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2022-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(實(shí)驗(yàn)班)

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2022-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(實(shí)驗(yàn)班)

2022-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(實(shí)驗(yàn)班)注意事項(xiàng):1答卷前,考生先檢查試卷與答題卷是否整潔無缺損,并用黑色字跡的簽字筆在答題卷指定位置填寫自己的班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)和座位號(hào)。2選擇題每小題選出答案后,請(qǐng)將答案填寫在答題卷上對(duì)應(yīng)的題目序號(hào)后,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,答案不能答在試卷上。不按要求填涂的,答案無效。3非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答,答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上,請(qǐng)注意每題答題空間,預(yù)先合理安排;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4考生必須保持答題卷的整潔,考試結(jié)束后,將答題卷交回。參考公式:1回歸分析參考公式:由最小二乘法 所得回歸直線的方程是:,其中:.2獨(dú)立性檢驗(yàn)參考公式和數(shù)據(jù):合計(jì)合計(jì) 則隨機(jī)變量,其中為樣本容量;獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表:0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分1用演繹推理推證“正方形的對(duì)角線互相垂直”中,用到下列三個(gè)判斷:正方形是菱形;菱形的對(duì)角線互相垂直;正方形的對(duì)角線互相垂直.則大前提、小前提、結(jié)論分別是 (A) ( B) (C) (D) 1 11 2 11 3 3 11 a 6 4 11 5 10 10 5 12 右邊所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的, 稱為楊輝三角形,根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律,所表示 的數(shù)是 (A) 2 ( B) 4 (C) 6 (D)83.命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是 (A) 三角形中有兩個(gè)內(nèi)角是直角( B) 三角形的內(nèi)角都是直角(C)三角形中至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角(D)三角形中沒有一個(gè)內(nèi)角是直角4用火柴棒按下圖的方法搭三角形: 按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數(shù) 與所搭三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式可以是 A. ( B) (C) (D)5已知整數(shù)對(duì)按如下規(guī)律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),則第70個(gè)數(shù)對(duì)是 圖2(A)(10,1) ( B)(5,10) (C)(4,10) (D) (10,4)6如圖2所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”, 它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的,第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為,每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和,如,則第10行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為 (A)( B) (C)(D) 7已知與之間的一組數(shù)據(jù):x1234ym3.24.87.5若關(guān)于的線性回歸方程為,則的值為 (A) l ( B) 0.85 ( C) 0.7 (D) 0.58為了調(diào)查中學(xué)生課外閱讀古典文學(xué)名著的情況,某校學(xué)生會(huì)從男生中隨機(jī)抽取了50人,從女生中隨機(jī)抽取了60人參加古典文學(xué)名著知識(shí)競(jìng)賽,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示,經(jīng)計(jì)算,則測(cè)試成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)的把握為 優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生351550女生253560總計(jì)6050110(A) 90%( B) 95% (C) 99.5% (D) 99.9%9一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí),四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下,甲說:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙說:“我沒有作案,是丙偷的”;丙說:“甲、乙兩人中有一人是小偷”;丁說:“乙說的是事實(shí)”經(jīng)過調(diào)查核實(shí),四人中有兩人說的是真話,另外兩人說的是假話,且這四人中只有一人是罪犯,由此可判斷罪犯是( ) (A) 甲 ( B) 乙 (C) 丙 (D) 丁10已知數(shù)列滿足,則= (A) 0 ( B) (C) (D) 11如圖,圓周上按順時(shí)針方向標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)點(diǎn)一只青蛙按順時(shí)針方向繞圓從一點(diǎn)跳到另一點(diǎn)若它停在奇數(shù)點(diǎn)上,則下一次只能跳一個(gè)點(diǎn);停在偶數(shù)點(diǎn)上,則跳兩個(gè)點(diǎn)該青蛙從5這點(diǎn)跳起,經(jīng)xx次跳后它將停在的點(diǎn)是 (A) ( B) (C) (D) 12把正奇數(shù)數(shù)列的各項(xiàng)從小到大依次排成如下三角形狀數(shù)表:13 57 9 1113 15 17 19 記表示該表中第s行的第t個(gè)數(shù),則表中的奇數(shù)xx對(duì)應(yīng)于 (A) ( B) (C) (D) 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分13在數(shù)列中,通過計(jì)算,由此猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_ 14如圖是一個(gè)有層的六邊形點(diǎn)陣.