備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué) 綜合能力提升練習(xí)（含解析） 滬教版

備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué) 綜合能力提升練習(xí)（含解析） 滬教版一、單選題1.方程y=2x-3與方程3x+2y=1的公共解是（） A.                           B.                           C.                       D. 2.下列等式不成立的是（） A. 6×=6                      B. ÷=2                      C. =                      D. -=23.已知a，b為常數(shù)，若ax+b0的解集是x，則bx-a0的解集是是（    ）. A. x-3                                   B. x-3                                   C. x3                                   D. x34.下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A.                       B.              C.                    D. 5.如圖，D、E為ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，將ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，若B=50°，則BDF的度數(shù)是（） A. 50°                                        B. 60°                                     C. 80°                                     D. 100°6.下列事件是必然事件的是（    ） A. 若a>b，則ac>bc                                       B. 在正常情況下，將水加熱到100°C時(shí)水會(huì)沸騰C. 投擲一枚硬幣，落地后正面朝上                 D. 長為3cm、3cm、7cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形7.若tan=，且為銳角，則cos等于(     ) A.                                        B.                                        C.                                        D. 8.把代數(shù)式ax24ax4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（   ） A. a（x2）2                   B. a（x2）2                  C. a（x4）2                  D. a（x2）（x2）9.使分式有意義的x的取值范圍是（） A. x2                                     B. x2                                     C. x2                                     D. x2二、填空題10.計(jì)算：3-1-（ ）0=_ 11.不等號(hào)填空：若ab0，則_ ；_ ；2a1_ 2b1 12.如圖，在扇形OAB中，AOB=90°，半徑OA=2 ，將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在 上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是_13.ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且ACBD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：_，使得ABCD為正方形 14.在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率是0.12，則不中獎(jiǎng)的概率是_ 15.等腰三角形的腰和底邊的比是3：2，若底邊為6，則底邊上的高是 _ 16.若（a2b+1）2與互為相反數(shù)，則a=_ ，b=_  三、計(jì)算題17.計(jì)算：(2)2(3)0. 18.計(jì)算：（1）xx +（3）0+4cos45° 19.，其中x 20.計(jì)算：（）+（）（2） 四、解答題21.若2a+b=12，其中a0，b0，又P=3a+2b試確定P的最小值和最大值 22.在四邊形ABCD中,B=D=90°,A=120°,AB=3,AD=6,延長DA,CB相交于點(diǎn)E. .求RtDCE的面積;  .求四邊形ABCD的面積. 23.如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，EAF=m°，將EAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，G是CB延長線上一點(diǎn)，且始終保持BG=DF（1）求證：ABGADF；（2）求證：AGAF；（3）當(dāng)EF=BE+DF時(shí)，求m的值；若F是CD的中點(diǎn)，求BE的長 五、綜合題24.完成下列各題： （1）如圖，已知直線AB與O相切于點(diǎn)C，且AC=BC，求證：OA=OB （2）如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOD=120°，AB=3，求AC的長 答案解析部分一、單選題1.【答案】B 【考點(diǎn)】解二元一次方程組 【解析】【分析】兩個(gè)方程組成方程組，解方程組即可求解【解答】根據(jù)題意得：，解方程組得：    故答案是：B2.【答案】D 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【解析】【解答】解：A、原式=6=6， 成立；B、原式=2，成立；C、原式=， 成立；D、原式=2=， 不成立故選D【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷3.