2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性教案 新人教A版必修1

2022年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的單調(diào)性教案 新人教A版必修1一、教材分析（一）教材內(nèi)容：我選用的教材是人教版全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）其內(nèi)容為第二章213函數(shù)的單調(diào)性的第一課時。該課時主要學(xué)習(xí)增函數(shù)、減函數(shù)的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和依據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。（二）教材所處地位、作用函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)從知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎(chǔ)，且在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用、解決各種問題中都有著廣泛的應(yīng)用在函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊涵諸多數(shù)學(xué)思想方法，對于進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強的啟發(fā)與示范作用（三）教學(xué)目標(biāo)1知識與技能：使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法。2過程與方法：從實際生活問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索函數(shù)單調(diào)性的概念，應(yīng)用圖象和單調(diào)性的定義解決函數(shù)單調(diào)性問題，讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力3情感態(tài)度價值觀： 在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度（四）重點與難點教學(xué)重點：1函數(shù)單調(diào)性的概念；2運用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷一些函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)難點：1函數(shù)單調(diào)性的概念形成；2利用函數(shù)圖象、單調(diào)性的定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性二、教法分析與學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課是一節(jié)較為抽象的數(shù)學(xué)概念課，因此，教法上要注意：1、通過學(xué)生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離，激發(fā)了學(xué)生求知欲，調(diào)動了學(xué)生主體參與的積極性2、在運用定義解題的過程中，緊扣定義中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，逐個完成對每個難點的突破，以獲得各類問題的解決3、在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，不可忽視教師的主導(dǎo)作用具體體現(xiàn)在設(shè)問、講評和規(guī)范書寫等方面，要教會學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评恚㈨樌赝瓿蓵姹磉_(dá)4、借助投影儀、多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段，增大教學(xué)容量和直觀性在學(xué)法上：1、將學(xué)生分成四人一組，鼓勵自主交流與合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力2、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認(rèn)識到理性思維的一個飛躍三 、過程分析  函數(shù)單調(diào)性的概念產(chǎn)生和形成是本節(jié)課的難點，為了突破這一難點，在教學(xué)設(shè)計上采用了下列四個環(huán)節(jié)：（一）問題情境抓住數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活的特點，課堂教學(xué)首先從學(xué)生身邊的、生活中常見的變化問題引入，如圖為重慶某地區(qū)2007年12月1日這一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：問題1 說出氣溫在哪些時段內(nèi)是逐步升高的或下降的？問題2 怎樣用數(shù)學(xué)語言來刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？問題3 在區(qū)間4，18上，氣溫是否隨時間增大而增大？再如：水位漲落隨時間變化的規(guī)律，是防澇抗旱工作中必須解決的問題。這就是我們將開始研究函數(shù)在這方面的主要性質(zhì)之一函數(shù)的單調(diào)性?！驹O(shè)計意圖】由于數(shù)學(xué)的一切發(fā)展都不同程度地歸結(jié)為現(xiàn)實的需要，因此，創(chuàng)設(shè)實際生活的情境，能夠讓學(xué)生切實感受到數(shù)學(xué)是源于生活的，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的欲望，喚起學(xué)生的“主角”意識。（二）探究發(fā)現(xiàn) 建構(gòu)概念 對于問題1，學(xué)生容易給出答案問題2對學(xué)生來說較為抽象，不易回答為了引導(dǎo)學(xué)生解決問題2，先讓學(xué)生觀察圖象，通過具體情形，例如，“t1=9時，f(t1)=2，t2=11時，f(t2)= 6”這一情形進(jìn)行描述引導(dǎo)學(xué)生回答：對于自變量9<11，對應(yīng)的函數(shù)值有2<6.然后由學(xué)生自己舉幾個例子表述一下.然后給出一個鋪墊性的問題：結(jié)合圖象，請學(xué)生用自己的語言，描述“在區(qū)間4，14上，氣溫隨時間增大而升高”這一特征即對于任意的t1、t24，14，當(dāng)t1< t2時，都有f(t1)<f(t2)。而后讓學(xué)生去觀察在這個時間段內(nèi)圖象有什么特征。在學(xué)生對于單調(diào)增函數(shù)的特征有一定直觀認(rèn)識時，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生解決問題3，同時向?qū)W生提出問題，對于任意的t1、t24，18時，當(dāng)t1< t2時，是否都有f(t1)<f(t2)呢?并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的特征。通過學(xué)生觀察圖象、正反對比，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，由具體到抽象，由模糊到清晰逐步歸納、概括、抽象出單調(diào)增函數(shù)概念的本質(zhì)屬性，并嘗試用符號語言進(jìn)行初步的表述。