2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第1節(jié) 集合教學(xué)案 文 北師大版

第1章 集合與常用邏輯用語(yǔ)全國(guó)卷五年考情圖解高考命題規(guī)律把握說(shuō)明：“1”指全國(guó)卷第1題，“1”指全國(guó)卷第1題，“1”指全國(guó)卷第1題.1.考查形式本章在高考中一般考查1或2個(gè)小題，主要以選擇題為主，很少以填空題的形式出現(xiàn).2.考查內(nèi)容從考查內(nèi)容來(lái)看，集合主要考查集合的運(yùn)算，包含集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算；常用邏輯用語(yǔ)主要考查充分必要條件的判斷、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”以及全稱(chēng)量詞與存在量詞.3.備考策略(1)熟練掌握解決以下問(wèn)題的方法和規(guī)律集合的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算問(wèn)題；充分條件、必要條件的判斷問(wèn)題；含有“且”“或”“非”的命題的真假性的判斷問(wèn)題；含有一個(gè)量詞的命題的否定問(wèn)題.(2)重視數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.第一節(jié)集合最新考綱1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題.2.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；在具體情境中，了解全集與空集的含義.3.(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集(3)能使用Venn圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第1頁(yè))1集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號(hào)或表示(3)集合的表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法(4)常見(jiàn)數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN*(或N)ZQR2.集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言記法基本關(guān)系子集集合A的元素都是集合B的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一個(gè)元素不屬于AAB，存在x0B，x0AAB或BA基本關(guān)系相等集合A，B的元素完全相同AB，BAABAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合A的子集任意x，x，A3.集合的基本運(yùn)算表示運(yùn)算文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言記法交集屬于A且屬于B的元素組成的集合x(chóng)|xA且xBAB并集屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合x(chóng)|xA或xBAB補(bǔ)集全集U中不屬于A的元素組成的集合x(chóng)|xU，xAUA1集合子集的個(gè)數(shù)對(duì)于有限集合A，其元素個(gè)數(shù)為n，則集合A的子集個(gè)數(shù)為2n，真子集個(gè)數(shù)為2n1，非空真子集個(gè)數(shù)為2n2.2集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)并集的性質(zhì)：AA；AAA；ABBA；ABABA.(2)交集的性質(zhì)：A；AAA；ABBA；ABAAB.(3)補(bǔ)集的性質(zhì)：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)一、思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)任何一個(gè)集合都至少有兩個(gè)子集()(2)x|yx2y|yx2(x，y)|yx2()(3)若x2,10,1，則x0,1.()(4)直線yx3與y2x6的交點(diǎn)組成的集合是1,4()答案(1)×(2)×(3)×(4)×二、教材改編1若集合AxN|x2，a，則下列結(jié)論正確的是()AaABaACaA DaAD由題意知A0,1,2，由a，知aA.2已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，則集合MN的子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)64M0,1,2,3,4，N1,3,5，MN0,1,2,3,4,5，MN的子集有2664個(gè)3已知U|0°180°，Ax|x是銳角，Bx|x是鈍角，則U(AB)_.答案x|x是直角4方程組的解集為_(kāi)由得故方程組的解集為.5已知集合Ax|2x3，集合Bx|x10，則AB_，AB_.(2,1)(，3)Ax|2x3，Bx|x10x|x1，ABx|2x1，ABx|x3(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第2頁(yè))考點(diǎn)1集合的概念與集合中的元素有關(guān)的問(wèn)題的求解思路(1)確定集合的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集(2)看清元素的限制條件(3)根據(jù)限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)1.已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，則A中元素的個(gè)數(shù)為()A9B8C5D4A由x2y23知，x，y.又xZ，yZ，所以x1,0,1，y1,0,1，所以A中元素的個(gè)數(shù)為9，故選A.2已知集合Am2,2m2m，若3A，則m的值為_(kāi)由題意得m23或2m2m3，則m1或m.當(dāng)m1時(shí)，m23且2m2m3，根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意； 當(dāng)m時(shí)，m2，2m2m3，符合題意，故m.3若集合AxR|ax23x20中只有一個(gè)元素，則a_.0或當(dāng)a0時(shí)，顯然成立；當(dāng)a0時(shí)，(3)28a0，即a.4已知a，bR，若a2，ab,0，則a2 020b2 020_.1由已知得a0，則0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根據(jù)集合中元素的互異性可知a1應(yīng)舍去，因此a1，故a2 020b2 020(1)2 02002 0201.(1)求解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要特別注意集合中元素的互異性，如T2，T4.(2)常用分類(lèi)討論的思想方法求解集合問(wèn)題，如T3.考點(diǎn)2集合的基本關(guān)系判斷兩集合關(guān)系的方法(1)列舉法：用列舉法表示集合，再?gòu)脑刂袑で箨P(guān)系(2)化簡(jiǎn)集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表達(dá)式比較復(fù)雜，往往需化簡(jiǎn)表達(dá)式，再尋求兩個(gè)集合的關(guān)系(1)(2019·唐山模擬)設(shè)集合Mx|x2x0，N，則()AMNBNMCMNDMNR(2)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為()A1B2 C3D4(3)已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)(1)C(2)D(3)(，3(1)集合Mx|x2x0x|x1或x0，Nx|x1或x0，所以MN.