【答案】B 【考點(diǎn)】不等式的解集，解一元一次不等式 【解析】【分析】根據(jù)ax+b0的解集是x，可以解得a、b的值，再代入bx-a0中求其解集即可【解答】ax+b0的解集是x，由于不等號(hào)的方向發(fā)生了變化，a0，又-=，即a=-3b，b0，不等式bx-a0即bx+3b0，解得x-3故答案是：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生在解題時(shí)要注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)此題解不等式主要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變正確判斷出ab的取值范圍及關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵4.【答案】D 【考點(diǎn)】二元一次方程的定義 【解析】【解答】A中有三個(gè)未知數(shù)，所以是三元方程，B中未知項(xiàng)的次數(shù)為2，C中 不是整式，故答案為：D【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1進(jìn)行判斷即可，5.【答案】C 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】解：D、E為ABC兩邊AB、AC的中點(diǎn)，即DE是三角形的中位線DEBCADE=B=50°EDF=ADE=50°BDF=180°50°50°=80°故選：C【分析】由于折疊，可得三角形全等，運(yùn)用三角形全等得出ADE=FDE=50°，則BDF即可求6.【答案】B 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件 【解析】【分析】根據(jù)事件的分類對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【解答】A、若ab，則acbc是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在正常情況下，將水加熱到100時(shí)水會(huì)沸騰是必然事件，故本選項(xiàng)正確；C、擲一枚硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、長為3cm、3cm、7cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形，是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7.【答案】A 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)的關(guān)系 【解析】【分析】先根據(jù)tan=得到的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值即可得到結(jié)果.【解答】tan=60°cos=故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題是特殊角的銳角三角函數(shù)值的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.8.【答案】A 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【解析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可【解答】ax2-4ax+4a，=a（x2-4x+4)，=a（x-2)2 故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式時(shí)一定要分解徹底9.【答案】C 【考點(diǎn)】分式有意義的條件 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x20，解得：x2故選：C【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可求解二、填空題10.【答案】【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【解析】【解答】解 ：原式=                           =-故答案為：-【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)及0指數(shù)的意義，分別化簡，再按有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可。11.【答案】； 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì) 【解析】【解答】解：ab0，ab；根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即不等式ab兩邊同時(shí)除以5，不等號(hào)方向不變，所以；再根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變和不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變可得：2a12b1【分析】由題意可知：ab0，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1、基本性質(zhì)2和基本性質(zhì)3即可判斷各式的大小關(guān)系12.【答案】34 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】解：連接OD交BC于點(diǎn)E扇形的面積= ×（2 ）2=3，點(diǎn)O與點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱，OE=ED= ，ODBC在RtOBE中，sinOBE= = ，OBC=30°在RtCOB中， =tan30°， = CO=2COB的面積= ×2 ×2=2 陰影部分的面積=扇形面積2倍的COB的面積=34 故答案為：34 【分析】分別求出扇形的面積和RtCOB的面積，再根據(jù)陰影部分的面積=扇形面積2倍的COB的面積即可求的結(jié)論.13.【答案】BAD=90° 【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)，正方形的判定 【解析】【解答】ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且ACBD，ABCD是菱形，當(dāng)BAD=90°時(shí)，ABCD為正方形故答案為：BAD=90°【分析】根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，得到ABCD是菱形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，得到當(dāng)BAD=90°時(shí)，ABCD為正方形14.