2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第6章 不等式學(xué)案 文 新人教版

2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第6章 不等式學(xué)案 文 新人教版一、實數(shù)的大小順序與運算性質(zhì)的關(guān)系abab0，abab0，abab0.二、不等式的性質(zhì)1對稱性：a>bb<a；(雙向性)2傳遞性：a>b，b>ca>c；(單向性)3可加性：a>bac>bc；(雙向性)a>b，c>dac>bd；(單向性)4可乘性：a>b，c>0ac>bc；a>b，c<0ac<bc；a>b>0，c>d>0ac>bd；(單向性)5乘方法則：a>b>0an>bn(nN*，n2)；(單向性)6開方法則：a>b>0>(nN*，n2)；(單向性)7倒數(shù)性質(zhì)：設(shè)ab0，則ab.(雙向性)【拓展延伸】真、假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)若ab0，m0，則(1)真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：，(bm0)(2)假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：，(bm0)1某隧道入口豎立著“限高4.5米”的警示牌，是指示司機要安全通過隧道，應(yīng)使車載貨物高度h滿足的關(guān)系為()Ah4.5Bh4.5Ch4.5Dh4.5【解析】限高指不超過，限高4.5米指h4.5.【答案】C2已知ab0，b0，那么a，b，a，b從大到小的順序為()AabbaBabbaCbaabDbaba【解析】ab0，b0，a0，且|a|b|.故abba.【答案】B3下列命題正確的個數(shù)有()abanbn.(nN*)；a|b|anbn(nN*)；ab0；ab0.A1個B2個 C3個D4個【解析】中取a1，b2，n2，不成立；a|b|，得a0，anbn成立；成立，ab0，得ab0且aba，故.不成立【答案】B4下列命題錯誤的是()A若ab，則acbcB若ac2bc2，則abC若ab0，則a2abb2D若cab0，則【解析】當(dāng)c0時，A錯；由ac2bc2，知c0，又c20.ab，B正確；由ab0知a2ab且abb2.故C正確；ab0，ab，cacb.ca，ca0，0cacb，兩邊同乘以得0，又ab0，.【答案】A1兩種方法：比較大小的方法：(1)作差法；(2)作商法2兩個易誤點(1)在應(yīng)用傳遞性時，注意等號是否傳遞下去，如ab，bcac.(2)在乘法法則中，要特別注意“乘數(shù)c的符號”，例如當(dāng)c0時，有abac2bc2；若無c0這個條件，abac2bc2就是錯誤結(jié)論(當(dāng)c0時，取“”)第二節(jié)一元二次不等式及其解法基礎(chǔ)知識深耕一、一元二次不等式的概念及求解步驟1一元二次不等式的概念我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式稱為一元二次不等式，即形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0(0)的不等式(其中a0)2求一元二次不等式解集的步驟(1)通過變形化成標(biāo)準(zhǔn)的一元二次不等式的形式(要求二次項系數(shù)為正且不等號右邊為0)(2)求出相應(yīng)的一元二次方程的根，有三種情況：0，0，0.(3)畫出對應(yīng)二次函數(shù)的草圖(4)結(jié)合圖形求不等式的解集二、“三個二次”的關(guān)系不同點相同點等差數(shù)列(1)強調(diào)從第二項起每一項與前一項的差；(2)a1和d可以為零；(3)等差中項唯一(1)都強調(diào)從第二項起每一項與前一項的關(guān)系；(2)結(jié)果都必須是同一個常數(shù)；(3)數(shù)列都可由a1，d或a1，q確定等比數(shù)列(1)強調(diào)從第二項起每一項與前一項的比；(2)a1與q均不為零；(3)等比中項有兩個值【拓展延伸】不等式恒成立問題的解法不等式ax2bxc0的解是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)a0時，b0，c0；當(dāng)a0時，不等式ax2bxc0的解是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)a0時，b0，c0；當(dāng)a0時，基礎(chǔ)能力提升1下列說法正確的是()A不等式ax2bcc0是一元二次不等式B若二次函數(shù)yax2bxc圖象開口向下，則不等式ax2bxc0的解集一定不是空集C不等式x(x2)0的解集是x|0x2D不等式ax2bxc0的解集是(x1，x2)，則a0【解析】當(dāng)a0時，A選項不正確；不等式x(x2)0的解集為x|x0或x2，C不正確；若不等式ax2bxc0的解集為(x1，x2)，則a0，D不正確【答案】B2不等式(x1)(2x)0的解集是()Ax|0x1Bx|x2或x1Cx|x0且x2Dx|1x2【解析】原不等式等價于(x1)(x2)0，不等式的解集為x|1x2【答案】D3已知二次不等式ax2bx10的解集為x|1x2，則a，b的值為()Aa，bBa，bCa，bDa，b【解析】由條件知，方程ax2bx10的兩根為1,2，【答案】A4二次函數(shù)yax2bxc(xR)的部分對應(yīng)值如下表：x32101234y60466406則不等式ax2bxc0的解集是_【解析】由表可知方程ax2bxc0的兩根分別為2,3且開口向上，ax2bxc0的解集為x|x3或x2【答案】x|x3或x21一個過程解一元二次不等式的一般過程是：一看(看二次項系數(shù)的符號)，二算(計算判別式，判斷方程根的情況)，三寫(寫出不等式的解集)2兩點聯(lián)想對于不等式ax2bxc0(0或ax2bxc00)(a0)的求解，善于聯(lián)想：(1)二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的交點，(2)方程ax2bxc0(a0)的根，運用好“三個二次”間的關(guān)系3三個防范(1)二次項系數(shù)中含有參數(shù)時，參數(shù)的符號影響不等式的解集；不要忘二次項系數(shù)是否為零的情況(2)解含參數(shù)的一元二次不等式，可先考慮因式分解，再對根的大小進(jìn)行分類討論；若不能因式分解，則可對判別式進(jìn)行分類討論，分類要不重不漏(3)不同參數(shù)范圍的解集切莫取并集，應(yīng)分類表述第三節(jié)二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 