2022年高三物理復(fù)習(xí) 第2章 受力分析　共點(diǎn)力的平衡學(xué)案

2022年高三物理復(fù)習(xí) 第2章 受力分析共點(diǎn)力的平衡學(xué)案一、概念規(guī)律題組1在同一平面內(nèi)有三個(gè)互成角度的共點(diǎn)力，F(xiàn)15 N，F(xiàn)28 N，F(xiàn)36 N，它們恰好平衡，那么其中()AF1和F2的合力最大 BF1和F3的合力最小CF1和F2的合力最小 DF1和F3的合力最大2下列幾組共點(diǎn)力分別作用于同一物體上，有可能使物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是()A1 N、5 N、3 N B3 N、4 N、8 NC4 N、10 N、5 N D4 N、12 N、8 N3關(guān)于物體的平衡狀態(tài)，下列說法不正確的是()A做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體一定處于平衡狀態(tài)B若物體的速度為零，則物體處于平衡狀態(tài)C若物體的加速度為零，則物體處于平衡狀態(tài)D若物體所受合力為零，則一定處于平衡狀態(tài)圖14如圖1所示，一木箱放在水平面上，在一斜向下方的推力F作用下仍靜止不動(dòng)，那么力F與木箱所受摩擦力的合力的方向()A豎直向上B豎直向下C水平向左D水平向右二、思想方法題組圖25如圖2所示，一個(gè)質(zhì)量為m，頂角為的直角劈和一個(gè)質(zhì)量為M的長方形木塊，夾在兩豎直墻之間，不計(jì)摩擦，則M對左墻壓力的大小為()AMgtan BMgmgtan Cmgcot Dmgsin 6質(zhì)量均為m的a、b兩木塊疊放在水平面上，如圖3所示，a受到斜向上與水平面成角的力F作用，b受到斜向下與水平面成角等大的力F作用，兩力在同一豎直平面內(nèi)，此時(shí)兩木塊保持靜止，則()圖3Ab對a的支持力一定等于mgB水平面對b的支持力可能大于2mgCa、b之間一定存在靜摩擦力Db與水平面之間可能存在靜摩擦力一、受力分析的步驟與方法1受力分析的步驟(1)明確研究對象：研究對象可以是單個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)(2)隔離物體分析：將研究對象從周圍物體中隔離出來，進(jìn)而分析周圍有哪些物體對它施加了力的作用(3)畫受力示意圖：物體所受的各個(gè)力應(yīng)畫成共點(diǎn)力，力的作用點(diǎn)可沿力的作用線移動(dòng)(4)檢查受力分析是否有誤：檢查畫出的每一個(gè)力能否找到它的施力物體，檢查分析結(jié)果能否使研究對象處于題目所給的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如果不能，則必然發(fā)生了漏力、多力或錯(cuò)力的現(xiàn)象2受力分析的方法(1)整體法和隔離法整體法隔離法概念將加速度相同的幾個(gè)物體作為一個(gè)整體來分析的方法將單個(gè)物體作為研究對象與周圍物體分隔開來分析的方法選用原則研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力注意問題受力分析時(shí)不要再考慮系統(tǒng)內(nèi)部物體間的相互作用整體法和隔離法有時(shí)交叉使用，根據(jù)牛頓第三定律可從整體隔離過渡一般隔離受力較少的物體(2)假設(shè)法在受力分析時(shí)，若不能確定某未知力是否存在，可先對其作出存在或不存在的假設(shè)，然后再就該力存在與否對物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響的不同來判斷該力是否存在【例1】 圖4如圖4所示，物體A靠在豎直墻面上，在力F的作用下，A、B保持靜止物體A的受力個(gè)數(shù)為()A2 B3 C4 D5規(guī)范思維圖5針對訓(xùn)練1(xx·安徽·19)L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，輕質(zhì)彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的滑塊Q相連，如圖5所示若P、Q一起沿斜面勻速下滑，不計(jì)空氣阻力則木板P的受力個(gè)數(shù)為()A3 B4 C5 