2022年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 文

2022年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 文一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1中心在原點，焦點在坐標軸上，且過兩點的橢圓的標準方程是（ ）A B C D 2橢圓的一個焦點是，那么（ ）A B C D 3在空間中，下列命題正確的個數(shù)是（ ）平行于同一直線的兩直線平行；垂直于同一直線的兩直線平行；平行于同一平面的兩直線平行；垂直于同一平面的兩直線平行A1 B2 C3 D44一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是()側(cè)視圖正視圖5雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于（）ABCD16設(shè)拋物線上一點到軸距離是6，則點到該拋物線焦點的距離是（ ）A12 B8 C6 D4 7若點的坐標為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標為（ ）A B C D8過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若，則雙曲線的離心率等于（ ）A B C D9為橢圓上的一點， 分別為左、右焦點，且 則（ ）A B C D 10橢圓的左、右頂點分別為,點在上且直線的斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是（）AB CD11已知是直線被橢圓所截得的線段的中點，則直線的方程是（ ）A B C D 12從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若為線段的中點，為坐標原點，則與的大小關(guān)系為（ ）A B C D不確定第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若橢圓上一點到焦點的距離為6，則點到另一個焦點的距離是 14已知過拋物線焦點的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是 15已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，則雙曲線的漸近線方程為 16若拋物線的焦點是，準線是，則經(jīng)過兩點、且與相切的圓共有 個三、解答題（本大題共6小題，共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17（本題滿分10分）已知拋物線，直線與拋物線交于、兩點（）求的值；（）求的面積19（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，/，平面，. （）求證：平面；（）點為線段的中點，求直線與平面所成角的正弦值20（本題滿分12分）已知橢圓：的右焦點為，且橢圓過點（）求橢圓的方程；（）設(shè)過點的直線與橢圓交于兩點，與直線交于點，若直線、的斜率成等差數(shù)列，求的值21（本題滿分12分）如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面， ， 是的中點（）求證：；（）求三棱錐的體積22（本題滿分12分）已知，直線：，橢圓：的左、右焦點分別為（）當直線過時，求的值；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點，、的重心分別為、，若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍參考答案三、解答題17解：（）設(shè)，顯然成立， 2分 4分 5分（）原點到直線的距離， 7分， 9分 10分18解：（法一）（）連結(jié)交于點，側(cè)棱底面?zhèn)让媸蔷匦?，為的中點，且是棱的中點， 4分平面，平面平面 6分（），為異面直線與所成的角或其補角 8分，為等邊三角形，異面直線與所成的角為. 12分（法二）（）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，設(shè)為平面的一個法向量，令則 3分，又平面平面 6分（）， 8分異面直線與所成的角為. 12分19（法一）（）證明：以A為原點，建立空間直角坐標系，如圖， 則 3分又，平面 6分（）解：由（）知，平面的一個法向量為， 8分 設(shè)直線與平面所成的角為， 則， 所以直線與平面所成的角的正弦值為 12分（法二）（）證明：設(shè)ACBD=O，CDAB，OB:OD=OA:OC=AB:CD=2 RtDAB中，DA=，AB=4，DB=，DO=DB= 同理，OA=CA=，DO2+OA2=AD2，即AOD=90o，BDAC 3分 又PA平面ABCD，PABD 5分 由ACPA=A，BD平面PAC 6分（）解：連PO，取PO中點H，連QH，則QHBO，由（）知，QH平面PACQCH是直線QC與平面PAC所成的角 8分由（）知，QH=BO=，取OA中點E，則HE=PA=2，又EC=OA+OC=RtHEC中，HC2=HE2+EC2=RtQHC中，QC=，sinQCH=直線與平面所成的角的正弦值為 12分20解：（）由已知 ， 因為橢圓過，所以 解得，橢圓方程是 4分（）由已知直線的斜率存在，設(shè)其為，設(shè)直線方程為，易得由，所以6分， ， 8分而+ 10分因為、成等差數(shù)列，故，解得 12分21（）證明：菱形ABCD中，AD=2，AE=1，DAB=60o，DE=AD2=AE2+DE2，即AED=90o，ABDC，DEDC 2分平面ADNM平面ABCD，交線AD，NDAD，ND平面ADNM，ND平面ABCD，DE平面ABCD，NDDE 4分由及NDDC=D，DE平面NDC 6分DENC 8分（）解：由（）及NDMA知，MA平面ABCD 12分22解：（）由已知 直線交軸于點為，解得 3分（）設(shè)，因為的重心分別為，所以因為原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，所以 5分， 6分