2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練22 立體幾何 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練22 立體幾何 文1(xx·高考浙江卷)如圖，已知拋物線(xiàn)C1：yx2，圓C2：x2(y1)21，過(guò)點(diǎn)P(t,0)(t>0)作不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)PA，PB分別與拋物線(xiàn)C1和圓C2相切，A，B為切點(diǎn)(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)求PAB的面積注：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸不平行，則稱(chēng)該直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，稱(chēng)該公共點(diǎn)為切點(diǎn)解：(1)由題意知直線(xiàn)PA的斜率存在，故可設(shè)直線(xiàn)PA的方程為yk(xt)由消去y，整理得x24kx4kt0，由于直線(xiàn)PA與拋物線(xiàn)相切0，得kt.因此，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2t，t2)設(shè)圓C2的圓心為D(0,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x0，y0)由題意知：點(diǎn)B，O關(guān)于直線(xiàn)PD對(duì)稱(chēng)，故解得因此，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，)(2)由(1)知|AP|t·，直線(xiàn)PA的方程為txyt20.點(diǎn)B到直線(xiàn)PA的距離是d.設(shè)PAB的面積為S(t)，則S(t)|AP|·d.2(xx·廣東惠州調(diào)研)已知橢圓C過(guò)點(diǎn)M，點(diǎn)F(，0)是橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF|，|MF|，|QF|成等差數(shù)列(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求證：線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)A.(1)解：設(shè)橢圓C的方程為1(a>b>0)由已知，得解得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)證明：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，可知|PF| 2x1，同理|QF|2x2，|MF|2.2|MF|PF|QF|，24(x1x2)，x1x22.當(dāng)x1x2時(shí)，由得xx2(yy)0，·.設(shè)線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為N(1，n)，由kPQ，得線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)方程為yn2n(x1)，即(2x1)ny0，該直線(xiàn)恒過(guò)一定點(diǎn)A.當(dāng)x1x2時(shí)，P，Q或P，Q.線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)是x軸，也過(guò)點(diǎn)A.綜上，線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)A.3.如圖，已知橢圓E：1(a>b>0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)(2，)，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓E上，且對(duì)角線(xiàn)AC，BD過(guò)原點(diǎn)O，kAC·kBD.(1)求·的取值范圍；(2)求證：四邊形ABCD的面積為定值解：(1)得1.當(dāng)直線(xiàn)AB的斜率存在時(shí)，設(shè)lAB：ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)由(12k2)x24kmx2m280，x1x2，x1x2.y1y2(kx1m)(kx2m)k2·km·m2.kOA·kOB·，·m24k22.·x1x2y1y22，2·<2，當(dāng)k0時(shí)，·2，當(dāng)k不存在，即ABx軸時(shí)，·2，·的取值范圍是2,2(2)由題意知S四邊形ABCD4SAOB.SAOB···22，S四邊形ABCD8.4已知拋物線(xiàn)C：y2x2，直線(xiàn)l：ykx2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線(xiàn)交C于點(diǎn)N.(1)證明：拋物線(xiàn)C在點(diǎn)N處的切線(xiàn)與AB平行；(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使以AB為直徑的圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)N？若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由(1)證法一：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，把ykx2代入y2x2中，得2x2kx20，x1x2.xNxM，N點(diǎn)的坐標(biāo)為.(2x2)4x，(2x2)|xk，即拋物線(xiàn)在點(diǎn)N處的切線(xiàn)的斜率為k.直線(xiàn)l：ykx2的斜率為k，切線(xiàn)平行于AB.證法二：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，把ykx2代入y2x2中得2x2kx20，x1x2.xNxM，N點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)拋物線(xiàn)在點(diǎn)N處的切線(xiàn)l1的方程為ym，將y2x2代入上式得2x2mx0，直線(xiàn)l1與拋物線(xiàn)C相切，m28m22mkk2(mk)20，mk，即l1AB.(2)解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使以AB為直徑的圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)N.M是AB的中點(diǎn)，|MN|AB|.由(1)知yM(y1y2)(kx12kx22)k(x1x2)42，MNx軸，|MN|yMyN|2.|AB|×××.×，k±2，存在實(shí)數(shù)k±2，使以AB為直徑的圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)N.