【答案】0.88 【考點(diǎn)】概率的意義 【解析】【解答】解：不中獎(jiǎng)的概率為：10.12=0.88故答案為：0.88.【分析】中獎(jiǎng)與不中獎(jiǎng)的總概率和為1，只要用1減去中獎(jiǎng)的概率即可得出不中獎(jiǎng)的概率.15.【答案】6【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：作底邊的高等腰三角形的腰和底邊的比是3：2，若底邊為6腰長為×6=9底邊上的高為【分析】作等腰三角形底邊上的高，根據(jù)腰和底邊的比值和底邊的長，可將腰長求出，再根據(jù)勾股定理可將底邊上的高求出16.【答案】3；2 【考點(diǎn)】解二元一次方程組 【解析】【解答】解：（a2b+1）2與互為相反數(shù)，（a2b+1）2+=0，（a2b+1）2=0且=0，即， 解得：a=3，b=2故答案為：3，2【分析】根據(jù)已知得出（a2b+1）2+=0，得出方程組， 求出方程組的解即可三、計(jì)算題17.【答案】解：原式41. 【考點(diǎn)】零指數(shù)冪，二次根式的混合運(yùn)算，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算 【解析】【分析】考查二次根式的混合運(yùn)算。18.【答案】解：原式=1-2 +1+4× ，=1-2 +1+2 ，=2 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值 【解析】【分析】先算乘方、開方、代入特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法運(yùn)算，然后合并同類二次根式。19.【答案】解：原式=  =  = 當(dāng)x= 時(shí)，原式= = 【考點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡求值 【解析】【分析】把整式看成分母為1的式子然后通分計(jì)算括號(hào)里的異分母分式的加法，再計(jì)算括號(hào)外的除法，把各個(gè)分式的分子分母能分解因式的分別分解因式，再將除式的分子分母交換位置，將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ǎ缓蠹s分化為最簡分式，再代入x的值，按實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序算出答案。20.【答案】解：原式=1+2=1； 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算 【解析】【分析】首先兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，再根據(jù)減法法則計(jì)算出結(jié)果即可；四、解答題21.【答案】解：2a+b=12，a0，b0，2a12a60a6由2a+b=12得；b=122a，將b=122a代入P=3a+2b得：p=3a+2（122a）=24a當(dāng)a=0時(shí)，P有最大值，最大值為p=24當(dāng)a=6時(shí)，P有最小值，最小值為P=18 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì) 【解析】【分析】由2a+b=12，其中a0，b0，可知0a6，由2a+b=12得；b=122a，然后代入P=3a+2b得；p=24a，最后根據(jù)a的范圍即可求得p的范圍【解答】解：2a+b=12，a0，b0，22.【答案】（1）解：EAB=180°-BAD=180°-120°=60°E=180°-EAB-ABE=180°-60°-90°=30°在RtABE中AE=2AB=2×3=6同理：設(shè)CD=X.則CE=2CD=2X在RtCDE中CD²+ED²=CE²X²+12²=（2X）²解得X1=、X2=（不合題意舍去）=,（2）解：在RtABE中，BE=S四邊形ABCD=SRtECD-SRtABE=【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形，勾股定理 【解析】【分析】含30度角的直角三角形的特征，再利用勾股定理求出邊長，從而的出面積。23.【答案】解：（1）證明：在正方形ABCD中，AB=AD=BC=CD=2，BAD=C=D=ABC=ABG=90°BG=DF，在ABG和ADF ABGADF（SAS）；（2）證明：ABGADF，GAB=FAD，GAF=GAB+BAF=FAD+BAF=BAD=90°，AGAF；（3）解：ABGADF，AG=AF，BG=DFEF=BE+DF，EF=BE+BG=EGAE=AE，在AEG和AEF中AEGAEF（SSS）EAG=EAF，EAF=GAF=45°，即m=45；若F是CD的中點(diǎn)，則DF=CF=BG=1設(shè)BE=x，則CE=2x，EF=EG=1+x在RtCEF中，CE 2+CF 2=EF 2 ， 即（ 2x ） 2+1 2=（ 1+x ） 2 ， 得x=BE的長為 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）在正方形ABCD中，AB=AD=BC=CD=2，BAD=C=D=ABC=ABG=90°已知BG=DF，所以得出ABGADF，（2）由ABGADF，得出GAB=FAD，從而得到GAF=GAB+BAF=FAD+BAF=BAD=90°，得出結(jié)論AGAF；（3）：由ABGADF，AG=AF，BG=DF得到EF=BE+DF，EF=BE+BG=EGAE=AE，得出AEGAEF所以EAG=EAF，EAF=GAF=45°，即m=45；若F是CD的中點(diǎn)，則DF=CF=BG=1設(shè)BE=x，則CE=2x，EF=EG=1+x在RtCEF中，利用勾股定理得出BE的長為 五、綜合題24.【答案】（1）證明：連接OC， 直線AB與O相切于點(diǎn)C，OCAB，又AC=BC，OC垂直平分AB，OA=OB（2）證明：四邊形ABCD是矩形， AC=BD，OA=OC= AC，BO=DO= BD，BAD=90°，OA=OB，AOD=120°，AOB=60°，AOB是等邊三角形，ABO=60°，ADB=30°，AC=BD=2AB=6cm 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，切線的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等來證明；（2）根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=BD，OA=OB，求出AOB=60°，得出AOB是等邊三角形，求出ADB=30°，得出AC=BD=2AB=6cm即可