2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題 理(答案不全)

2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題 理(答案不全) 一、選擇題（每小題5分，共60分）1. 下列說(shuō)法中正確的是(   )A.棱柱的側(cè)面可以是三角形 B.正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的四棱柱C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形 D.棱柱的各條棱都相等2.某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積是(   )A. B. C. D. 3. 已知正方體的內(nèi)切球(球與正方體的六個(gè)面都相切)的體積是,則該球的表面積為(   )A.4        B.8        C.12       D.164. 水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所示,已知,則中邊上的中線的長(zhǎng)度為(   )A. B. C. D. 5. 已知三條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面,下列命題正確的是(   )A.若,則  B.若,且,則C.若,則 D.若,且,則6. 點(diǎn)分別是正方體的棱和的中點(diǎn),則和所成角的大小為(   )A. B. C. D. 7. 定義:底面是正三角形,側(cè)棱與底面垂直的三棱柱叫做正三棱柱.將正三棱柱截去一個(gè)角(如圖1所示, 分別是的中點(diǎn))得到幾何體(如圖2),則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖為(   )8. 如圖,在大小為的二面角中,四邊形都是邊長(zhǎng)為的正方形,則兩點(diǎn)間的距離是(   )A. B. C. D. 9.已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,體積為 ,底面是邊長(zhǎng)為的正三角形. 若為底面的中心,則與平面的所成角的大小為(    )A. B. C. D. 10. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為(   )A. B. C. D. 11. 在長(zhǎng)方體中, ,.點(diǎn)為對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為底面上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn),可以重合),則的最小值為(    )A. B. C. D. 12. 如圖,在正方形中,點(diǎn),分別是,的中點(diǎn),將沿所在直線進(jìn)行翻折,將沿所在直線進(jìn)行翻折,在翻折過(guò)程中(   )A.點(diǎn)與點(diǎn)在某一位置可能重合 B.點(diǎn)與點(diǎn)的最大距離為C.直線與直線可能垂直 D.直線與直線可能垂直二、填空題（每題5分，共20分）13. 下圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,圖中的、和在原正方體中相互異面的有_對(duì).14. 九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問(wèn)題:“今有圓堡蹤,周四丈八尺,高一丈一尺.問(wèn)積幾何?答曰:二千一百一十二尺.術(shù)曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.這里所說(shuō)的圓堡蹤就是圓柱體,它的體積為“周自相乘,以高乘之,十二而一.”就是說(shuō):圓堡蹤(圓柱體)的體積 (底面圓的周長(zhǎng)的平方高),則該問(wèn)題中圓周率取值為_.15. 正三棱錐高為, 側(cè)棱與底面成角, 則點(diǎn)到側(cè)面的距離為_.16. 如下圖,平面平面,是正三角形,則二面角的平面角的正切值為_.三、解答題17. 如圖,在四棱錐中,底面是矩形,側(cè)棱底面,是的中點(diǎn),作交于點(diǎn).1.證明: 平面;2.證明: 平面.18. 如圖,在邊長(zhǎng)為的菱形中, ,分別是和的中點(diǎn)。1.求證: | 平面;2.求到平面的距離.19. 如圖,邊長(zhǎng)為的正方形中.1.點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),將,分別沿,折起,使,兩點(diǎn)重合于點(diǎn).求證: ;2.當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.20. 如圖,四棱錐中,側(cè)面為等比三角形且垂直于底面,是的中點(diǎn).1.證明:直線平面.2.點(diǎn)在棱上,且直線與底面所成銳角為,求二面角的余弦值.21. 