它的中心是一個(gè)點(diǎn), 算作第一層, 第2層每邊有2個(gè)點(diǎn),第3層每邊有3個(gè)點(diǎn) , 第層每邊有個(gè)點(diǎn), 則這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)共有 個(gè).15在平面內(nèi)有條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不過同一點(diǎn),若這條直線把平面分成個(gè)平面區(qū)域,則的表達(dá)式是 16給出下列不等式:,,則按此規(guī)律可猜想第個(gè)不等式為 .三、解答題:本大題共6小題,滿分70分 17(本小題滿分10分) 用分析法證明:18(本小題滿分12分)用反證法證明:已知,且,求證:與中至少有一個(gè)小于19(本小題滿分12分) 網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)被大多數(shù)人接受,隨著時(shí)間的推移,網(wǎng)絡(luò)購物的人越來越多,然而也有部分人對(duì)網(wǎng)絡(luò)購物的質(zhì)量和信譽(yù)產(chǎn)生懷疑對(duì)此,某新聞媒體進(jìn)行了調(diào)查,在所有參與 調(diào)查的人中,持“支持”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:年齡態(tài)度支持不支持20歲以上50歲以下80020050歲以上(含50歲)100300(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個(gè)人,已知從持“支持”態(tài)度的人中抽取了9人,求的值;(2)是否有99.9%的的把握認(rèn)為支持網(wǎng)絡(luò)購物與年齡有關(guān)?20(本小題滿分12分) 某企業(yè)為了對(duì)生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到以下數(shù)據(jù):?jiǎn)蝺r(jià)x(元/件)606264666870銷量y(件)918481757067()畫出散點(diǎn)圖,并求關(guān)于的回歸方程;()已知該產(chǎn)品的成本是36元/件,預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從()中的關(guān)系,為使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元(精確到元)?21.(本小題滿分12分)已知橢圓具有性質(zhì):若是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),且直線的斜率都存在(記為),則是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值.試寫出雙曲線的類似性質(zhì),并加以證明.F1AxyOF222.(本小題滿分12分)已知:; .通過觀察上述兩等式的規(guī)律,請(qǐng)你寫出對(duì)任意角度都成立的一般性的命題,并給予證明xx第二學(xué)期第一次月考高二年級(jí)實(shí)驗(yàn)班(文科數(shù)學(xué))試題參考答案一、選擇題:本大題每小題5分,滿分60分123456789101112DBCDCBDCBBAA二、填空題:本大題每小題5分;滿分20分13. 14. 1516三、解答題:17(本小題滿分10分)用分析法證明:.證明:要證,只需證只需證只需證只需證只需證,此式顯然成立由于以上過程步步可逆,故原不等式成立.18(本小題滿分12分)用反證法證明:已知,且,求證:與中至少有一個(gè)小于證明:假設(shè)和都不小于,即,.,以上兩式相加并整理,得.這與已知條件矛盾,這說明假設(shè)不正確,故原結(jié)論成立.19(本小題滿分10分)網(wǎng)絡(luò)購物已經(jīng)被大多數(shù)人接受,隨著時(shí)間的推移,網(wǎng)絡(luò)購物的人越來越多,然而也有部分人對(duì)網(wǎng)絡(luò)購物的質(zhì)量和信譽(yù)產(chǎn)生懷疑對(duì)此,某新聞媒體進(jìn)行了調(diào)查,在所有參與 調(diào)查的人中,持“支持”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:年齡態(tài)度支持不支持20歲以上50歲以下80020050歲以上(含50歲)100300(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個(gè)人,已知從持“支持”態(tài)度的人中抽取了9人,求的值;(2)是否有99.9%的的把握認(rèn)為支持網(wǎng)絡(luò)購物與年齡有關(guān)?解:(1)由題意,得,所以5分(2)根據(jù)題意得列聯(lián)表如下,年齡態(tài)度支持不支持合計(jì)20歲以上50歲以下800200100050歲以上(含50歲)100300400合計(jì)90050014008分所以10分所以有99.9%的把握認(rèn)為是否支持網(wǎng)絡(luò)購物與年齡有關(guān)12分20(本小題滿分12分)某企業(yè)為了對(duì)生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到以下數(shù)據(jù):?jiǎn)蝺r(jià)x(元/件)606264666870銷量y(件)918481757067(I)畫出散點(diǎn)圖,并求關(guān)于的回歸方程;(II)已知該產(chǎn)品的成本是36元/件,預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(I)中的關(guān)系,為使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元(精確到元)?【解析】(I)散點(diǎn)圖如圖 2分由圖得銷量與單價(jià)線性相關(guān) 3分 4分6分回歸直線方程為 8分 (II)利潤(rùn) 10分 當(dāng)時(shí),利潤(rùn)最大,這時(shí)故定價(jià)約為元時(shí),企業(yè)獲得最大利潤(rùn). 12分21(本小題滿分12分)已知橢圓具有性質(zhì):若是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),且直線的斜率都存在(記為),則是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值.試寫出雙曲線的類似性質(zhì),并加以證明.解: 雙曲線的類似性質(zhì)為: 若是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn),且直線的斜率都存在(記為),則是與點(diǎn)位置無關(guān)的定值.證明如下:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,且,又設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則.將和 代入上式,得(定值).22(本小題滿分12分)已知:; .通過觀察上述兩等式的規(guī)律,請(qǐng)你寫出對(duì)任意角度都成立的一般性的命題,并給予證明.解:一般形式: 證明如下:左邊 = = = = = (將一般形式寫成 等均正確.)

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