故答案為C.(2)因?yàn)锳1,2，B1,2,3,4，ACB，則集合C可以為：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4個(gè)(3)因?yàn)锽A，所以若B，則2m1m1，此時(shí)m2.若B，則解得2m3.由可得，符合題意的實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，3母題探究1(變問(wèn)法)本例(3)中，若BA，求m的取值范圍解因?yàn)锽A，若B，成立，此時(shí)m2.若B，則且邊界點(diǎn)不能同時(shí)取得，解得2m3.綜合，m的取值范圍為(，32(變問(wèn)法)本例(3)中，若AB，求m的取值范圍解若AB，則即所以m的取值范圍為.3(變條件)若將本例(3)中的集合A改為Ax|x2或x5，試求m的取值范圍解因?yàn)锽A，所以當(dāng)B時(shí)，2m1m1，即m2，符合題意當(dāng)B時(shí)，或解得或即m4.綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，2)(4，)(1)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來(lái)直觀解決這類(lèi)問(wèn)題(2)空集是任何集合的子集，當(dāng)題目條件中有BA時(shí)，應(yīng)分B和B兩種情況討論1.設(shè)M為非空的數(shù)集，M1,2,3，且M中至少含有一個(gè)奇數(shù)元素，則這樣的集合M共有()A6個(gè)B5個(gè)C4個(gè)D3個(gè)A由題意知，M1，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3，共6個(gè)2若集合A1,2，Bx|x2mx10，xR，且BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)2,2)若B，則m240，解得2m2，符合題意；若1B，則12m10，解得m2，此時(shí)B1，符合題意；若2B，則222m10，解得m，此時(shí)B，不合題意綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為2,2)考點(diǎn)3集合的基本運(yùn)算集合運(yùn)算三步驟集合的運(yùn)算(1)(2019·全國(guó)卷)已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，則BUA()A1,6B1,7C6,7D1,6,7(2)(2019·全國(guó)卷)已知集合Ax|x1，Bx|x2，則AB()A(1，) B(，2)C(1,2)D(3)(2019·全國(guó)卷)已知集合A1,0,1,2，Bx|x21，則AB()A1,0,1B0,1C1,1D0,1,2(1)C(2)C(3)A(1)由題意知UA1,6,7，又B2,3,6,7，BUA6,7，故選C.(2)Ax|x1，Bx|x2，ABx|1x2，即AB(1,2)故選C.(3)由題意可知Bx|1x1，又A1,0,1,2，AB1,0,1，故選A.逆向問(wèn)題已知A，B均為集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，則A()A1,3B3,7,9C3,5,9D3,9D法一：(直接法)因?yàn)锳B3，所以3A，又(UB)A9，所以9A.若5A，則5B(否則5AB)，從而5UB，則(UB)A5,9，與題中條件矛盾，故5A.同理，1A,7A，故A3,9法二：(Venn圖)如圖所示集合運(yùn)算的常用方法(1)若集合中的元素是離散的，常用Venn圖求解(2)若集合中的元素是連續(xù)的實(shí)數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況利用集合的運(yùn)算求參數(shù)(1)已知集合A1,3，B1，m，ABA，則m等于()A0或B0或3C1或D1或3(2)已知集合Mx|1x2，Ny|ya，若MN，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1,2)B(，2C1，)D(1，)(1)B(2)D(1)由ABA，得BA，所以mA.因?yàn)锳1,3，所以m或m3，即m3或m1或m0.由集合中元素的互異性知m1，故選B.(2)Mx|1x2，Ny|ya，且MN，結(jié)合數(shù)軸可得a1.利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍的方法(1)若集合中的元素能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系，再列方程(組)求解(2)與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點(diǎn)值能否取到提醒：在求出參數(shù)后，注意結(jié)果的驗(yàn)證(滿足集合中元素的互異性)教師備選例題1已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定義集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，則AB中元素的個(gè)數(shù)為()A77B49C45D30C如圖，集合A表示如圖所示的所有圓點(diǎn)“”，集合B表示如圖所示的所有圓點(diǎn)“”所有圓點(diǎn)“”，集合AB顯然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yZ中除去四個(gè)點(diǎn)(3，3)，(3,3)，(3，3)，(3,3)之外的所有整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))，則集合AB表示如圖所示的所有圓點(diǎn)“”所有圓點(diǎn)“”所有圓點(diǎn)“”，共45個(gè)故AB中元素的個(gè)數(shù)為45.故選C.2設(shè)集合Ax|x22x30，集合Bx|x22ax10，a0，若AB中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C.D(1，)BAx|x22x30x|x1或x3，設(shè)函數(shù)f(x)x22ax1，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x22ax1圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線xa(a0)，f(0)10，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知若AB中恰有一個(gè)整數(shù)，則這個(gè)整數(shù)為2，所以有即所以即a.故選B.1.(2019·許昌、洛陽(yáng)三模)已知集合Ax|y，B(0,1)，則AB()A(0,1)B(0,1C(1,1)D1,1A由題意得A1,1，又B(0,1)，AB(0,1)故選A.2(2019·合肥巢湖一模)已知集合Ax|x3，Bx|xa，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A3，)B(3，)C(，3)D(，3C因?yàn)锳B，所以結(jié)合數(shù)軸(圖略)可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是a3，故選C.3如圖，設(shè)全集UN，集合A1,3,5,7,8，B1,2,3,4,5，則圖中陰影部分表示的集合為()A2,4B7,8C1,3,5D1,2,3,4,5A由題圖可知陰影部分表示的集合為(UA)B，因?yàn)榧螦1,3,5,7,8，B1,2,3,4,5，UN，所以(UA)B2,4故選A.4已知A1,2,3,4，Ba1,2a若AB4，則a_.3因?yàn)锳B4，所以a14或2a4.若a14，則a3，此時(shí)B4,6，符合題意；若2a4，則a2，此時(shí)B3,4，不符合題意綜上，a3.- 10 -