2022年高考數學復習 專題06 三角函數 函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖象及應用

2022年高考數學復習 專題06 三角函數 函數yAsin（x）的圖象及應用主標題：函數yAsin(x)的圖象及應用副標題：為學生詳細的分析函數yAsin(x)的圖象及應用的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結。關鍵詞：函數yAsin(x，圖象與性質難度：2重要程度：4考點剖析：1了解函數yAsin(x)的物理意義；能畫出yAsin(x)的圖像，了解參數A，對函數圖像變化的影響2了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單實際問題命題方向：1函數yAsin(x)的圖像與性質的綜合問題是每年高考的熱點內容，題型既有選擇題、填空題，也有解答題，難度適中，為中檔題2高考對yAsin(x)的圖像與性質的綜合應用問題的考查主要有以下幾個命題角度：(1)圖像變換與函數的性質的綜合問題；(2)圖像變換與函數解析式的綜合問題；(3)函數圖像與性質的綜合問題規(guī)律總結：1個區(qū)別兩種圖像變換的區(qū)別由ysin x的圖像變換到y(tǒng)Asin(x)的圖像，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|個單位長度；而先周期變換(伸縮變換)再相位變換，平移的量是(0)個單位長度原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于x加減多少值2個注意點作函數yAsin(x)的圖像應注意的問題(1)首先要確定函數的定義域；(2)對于具有周期性的函數，應先求出周期，作圖像時只要作出一個周期的圖像，就可根據周期性作出整個函數的圖像3種方法由函數圖像求解析式的方法(1)如果從圖像可確定振幅和周期，則可直接確定函數表達式y(tǒng)Asin(x)中的參數A和，再選取“第一零點”(即五點作圖法中的第一個點)的數據代入“x0”(要注意正確判斷哪一點是“第一零點”)求得.(2)通過若干特殊點代入函數式，可以求得相關待定系數A，.依據是五點法(3)運用逆向思維的方法，根據圖像變換可以確定相關的參數知 識 梳 理1用五點法畫yAsin(x)一個周期內的簡圖用五點法畫yAsin(x)一個周期內的簡圖時，要找五個關鍵點，如下表所示：xx02yAsin(x)0A0A02函數ysin x的圖像變換得到y(tǒng)Asin(x)(A>0，>0)的圖像的步驟法一法二步驟1橫坐標變?yōu)?原來的倍得到y(tǒng)Asin(x)的圖像步驟4橫坐標變?yōu)?原來的倍步驟2向左(右)平移,個單位長度步驟33函數yAsin(x)(A0，0，x0，)的物理意義(1)振幅為A.(2)周期T.(3)頻率f.(4)相位是x.(5)初相是.