高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 補償練6 平面向量與解三角形 理

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 補償練6 平面向量與解三角形 理一、選擇題1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(1,3)，B(2，k)，若向量，則實數(shù)k()A4B3 C2D1解析因為A(1,3)，B(2，k)，所以(3，k3)，因為，所以33k90，解得k4.答案A2已知向量a(1,2)，b(2,0)，c(1，2)，若向量ab與c共線，則實數(shù)的值為()A2B C1D解析由題知ab(2,2)，又ab與c共線，2(2)20，1.答案C3.如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則()A.B.C.D.解析以F為坐標(biāo)原點，F(xiàn)P，F(xiàn)G所在直線為x，y軸建系，假設(shè)一個方格長為單位長，則F(0,0)，O(3,2)，P(5,0)，Q(4,6)，則(2，2)，(1,4)，所以(3,2)，而恰好(3,2)，故.答案D4在平面四邊形ABCD中，滿足0，()·0，則四邊形ABCD是()A矩形B正方形C菱形D梯形解析因為0，所以，所以四邊形ABCD是平行四邊形，又()··0，所以四邊形的對角線互相垂直，所以四邊形ABCD是菱形答案C5在ABC中，A60°，AB2，且ABC的面積為，則BC的長為 ()A.B3 C.D7解析S×AB·ACsin 60°×2×AC，所以AC1，所以BC2AB2AC22AB·ACcos 60°3，所以BC.答案A6在ABC中，若a2b，面積記作S，則下列結(jié)論中一定成立的是()AB30°BA2BCcbDSb2解析 由三角形的面積公式知Sabsin C2b·bsin Cb2sin C，因為0sin C1，所以b2sin Cb2，即Sb2.答案D7已知直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量a(1,3)，b(m,2m3)，使平面內(nèi)的任意一個向量c都可以唯一地表示成cab，則m的取值范圍是()A(，0)(0，)B(，3)(3，)C(，3)(3，)D3,3)解析由題意可知向量a與b為基底，所以不共線，得m3.答案B8在邊長為1的正三角形ABC中，E是CA的中點，則·等于()ABCD解析建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A，B，C，依題意設(shè)D(x1,0)，E(x2，y2)，(1,0)，x1.E是CA的中點，x2，y2.··××.答案A9在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示ABC的面積，若acos Bbcos Acsin C，S(b2c2a2)，則角B等于()A90°B60° C45°D30°解析由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin Csin C，即sin(BA)sin Csin C，因為sin(BA)sin C，所以sin C1，C90°，根據(jù)三角形面積公式和余弦定理得，Sbcsin A，b2c2a22bccos A，代入已知得bcsin A·2bccos A，所以tan A1，A45°，因此B45°.答案C10在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ABC的面積為S，且2S(ab)2c2，則tan C等于()A.B CD解析由2S(ab)2c2，得2Sa2b22abc2，即2×absin Ca2b22abc2，所以absin C2aba2b2c2，又cos C1，所以cos C1，即2cos2sin cos ，所以tan 2，即tan C.答案C11已知ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若3450，則AOC的面積為()A.B C.D解析依題意得，(35)2(4)2,9225230·162，即3430cosAOC16，cosAOC，sinAOC，AOC的面積為|sin AOC.答案A12已知向量a是與單位向量b夾角為60°的任意向量，則對任意的正實數(shù)t，|tab|的最小值是()A0B C.D1解析a與b的夾角為60°，且b為單位向量，a·b，|tab|.答案C二、填空題13若向量m(1,2)，n(x,1)滿足mn，則|n|_.解析mn，m·n0，即x20，x2，|n|.答案14在不等邊ABC(三邊均不相等)中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且有，則角C的大小為_解析依題意得acos Abcos B，sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B，則2A2B或2A2B，即AB或AB，又ABC是不等邊三角形，因此AB，C.答案15.在邊長為1的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DC的中點，則·_.解析因為，·0，所以·()·()221.答案116給出以下結(jié)論：在三角形ABC中，若a5，b8，C60°，則·20；已知正方形ABCD的邊長為1，則|2；已知a5b，2a8b，3(ab)，則A，B，D三點共線其中正確結(jié)論的序號為_解析對于，B·Cabcos(C)abcos C20；對于，|2|2|2；對于，因為a5b，a5b，所以，則A，B，D三點共線綜上可得，正確答案