高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 補償練6 平面向量與解三角形 理
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高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 補償練6 平面向量與解三角形 理
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 補償練6 平面向量與解三角形 理一、選擇題1在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(1,3),B(2,k),若向量,則實數(shù)k()A4B3 C2D1解析因為A(1,3),B(2,k),所以(3,k3),因為,所以33k90,解得k4.答案A2已知向量a(1,2),b(2,0),c(1,2),若向量ab與c共線,則實數(shù)的值為()A2B C1D解析由題知ab(2,2),又ab與c共線,2(2)20,1.答案C3.如圖所示的方格紙中有定點O,P,Q,E,F(xiàn),G,H,則()A.B.C.D.解析以F為坐標(biāo)原點,F(xiàn)P,F(xiàn)G所在直線為x,y軸建系,假設(shè)一個方格長為單位長,則F(0,0),O(3,2),P(5,0),Q(4,6),則(2,2),(1,4),所以(3,2),而恰好(3,2),故.答案D4在平面四邊形ABCD中,滿足0,()·0,則四邊形ABCD是()A矩形B正方形C菱形D梯形解析因為0,所以,所以四邊形ABCD是平行四邊形,又()··0,所以四邊形的對角線互相垂直,所以四邊形ABCD是菱形答案C5在ABC中,A60°,AB2,且ABC的面積為,則BC的長為 ()A.B3 C.D7解析S×AB·ACsin 60°×2×AC,所以AC1,所以BC2AB2AC22AB·ACcos 60°3,所以BC.答案A6在ABC中,若a2b,面積記作S,則下列結(jié)論中一定成立的是()AB30°BA2BCcbDSb2解析 由三角形的面積公式知Sabsin C2b·bsin Cb2sin C,因為0sin C1,所以b2sin Cb2,即Sb2.答案D7已知直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量a(1,3),b(m,2m3),使平面內(nèi)的任意一個向量c都可以唯一地表示成cab,則m的取值范圍是()A(,0)(0,)B(,3)(3,)C(,3)(3,)D3,3)解析由題意可知向量a與b為基底,所以不共線,得m3.答案B8在邊長為1的正三角形ABC中,E是CA的中點,則·等于()ABCD解析建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則A,B,C,依題意設(shè)D(x1,0),E(x2,y2),(1,0),x1.E是CA的中點,x2,y2.··××.答案A9在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,S表示ABC的面積,若acos Bbcos Acsin C,S(b2c2a2),則角B等于()A90°B60° C45°D30°解析由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin Csin C,即sin(BA)sin Csin C,因為sin(BA)sin C,所以sin C1,C90°,根據(jù)三角形面積公式和余弦定理得,Sbcsin A,b2c2a22bccos A,代入已知得bcsin A·2bccos A,所以tan A1,A45°,因此B45°.答案C10在ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若ABC的面積為S,且2S(ab)2c2,則tan C等于()A.B CD解析由2S(ab)2c2,得2Sa2b22abc2,即2×absin Ca2b22abc2,所以absin C2aba2b2c2,又cos C1,所以cos C1,即2cos2sin cos ,所以tan 2,即tan C.答案C11已知ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若3450,則AOC的面積為()A.B C.D解析依題意得,(35)2(4)2,9225230·162,即3430cosAOC16,cosAOC,sinAOC,AOC的面積為|sin AOC.答案A12已知向量a是與單位向量b夾角為60°的任意向量,則對任意的正實數(shù)t,|tab|的最小值是()A0B C.D1解析a與b的夾角為60°,且b為單位向量,a·b,|tab|.答案C二、填空題13若向量m(1,2),n(x,1)滿足mn,則|n|_.解析mn,m·n0,即x20,x2,|n|.答案14在不等邊ABC(三邊均不相等)中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且有,則角C的大小為_解析依題意得acos Abcos B,sin Acos Asin Bcos B,sin 2Asin 2B,則2A2B或2A2B,即AB或AB,又ABC是不等邊三角形,因此AB,C.答案15.在邊長為1的正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別為BC,DC的中點,則·_.解析因為,·0,所以·()·()221.答案116給出以下結(jié)論:在三角形ABC中,若a5,b8,C60°,則·20;已知正方形ABCD的邊長為1,則|2;已知a5b,2a8b,3(ab),則A,B,D三點共線其中正確結(jié)論的序號為_解析對于,B·Cabcos(C)abcos C20;對于,|2|2|2;對于,因為a5b,a5b,所以,則A,B,D三點共線綜上可得,正確答案