2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)保分大題規(guī)范專練二

2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)保分大題規(guī)范專練二1設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且滿足(ab)(sin Asin B)(ac)sin C.(1)求角B的大小；(2)若b3，求AC邊上高h(yuǎn)的最大值解：(1)由正弦定理得(ab)(ab)(ac)·c即a2c2b2ac，則由余弦定理得cos B，因為B(0，)，所以B.(2)因為9a2c22accos Ba2c2acac，當(dāng)且僅當(dāng)ac時取等號又SABCacsin Bbh，所以h，即高h(yuǎn)的最大值為.2.如圖，矩形ABCD中，(>1)，將三角形ACD沿AC翻折，使點D到達(dá)點E的位置，且二面角CABE為直二面角(1)求證：平面ACE平面BCE；(2)設(shè)F是BE的中點，二面角EACF的平面角的大小為，當(dāng)2,3時，求cos 的取值范圍解：(1)證明：二面角CABE為直二面角，ABBC，BC平面ABE，又AE平面ABE，BCAE，AECE，BCCEC，AE平面BCE.AE平面ACE，平面ACE平面BCE.(2)設(shè)AD1，則AB，法一：過點F作FGEC于點G，則可證FG平面AEC，再過點G作GHAC于點H，連接FH，則ACFH.FHG即為二面角EACF的平面角，也即FHG，AFCF，H為AC的中點，F(xiàn)H，F(xiàn)G，HG，在FHG中，cos ·.由2,3得cos .法二：如圖，以E為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則E(0,0,0)，A(0,1,0)，B(，0,0)，C(，0,1)，F(xiàn)，則(0,1,0)，(，0,1)設(shè)平面EAC的法向量為m(x，y，z)，則取x1，則m(1,0，)，同理可得平面FAC的一個法向量為n(2，)，cos ·，由2,3得cos .3已知函數(shù)f(x)x3ax23xb(a，bR)(1)當(dāng)a2，b0時，求f(x)在0,3上的值域；(2)對任意的b，函數(shù)g(x)|f(x)|的零點不超過4個，求a的取值范圍解：(1)由f(x)x32x23x，得f(x)x24x3(x1)(x3)當(dāng)x(0,1)時，f(x)>0，故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；當(dāng)x(1,3)時，f(x)<0，故f(x)在(1,3)上單調(diào)遞減又f(0)f(3)0，f(1)，所以f(x)在0,3上的值域為.(2)由題得f(x)x22ax3，4a212.當(dāng)0，即a23時，f(x)0，f(x)在R上單調(diào)遞增，滿足題意當(dāng)>0，即a2>3時，f(x)0有兩根，設(shè)兩根為x1，x2，且x1<x2，x1x22a，x1x23.則f(x)在(，x1)，(x2，)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減由題意知|f(x1)f(x2)|，即.化簡得(a23)31，解得3<a24.綜合，得a24，即2a2.