2022年高考數(shù)學(xué) 二項(xiàng)式定理練習(xí)（含解析）

2022年高考數(shù)學(xué) 二項(xiàng)式定理練習(xí)（含解析）1.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)（ ）A.2 B. C. 1 D. 1. 的展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ） A. B. C.5 D.202. 的展開(kāi)式中的系數(shù)為 .3. 的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi).（用數(shù)字填寫(xiě)答案）4. 若的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值 .5. 在的展開(kāi)式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則 （ ）A.45 B.60 C.120 D. 2106. 設(shè)，則_.所求為：7. 設(shè)為正整數(shù)，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為若，則（）ABCD由題設(shè)，解得，選B8. 設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，若，則的值是_由故，由，解得，又，所以9. 設(shè)，且，若能被13整除，則（）A0B1C11D12，于是，其中被整除，則應(yīng)為的倍數(shù)又，故，選D10. 若將函數(shù)表示為，其中為實(shí)數(shù)，則 為恒等式，兩邊三次求導(dǎo)得，令得11. 設(shè)，則_由，得，故12. 若，則的值為（ ）A2B0CD取，得；取，得故所求為選C13. 若的展開(kāi)式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)根據(jù)題設(shè)，所以，則展開(kāi)式的第項(xiàng)為，令，得，所以展開(kāi)式中 項(xiàng)的系數(shù)為14. 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）ABC20D40令，由題設(shè)有，故所以，原式計(jì)算展開(kāi)式中的系數(shù)，需注展開(kāi)式中含與含這兩項(xiàng)又，故系數(shù)為選D【解法研究】解答本題的另一個(gè)途徑是，由，故只需求出的展開(kāi)式中的系數(shù)與的系數(shù)，進(jìn)而求和即可15. 設(shè)函數(shù) 則當(dāng)時(shí)，表達(dá)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（）AB20CD15當(dāng)時(shí)，所以，設(shè)的展開(kāi)式中第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，又，令，則故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，選A16. 在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)（用數(shù)字作答）解：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)得，展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)分別是，故展開(kāi)式中的系數(shù)為17. 的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)設(shè)展開(kāi)式中含的是第項(xiàng)，則依題意，令，且，解得，展開(kāi)式中的系數(shù)為18. 已知展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則等于（）A4B5C6D7令，得各項(xiàng)系數(shù)和為，又各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，故，故選C19. 若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的值為（ ）A3 B6 C9 D12解法1：換元法設(shè)，則代入已知等式得，所以為的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)即解法2：由左右兩邊、項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等得，故，故選B解法3：，由二項(xiàng)式定理知，展式中的系數(shù)為20. 若（，為有理數(shù)），則（）A45 B55 C70 D80 由題設(shè)（，為有理數(shù)），則，應(yīng)選C21. 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A1BCD解法1：展開(kāi)式的通項(xiàng)為；展開(kāi)式的通項(xiàng)為其相應(yīng)的乘積項(xiàng)為依題設(shè)條件，只需故展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)為解法2：原式，令，得，常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為解法3：原式，中的的系數(shù)為所求的常數(shù)項(xiàng)，應(yīng)為22. 展開(kāi)式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，則，的值可能為（） A， B， C， D，【審題要津】注意到時(shí)，展開(kāi)式中不含項(xiàng)，時(shí)，展開(kāi)式中不含項(xiàng)，留意于，顯然可取5解：當(dāng)時(shí)展開(kāi)式不含項(xiàng)，又時(shí)，?。粫r(shí)，取，則知其系數(shù)絕對(duì)值的和為類似地，有，觀察各選項(xiàng)，可取，故選D23. 如果的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為（）A10B6C5D3，依題意知有解，由于，且，所以能被5整除，故的最小值是5 故選C24. 已知的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)，且，則_的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，要使的展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，只須展開(kāi)式中沒(méi)有，項(xiàng)，即不能取，的值，且由數(shù)的分類知，由，解得，從而展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2用賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項(xiàng)系數(shù)即為所求，答案為0.