基礎(chǔ)知識深耕一、二元一次不等式(組)與平面區(qū)域1二元一次不等式表示的平面區(qū)域二元一次不等式AxByC0(A0，B0)AxByC0(A0，B0)AxByC0(A0，B0)AxByC0(A0，B0)平面區(qū)域【注意】不等式AxByC0(0)表示的平面區(qū)域不包括邊界，應(yīng)把邊界線畫成虛線2二元一次不等式組表示的平面區(qū)域二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式表示的平面區(qū)域的交集，即各個不等式表示的平面區(qū)域的公共部分畫二元一次不等式(組)表示平面區(qū)域時，一般步驟為：直線定界，虛實分明；特殊點定域，優(yōu)選原點；陰影表示注意不等式中有無等號，無等號時直線畫成虛線，有等號時畫成實線特殊點一般選一個，當(dāng)直線不過原點時，優(yōu)先選原點【方法技巧】判斷點是否在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的方法：因為對于一條直線AxByC0同一側(cè)的所有點來說，將其坐標(biāo)代入AxByC后所得實數(shù)的正負(fù)相同，因此只需把點代入不等式，若不等式成立，則該點在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)二、線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義線性約束條件由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式(組)線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的一次解析式可行解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域所有可行解組成的集合最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題【拓展延伸】二元一次函數(shù)zaxby(ab0)的最值同直線zaxby0在y軸上截距的關(guān)系求二元一次函數(shù)zaxby(ab0)的最值，利用其幾何意義，通過求yx的截距的最值間接求出z的最值(1)當(dāng)b0時，截距取最大值時，z也取最大值；截距取最小值時，z也取最小值(2)當(dāng)b0時，結(jié)論與b0的情形恰好相反 基礎(chǔ)能力提升1不等式3x2y60表示的平面區(qū)域在直線3x2y60的()A左上方B右上方C左下方D右下方【解析】作出不等式3x2y60的平面區(qū)域如圖所示：【答案】D2不等式組表示的平面區(qū)域是()【解析】x0表示原點及y軸右側(cè)部分，y0表示原點及x軸下方部分，故不等式組表示的平面區(qū)域是C.【答案】C3設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z2x3y1的最大值為()A11B10 C9D8.5【解析】畫出x，y的可行域，如圖陰影部分，直線x2y50與直線xy20交于點A(3,1)，當(dāng)z2x3y1過A點時，使得z2x3y1過取得最大值，zmax2×33110.【答案】B4點(3,1)和(4,6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則a的取值范圍為_【解析】把直線兩側(cè)的點代入3x2ya所得結(jié)果應(yīng)異號，(92a)·(1212a)0，7a24.【答案】7a241一種方法確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域的方法是“直線定界，特殊點定域”(1)直線定界：即若不等式不含等號，則應(yīng)把直線畫成虛線；若不等式含有等號，把直線畫成實線(2)特殊點定域：當(dāng)C0時，常把原點作為測試點；當(dāng)C0時，常選點(1,0)或者(0,1)作為測試點2兩個防范(1)畫平面區(qū)域避免失誤的重要方法就是首先使二元一次不等式標(biāo)準(zhǔn)化(2)求二元一次函數(shù)zaxby(ab0)的最值，利用其幾何意義，通過求yx的截距的最值間接求出z的最值要注意：當(dāng)b0時，截距取最大值時，z也取最大值；截距取最小值時，z也取最小值當(dāng)b0時，結(jié)論與b0的情形恰好相反第四節(jié)基本不等式基礎(chǔ)知識深耕一、基本不等式1基本不等式成立的條件：a0，b0.2等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立3其中稱為正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)【拓展延伸】由公式a2b22ab和可以引申出的常用結(jié)論(1)2(a，b同號)；(2)2(a，b異號)；(3) (a0，b0)(或ab2(a0，b0)二、利用基本不等式求最大、最小值問題1如果x，y(0，)，且xyP(定值)那么當(dāng)xy時，xy有最小值2.(簡記：“積定和最小”)2如果x，y(0，)，且xyS(定值)那么當(dāng)xy時，xy有最大值.(簡記：“和定積最大”)基礎(chǔ)能力提升1設(shè)ab0，則下列不等式中一定成立的是()Aab0B01C.Dabab【解析】ab0，.【答案】C2已知a，b(0,1)，且ab，下列各式中最大的是()Aa2b2B2C2abDab【解析】a，b(0,1)，a2a，b2b，a2b2ab，又a2b22ab，(ab)2aba2b2ab，又ab2，ab最大【答案】D3已知a0，b0，ab1，則的取值范圍是()A(2，)B2，)C(4，)D4，)【解析】(ab)2224，4.【答案】D4下列各式正確的是()A當(dāng)x0且x1時，lg x2B當(dāng)x0時，2C當(dāng)x2時，x的最小值為2D當(dāng)0x2時，x無最大值【解析】A中，當(dāng)x0且x1時，lg x的正負(fù)不確定，lg x2或lg x2；C中，當(dāng)x2時，min；D中，當(dāng)0x2時，max，選B.【答案】B1兩種變形基本不等式的變形：(1)2ab(a，bR，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號)；(2)(a0，b0，當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號)2三個注意點利用基本不等式求最值應(yīng)注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其存在前提“一正、二定、三相等”的忽視要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件(3)連續(xù)使用公式時取等號的條件很嚴(yán)格，要求同時滿足任何一次的字母取值存在且一致