2022年高考數(shù)學大一輪總復習 第2篇 第1節(jié) 函數(shù)及其表示課時訓練 理 新人教A版
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2022年高考數(shù)學大一輪總復習 第2篇 第1節(jié) 函數(shù)及其表示課時訓練 理 新人教A版
2022年高考數(shù)學大一輪總復習 第2篇 第1節(jié) 函數(shù)及其表示課時訓練 理 新人教A版 一、選擇題1(xx山東泰安二模)函數(shù)ylg(2x1)的定義域是()A,B,2C, D,解析:x同時滿足不等式2x>0,2x1>0,解得<x<2,故所求函數(shù)的定義域是,2.故選B.答案:B2(xx年高考江西卷)若函數(shù)f(x)則f(f(10)等于()Alg 101 B2C1 D0解析:f(10)lg 101,f(f(10)f(1)1212.故選B.答案:B3下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是()Af(x),g(x)x1Bf(x),g(x)·Cf(x)ln ex與g(x)eln xDf(x)x0與g(x)解析:函數(shù)的三要素相同的函數(shù)為相同函數(shù),對于選項A,f(x)|x1|與g(x)對應關系不同,故排除選項A,選項B、C中兩函數(shù)的定義域不同,排除選項B、C,故選D.答案:D4設A0,1,2,4,B,則下列對應關系能構(gòu)成A到B的映射的是()Af:xx31 Bf:x(x1)2Cf:x2x1 Df:x2x解析:對于選項A,由于集合A中x0時,x311B,即A中元素0在集合B中沒有元素與之對應,所以選項A不符合;同理可知B、D兩選項均不能構(gòu)成A到B的映射,選項C符合,故選C.答案:C5(xx天津十二區(qū)縣聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)若af(a)>0,則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(,1)(1,)C(1,0)(1,) D(,1)(0,1)解析:若a>0,則f(a)>0,即loga>0,解得0<a<1;若a<0,則f(a)<0,即log2(a)<0,解得1<a<0.故實數(shù)a的取值范圍是(1,0)(0,1)故選A.答案:A6(xx廣東深圳一模)函數(shù)yf(x),xD,若存在常數(shù)c,對任意的x1D,存在唯一的x2D,使得c,則稱函數(shù)f(x)在D上的幾何平均數(shù)為c.已知f(x)x3,x1,2,則函數(shù)f(x)在1,2上的幾何平均數(shù)為()A. B2C4 D2解析:由題若存在常數(shù)c對任意x11,2,存在唯一x21,2,使得c,即x·xc2(c0),x,即x2,則x2,c,又x21,2,所以則c2,即c2.故選D.答案:D二、填空題7函數(shù)y的定義域是_解析:由log0.5(4x3)0,得0<4x31.<x1.所以函數(shù)y的定義域為.答案:8(xx廣東珠海5月模擬)已知函數(shù)f(x)若f(1),則f(3)_.解析:由f(1),可得a,所以f(3)2.答案:9(xx重慶模擬)函數(shù)y的定義域為R,則k的取值范圍是_解析:若k0符合題意;若k0,則k>0且36k24×9k0,即0<k1,綜上0k1.答案:0,110(xx江蘇蘇州模擬)若已知函數(shù)f(x1)的定義域為2,3,則f(2x22)的定義域是_解析:f(x1)的定義域為2,3,即其自變量x的取值范圍是2,3,若令tx1,則1t4,即關于t的函數(shù)f(t)的定義域為t|1t4,從而要使函數(shù)f(2x22)有意義,只需12x224,解得x或x.函數(shù)f(2x22)的定義域為xx或x.答案:xx或x三、解答題11已知f(x)是二次函數(shù),若f(0)0,且f(x1)f(x)x1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式(2)求函數(shù)yf(x22)的值域解:(1)設f(x)ax2bxc(a0),由題意可知整理得解得f(x)x2x.(2)由(1)知yf(x22)(x22)2(x22)(x43x22)2,當x2時,y取最小值,故函數(shù)值域為.12設計一個水渠,其橫截面為等腰梯形(如圖),要求滿足條件ABBCCDa(常數(shù)),ABC120°,寫出橫截面的面積y關于腰長x的函數(shù),并求它的定義域和值域解:如圖,ABBCCDa,BCEFa2x>0,即0<x<,ABC120°,A60°,AEDF,BEx,y(BCAD)·BE2(a2x)(2a3x)x(3x22ax)x2a2,故當x時,y有最大值a2,它的定義域為0,值域為0,a2.