2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)保分大題規(guī)范專練二
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2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)保分大題規(guī)范專練二
2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)保分大題規(guī)范專練二1設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,且滿足(ab)(sin Asin B)(ac)sin C.(1)求角B的大小;(2)若b3,求AC邊上高h(yuǎn)的最大值解:(1)由正弦定理得(ab)(ab)(ac)·c即a2c2b2ac,則由余弦定理得cos B,因為B(0,),所以B.(2)因為9a2c22accos Ba2c2acac,當(dāng)且僅當(dāng)ac時取等號又SABCacsin Bbh,所以h,即高h(yuǎn)的最大值為.2.如圖,矩形ABCD中,(>1),將三角形ACD沿AC翻折,使點D到達(dá)點E的位置,且二面角CABE為直二面角(1)求證:平面ACE平面BCE;(2)設(shè)F是BE的中點,二面角EACF的平面角的大小為,當(dāng)2,3時,求cos 的取值范圍解:(1)證明:二面角CABE為直二面角,ABBC,BC平面ABE,又AE平面ABE,BCAE,AECE,BCCEC,AE平面BCE.AE平面ACE,平面ACE平面BCE.(2)設(shè)AD1,則AB,法一:過點F作FGEC于點G,則可證FG平面AEC,再過點G作GHAC于點H,連接FH,則ACFH.FHG即為二面角EACF的平面角,也即FHG,AFCF,H為AC的中點,F(xiàn)H,F(xiàn)G,HG,在FHG中,cos ·.由2,3得cos .法二:如圖,以E為坐標(biāo)原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則E(0,0,0),A(0,1,0),B(,0,0),C(,0,1),F(xiàn),則(0,1,0),(,0,1)設(shè)平面EAC的法向量為m(x,y,z),則取x1,則m(1,0,),同理可得平面FAC的一個法向量為n(2,),cos ·,由2,3得cos .3已知函數(shù)f(x)x3ax23xb(a,bR)(1)當(dāng)a2,b0時,求f(x)在0,3上的值域;(2)對任意的b,函數(shù)g(x)|f(x)|的零點不超過4個,求a的取值范圍解:(1)由f(x)x32x23x,得f(x)x24x3(x1)(x3)當(dāng)x(0,1)時,f(x)>0,故f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;當(dāng)x(1,3)時,f(x)<0,故f(x)在(1,3)上單調(diào)遞減又f(0)f(3)0,f(1),所以f(x)在0,3上的值域為.(2)由題得f(x)x22ax3,4a212.當(dāng)0,即a23時,f(x)0,f(x)在R上單調(diào)遞增,滿足題意當(dāng)>0,即a2>3時,f(x)0有兩根,設(shè)兩根為x1,x2,且x1<x2,x1x22a,x1x23.則f(x)在(,x1),(x2,)上單調(diào)遞增,在(x1,x2)上單調(diào)遞減由題意知|f(x1)f(x2)|,即.化簡得(a23)31,解得3<a24.綜合,得a24,即2a2.