·OD即OD8.16(xx·廣東卷)如圖，AB為圓O的直徑，E為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)E作圓O的切線，切點(diǎn)為C，過(guò)A作直線EC的垂線，垂足為D.若AB4，CE2，則AD3三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)(xx·新課標(biāo)卷)如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，圓O與ABC的底邊BC交于M，N兩點(diǎn)，與底邊上的高交于點(diǎn)G，且與AB，AC分別相切于E、F兩點(diǎn)(1)證明EFBC；(2)若AG等于圓O半徑，且AEMN2，求四邊形EBCF的面積分析：(1)要證明EFBC，可證明ADBC，ADEF；(2)先求出有關(guān)線段的長(zhǎng)度，然后把四邊形EBCF的面積轉(zhuǎn)化為ABC和AEF面積之差來(lái)求解析：(1)由于ABC是等腰三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分線，又因?yàn)閳AO與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)，所以AEAF，故ADEF，所以EFBC.(2)由(1)知AEAF，ADEF，故AD是EF的垂直平分線，又EF為圓O的弦，所以O(shè)在AD上，連接OE，OF，則OEAE，由AG等于圓O的半徑得AO2OE，所以O(shè)AE30°，因此，ABC和AEF都是等邊三角形，因?yàn)锳E2，所以AO4，OE2，因?yàn)镺MOE2，DMMN，所以O(shè)D1，于是AD5，AB，所以四邊形DBCF的面積為×××(2)2×.18(12分)(xx·陜西卷)如圖，AB切O于點(diǎn)B，直線AD交O于D，E兩點(diǎn)，BCDE，垂足為C.(1)證明：CBDDBA；(2)若AD3DC，BC，求O的直徑分析：(1)先證CBDBED，再證DBABED，進(jìn)而可證CBDDBA；(2)先由(1)知BD平分CBA，進(jìn)而可得AD的值，再利用切割線定理可得AE的值，進(jìn)而可得O的直徑解析：(1)因?yàn)镈E為圓O的直徑，則BEDEDB90°，又BCDE，所以CBDEDB90°，從而CBDBED.又AB切圓O于點(diǎn)B，得DBABED，所以CBDDBA.(2)由(1)知BD平分CBA，則3，又BC，從而AB3，所以AC4，所以AD3.由切割線定理得AB2AD×AE，即AE6，故DEAEAD3，即圓O的直徑為3.19(12分)(xx·新課標(biāo)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t0)，其中0<，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值解析：(1)曲線C2的直角坐標(biāo)系方程為x2y22y0，曲線C3的直角坐標(biāo)系方程為x2y22x0.聯(lián)立解得或所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0，0)和.(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為(R，0)，其中0.因此A得極坐標(biāo)為(2sin ，)，B的極坐標(biāo)為(2cos ，)，所以|AB|2sin 2cos |4.當(dāng)時(shí)，|AB|取得最大值，最大值為4.20(12分)(xx·陜西卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，C的極坐標(biāo)方程為2sin .(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程；(2)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)分析：(1)先將2sin 兩邊同乘以可得22sin ，再利用2x2y2，xsin 可得C的直角坐標(biāo)方程；(2)先設(shè)P的坐標(biāo)，則|PC|，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得|PC|的最小值，進(jìn)而可得P的直角坐標(biāo)解析：(1)由2sin 得22sin ，從而有x2y22y，所以x2(y)23.(2)設(shè)P，又C(0，)，則|PC|，故當(dāng)t0時(shí)，|PC|取最小值，此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(3，0)21(12分)(xx·新課標(biāo)卷)設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且abcd，證明：(1)若abcd；則；(2)是|ab|cd|的充要條件解析：(1)因?yàn)?)2ab2，()2cd2，由題設(shè)abcd，abcd得()2()因此.(2)()若|ab|cd|，則(ab)2(cd)2，即(ab)24ab(cd)24cd，因?yàn)閍bcd，所以abcd.由(1)得.()若則()2()2，即ab2cd2.因?yàn)閍bcd，所以abcd，于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2因此|ab|cd|.綜上，是|ab|cd|的充要條件22(12分)(xx·陜西卷)已知關(guān)于x的不等式|xa|b的解集為x|2x4|(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求的最大值分析：(1)先由|xa|b可得baxba，再利用關(guān)于x的不等式|xa|b的解集為x|2x4|可得a，b的值；(2)先將變形為·，再利用柯西不等式可得的最大值解析：(1)由|xa|b，得baxba則解得a3，b1.(2)24當(dāng)且僅當(dāng)，即t1時(shí)等號(hào)成立，故()max4.