云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練（四）二次函數(shù)小綜合練習(xí)

云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練（四）二次函數(shù)小綜合練習(xí)|類型1|二次函數(shù)與方程(不等式)的綜合1.已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+3(m是常數(shù)).(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點;(2)把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后,得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點?|類型2|二次函數(shù)與直線的綜合2.xx·北京 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點A,B,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點A,將點B向右平移5個單位長度,得到點C.(1)求點C的坐標(biāo);(2)求拋物線的對稱軸;(3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.|類型3|二次函數(shù)與三角形的綜合3.xx·黃岡 已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2-4x.(1)求證:直線l與該拋物線總有兩個交點;(2)設(shè)直線l與該拋物線的兩交點為A,B,O為原點,當(dāng)k=-2時,求OAB的面積.4.xx·齊齊哈爾 如圖T4-1,已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A(-1,0)和點B(3,0),與y軸交于點C,連接BC交拋物線的對稱軸于點E,D是拋物線的頂點.(1)求此拋物線的解析式;(2)直接寫出點C和點D的坐標(biāo);(3)若點P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且SABP=4SCOE,求P點坐標(biāo).注:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的頂點坐標(biāo)為-,.圖T4-1|類型4|二次函數(shù)與平行四邊形的綜合5.如圖T4-2,已知點A的坐標(biāo)為(-2,0),直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點B和點C,連接AC,頂點為D的拋物線y=ax2+bx+c過A,B,C三點.(1)請直接寫出B,C兩點的坐標(biāo),拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);(2)設(shè)拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E,P為第一象限內(nèi)拋物線上一點,過點P作x軸的垂線,交線段BC于點F,若四邊形DEFP為平行四邊形,求點P的坐標(biāo).圖T4-2|類型5|二次函數(shù)與相似三角形的綜合6.在直角坐標(biāo)系xOy中,A(0,2),B(-1,0),將ABO經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移等變化后得到如圖T4-3所示的BCD.(1)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的解析式;(2)連接AC,點P是位于線段BC上方的拋物線上一動點,若直線PC將ABC的面積分成13兩部分,求此時點P的坐標(biāo).圖T4-3參考答案1.解:(1)證明:證法一:(-2m)2-4(m2+3)=-12<0,方程x2-2mx+m2+3=0沒有實數(shù)根.不論m為何值,函數(shù)y=x2-2mx+m2+3的圖象與x軸沒有公共點.證法二:a=1>0,該函數(shù)的圖象開口向上.又y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+33,該函數(shù)的圖象在x軸的上方.不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點.(2)y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3,把函數(shù)y=(x-m)2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后,得到函數(shù)y=(x-m)2的圖象,它的頂點坐標(biāo)是(m,0),因此這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點.把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后,得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點.2.解:(1)直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點A,B,A(-1,0),B(0,4).將點B向右平移5個單位長度,得到點C,C(0+5,4),即C(5,4).(2)拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點A,a-b-3a=0.b=-2a.拋物線的對稱軸為直線x=-=-=1,即對稱軸為直線x=1.(3)易知拋物線過點(-1,0),(3,0).若a>0,如圖所示,易知拋物線過點(5,12a),若拋物線與線段BC恰有一個公共點,滿足12a4即可,可知a的取值范圍是a.若a<0,如圖所示,易知拋物線與y軸交于(0,-3a),要使該拋物線與線段BC只有一個公共點,就必須-3a>4,此時a<-.若拋物線的頂點在線段BC上,此時頂點坐標(biāo)為(1,4),從而解析式為y=a(x-1)2+4,將A(-1,0)代入,解得a=-1,如圖所示:綜上,a的取值范圍是a或a<-或a=-1.3.解:(1)證明:聯(lián)立兩個函數(shù),得x2-4x=kx+1,即x2-(4+k)x-1=0,其中=(4+k)2+4>0,所以該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,即直線l與拋物線總有兩個交點.(2)如圖,連接AO,BO,聯(lián)立兩個函數(shù),得x2-4x=-2x+1,解得x1=1-,x2=1+.設(shè)直線l與y軸交于點C,在一次函數(shù)y=-2x+1中,令x=0,得y=1,所以C(0,1),OC=1.所以SABO=SAOC+SBOC=·OC·|xA|+·OC·|xB|=·OC·|xA-xB|=×1×2=.4.解:(1)拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A(-1,0)和點B(3,0),解得拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.(2)x=0時,y=3,點C的坐標(biāo)為(0,3).y=-x2+2x+3=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4,點D的坐標(biāo)為(1,4).(3)設(shè)點P(x,y),其中x>0,y>0,SCOE=×3×1=,SABP=×4y=2y,SABP=4SCOE,2y=4×,y=3.-x2+2x+3=3,解得x=2(x=0舍去).點P的坐標(biāo)為(2,3).5.解:(1)B(4,0),C(0,3).拋物線的解析式為y=-x2+x+3.頂點D的坐標(biāo)為1,.(2)把x=1代入y=-x+3,得y=,DE=-=.點P為第一象限內(nèi)拋物線上一點,可設(shè)點P的坐標(biāo)為m,-m2+m+3,則點F的坐標(biāo)為m,-m+3.若四邊形DEFP為平行四邊形,則PF=DE,-m2+m+3-m+3=,解得m1=3,m2=1(不合題意,舍去).當(dāng)點P的坐標(biāo)為3,時,四邊形DEFP為平行四邊形.6.解:(1)A(0,2),B(-1,0),將ABO經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移等變化得到BCD,BD=OA=2,CD=OB=1,BDC=AOB=90°.C(1,1).設(shè)經(jīng)過A,B,C三點的拋物線解析式為y=ax2+bx+c,則有解得:a=-,b=,c=2.拋物線解析式為y=-x2+x+2.(2)如圖所示,設(shè)直線PC與AB交于點E.直線PC將ABC的面積分成13兩部分,=或=3,過E作EFOB于點F,則EFOA.BEFBAO,=.當(dāng)=時,=,EF=,BF=,E-,.設(shè)直線PC的解析式為y=mx+n,則可求得其解析式為y=-x+,-x2+x+2=-x+,x1=-,x2=1(舍去),P1-,.當(dāng)=3時,同理可得P2-,.