為了獲得單調(diào)增函數(shù)概念，對于不同學(xué)生的表述進(jìn)行分析、歸類，引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“當(dāng)時，都有”告訴他們“把滿足這些條件的函數(shù)稱之為單調(diào)增函數(shù)”，之后由他們集體給出單調(diào)增函數(shù)概念的數(shù)學(xué)表述然后請學(xué)生們類比單調(diào)增函數(shù)概念，給出單調(diào)減函數(shù)的概念。最后總結(jié)并得出圖像的特征為：從左向右看上升的是增函數(shù)，下降的是減函數(shù) 。最后由老師完成單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間概念的整體表述 ?！驹O(shè)計意圖】數(shù)學(xué)概念的形成來自解決實際問題和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學(xué)，這就需要讓學(xué)生置身于符合自身實際的學(xué)習(xí)活動中去，從自己的經(jīng)驗和已有的知識基礎(chǔ)出發(fā)，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動過程剛升入高一的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強從日常的描述性語言概念升華到用數(shù)學(xué)符號語言精確刻畫概念是本節(jié)課的難點 （三）自我嘗試 運用概念在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。并完成下列幾個問題：例1 （1）你能找出問題情境氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？（2）你能說出你學(xué)過的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？請舉例說明對于（1），學(xué)生容易看出：氣溫圖中分別有兩個單調(diào)減區(qū)間和一個單調(diào)增區(qū)間對于（2），學(xué)生容易舉出具體函數(shù)如：，并畫出函數(shù)的草圖，根據(jù)函數(shù)的圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 設(shè)計意圖在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出新問題，使學(xué)生明了，過去所研究的函數(shù)的相關(guān)特征，就是現(xiàn)在所學(xué)的函數(shù)的單調(diào)性，從而加深對函數(shù)單調(diào)性概念的理解 例2猜想并證明函數(shù)在區(qū)間（0，）上的單調(diào)性。學(xué)生相互討論，嘗試自主進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的證明，可能會出現(xiàn)不知如何比較與的大小、不會正確表述、變形不到位或根本不會變形等困難教師深入學(xué)生中，與學(xué)生交流，了解學(xué)生思考問題的進(jìn)展過程，投影學(xué)生的證明過程，糾正出現(xiàn)的錯誤，規(guī)范書寫的格式 學(xué)生自我歸納證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法和操作流程：取值作差變形定號判斷設(shè)計意圖有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過程更是如此利用學(xué)生自己提出的問題，讓學(xué)生在解題過程中親身經(jīng)歷和實踐體驗，師生互動學(xué)習(xí)，生生合作交流，共同探究課堂練習(xí)：1、教材p58練習(xí)第1、2題.2、y=x2-2x+1在區(qū)間(1,+ )上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù).思考：二次函數(shù)的單調(diào)性有沒有什么規(guī)律？【設(shè)計意圖】通過課堂練習(xí)加深學(xué)生對概念的理解，進(jìn)一步熟悉證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，達(dá)到鞏固，消化新知的目的。同時強化解題步驟，形成并提高解題能力。對練習(xí)中提出的思考，能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會反思、學(xué)會總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。（四）回顧總結(jié)及作業(yè)布置通過師生互動，回顧本節(jié)課的概念、方法?！驹O(shè)計意圖】（1）體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的思想。（2）通過小結(jié)使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)有一個明晰的認(rèn)識，從而實現(xiàn)對函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識的再次深化，以便于能抓住重點進(jìn)行課后復(fù)習(xí)。布置作業(yè)：1閱讀課本P3435例22書面作業(yè)：教材p59 1、7、113課后嘗試：（1）若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)滿足，你知道的取值范圍嗎？（2）二次函數(shù)在0，）是增函數(shù)，你能確定字母的值嗎？【設(shè)計意圖】通過三個方面的作業(yè)，使學(xué)生養(yǎng)成先看書，后做作業(yè)的習(xí)慣課后嘗試是對課堂知識的深化理解四、教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課是一節(jié)概念課函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)是利用解析的方法來研究函數(shù)圖象的性質(zhì)，如何將圖形特征用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來刻畫是本節(jié)課的難點之一另一難點是學(xué)生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證并完成規(guī)范的書面表達(dá)圍繞以上兩個難點，在本節(jié)課的處理上，我著重注意了以下幾個問題：1、重視學(xué)生的親身體驗具體體現(xiàn)在兩個方面：將新知識與學(xué)生的已有知識建立了聯(lián)系如：學(xué)生對一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的認(rèn)識，學(xué)生對“y隨x的增大而增大”的理解；運用新知識嘗試解決新問題如：判斷函數(shù)：y=x2-2x+1在區(qū)間(1,+ )上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)2、重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的過程 3、重視學(xué)生的動手實踐過程通過對定義的解讀、鞏固，讓學(xué)生動手去實踐運用定義本節(jié)課的板書設(shè)計說明，留在板面上的內(nèi)容為1、 增函數(shù)的概念，減函數(shù)的概念。（投影屏幕展示）2、 例題2的證明過程及由此例題得出證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。（教學(xué)過程中已板書好留在黑板上）附：板書設(shè)計函數(shù)的單調(diào)性（一）定義 （二）例題講解1、增函數(shù) 例12、減函數(shù) 例2證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：