如圖, 是圓錐底面圓的圓心,圓錐的軸截面為等腰直角三角形, 為底面圓周上一點(diǎn)1.若弧的中點(diǎn)為.求證: 平面;2.如果面積是,求此圓錐的表面積22. 如圖,在四棱錐中,平面平面為的中點(diǎn),且1.求證:平面平面2.求二面角的余弦值;3.在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案 一、選擇題1.答案：B解析：棱柱的側(cè)面都是四邊形,A不正確;正方體和長(zhǎng)方體都是特殊的四棱柱,正確;所有的幾何體的表面都能展成平面圖形,球不能展開為平面圖形,C不正確;棱柱的各條棱都相等,應(yīng)該為側(cè)棱相等,所以D不正確;故選B2.答案：B解析：試題分析:由三視圖可知此幾何體為有一側(cè)面和底面垂直的三棱錐,體積為.3.答案：D解析：設(shè)球的半徑為.由得,.4.答案：A解析：由斜二測(cè)畫法規(guī)則知,即為直角三角形,其中,所以,邊上的中線長(zhǎng)度為.5.答案：D解析：選項(xiàng)A中,還有的可能;選項(xiàng)B中,還有的可能;選項(xiàng)C中,還有及與異面的可能;由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷D選面正確.故正確答案為D.考點(diǎn):直線與平面的平行、垂直關(guān)系.6.答案：B解析：7.答案：D解析：由題圖2側(cè)視的方向可知, 點(diǎn)的投影是棱的中點(diǎn), 點(diǎn)的投影為點(diǎn)的投影為,故應(yīng)選D.8.答案：D解析：因?yàn)樗?.答案：B解析：如圖所示,過(guò)作 平面于,則 為平面的中心,連接,延長(zhǎng)交于點(diǎn),則即為與平面所成的角.由,得, 即.又, ,故選.10.答案：D解析：11.答案：C解析：由題意易得: ,作平面于,由對(duì)稱性可知,因此,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在平面內(nèi),體對(duì)角線上找一點(diǎn)使得最小,如下圖所示,過(guò)點(diǎn)作它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),交直線與點(diǎn), 再過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),則的長(zhǎng)度即為所求的最小值,易得,故選C. 考點(diǎn):立體幾何中的最值問(wèn)題.12.答案：D解析：A不正確,點(diǎn),恒不重合;B不成立,點(diǎn)和點(diǎn)的最大距離是正方形的對(duì)角線;C不正確,不可能垂直,D選項(xiàng),當(dāng)平面平面時(shí),平面平面,直線與直線垂直,故選D.二、填空題13.答案：解析： 分析:在立體幾何中,求點(diǎn)到平面的距離是一個(gè)常見(jiàn)的題型,同時(shí)求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離.本題采用的是“找垂面法”:即找(作)出一個(gè)過(guò)該點(diǎn)的平面與已知平面垂直,然后過(guò)該點(diǎn)作其交線的垂線,則得點(diǎn)到平面的垂線段.設(shè)在底面上的射影為,則,且是三角形的中心,設(shè)底面邊長(zhǎng)為,設(shè)側(cè)棱為,則,斜高.由面積法求到側(cè)面的距離.解:如圖所示:設(shè)在底面上的射影為,則平面,且是三角形的中心,平面又平面,平面平面,又平面平面,到側(cè)面的距離即為的高設(shè)底面邊長(zhǎng)為,則設(shè)側(cè)棱為,則,斜高.由面積法求到側(cè)面的距離故答案為: 點(diǎn)評(píng):本小題主要考查棱錐,線面關(guān)系、直線與平面所成的角、點(diǎn)到面的距離等基本知識(shí),同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力.14.答案：3解析：由題意知圓柱體積 (底面圓的周長(zhǎng)的平方高) ,化簡(jiǎn)得.15.答案：解析：作于.因?yàn)槠矫嫫矫? 所以平面.作于,連結(jié),所以,所以為二面角的平面角.在中,因?yàn)? 設(shè),所以, ,且為中點(diǎn), .在正三角形中,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn), ,所以.在中, .16.答案：3解析：還原后的圖形如圖所示,相互異面的有與、與、與，共對(duì).三、解答題17.答案：1.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),射線分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè).證明:連接交于,連接.依題意得.因?yàn)榈酌媸钦叫?所以是此正方形的中心.故點(diǎn)的坐標(biāo)為,且,所以,這表明,而平面,且平面,所以平面.2.依題意得,所以.又,故.所以,由已知得,所以平面.