D6二、共點(diǎn)力作用下的平衡問題平衡類問題不僅僅涉及力學(xué)內(nèi)容，在電磁學(xué)中常涉及帶電粒子在電場、磁場或復(fù)合場中的平衡，通電導(dǎo)體棒在磁場中的平衡共點(diǎn)力的平衡問題是高考熱點(diǎn)單獨(dú)出題多以選擇題形式出現(xiàn)，也可包含在綜合計(jì)算題中1求解平衡問題的基本思路(1)明確平衡狀態(tài)(加速度為零)；(2)巧選研究對象(整體法和隔離法)；(3)受力分析(規(guī)范畫出受力示意圖)；(4)建立平衡方程(靈活運(yùn)用力的合成法、矢量三角形法、正交分解法及數(shù)學(xué)解析法)；(5)求解或討論(解的結(jié)果及物理意義)2處理共點(diǎn)力平衡問題常用的方法(1)三角形法物體受三個(gè)力作用而平衡時(shí)，其中任意兩個(gè)力的合力必與第三個(gè)力等大反向可利用力的平行四邊形定則，畫出矢量三角形，然后利用三角函數(shù)、勾股定理、相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解直角三角形如果共點(diǎn)的三個(gè)力平衡，且三個(gè)力構(gòu)成直角三角形，則可根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，利用三角函數(shù)或勾股定理求解圖6【例2】 (xx·山東理綜·16)如圖6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點(diǎn)設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為.下列關(guān)系正確的是()AF BFmgtan CFN DFNmgtan 規(guī)范思維圖7針對訓(xùn)練2(xx·浙江理綜·14)如圖7所示，質(zhì)量為m的等邊三棱柱靜止在水平放置的斜面上已知三棱柱與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，斜面的傾角為30°，則斜面對三棱柱的支持力與摩擦力的大小分別為()A.mg和mg B.mg和mgC.mg和mg D.mg和mg動(dòng)態(tài)三角形“動(dòng)態(tài)平衡”是指平衡問題中的一個(gè)力是變力，是動(dòng)態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動(dòng)態(tài)平衡，這是力的平衡問題中的一類難題解決這類問題的一般思路是：把“動(dòng)”化為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”圖8【例3】 如圖8所示，兩根等長的繩子AB和BC吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均為60°.現(xiàn)保持繩子AB與水平方向的夾角不變，將繩子BC逐漸緩慢地變化到沿水平方向，在這一過程中，繩子BC的拉力變化情況是()A增大 B先減小，后增大C減小 D先增大，后減小規(guī)范思維相似三角形如果三個(gè)共點(diǎn)的平衡力構(gòu)不成直角三角形，但力三角形與某個(gè)幾何三角形相似，則可用相似三角形的特點(diǎn)求解【例4】 如圖9圖9所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A用細(xì)線拴住系在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方固定一個(gè)小球B(也可視為質(zhì)點(diǎn))由于A、B兩球間存在斥力，A球被排斥開，當(dāng)細(xì)線與豎直方向夾角為時(shí)系統(tǒng)靜止由于某種原因，兩球間的斥力減小導(dǎo)致角減小已知兩球間的斥力總是沿著兩球心的連線試分析角逐漸減小的過程中，細(xì)線的拉力如何變化？規(guī)范思維 (2)正交分解法將各力分解到x軸和y軸上，利用兩坐標(biāo)軸上的合力都等于零(多用于三個(gè)或三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體的平衡)求解值得注意的是，對x、y軸的方向選擇時(shí)，要使落在x、y軸上的力盡可能的多，被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力圖10【例5】 如圖10所示，在傾角為的粗糙斜面上，有一個(gè)質(zhì)量為m的物體被水平力F推著靜止于斜面上，已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且<tan ，若物體恰好不下滑，則推力F為多少？若物體恰好不上滑，則推力F為多少？(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)規(guī)范思維針對訓(xùn)練3(xx·山東·17改編題)11如圖11所示，質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)物體通過輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)(m1在地面，m2在空中)，力F與水平方向成角則m1所受支持力FN和摩擦力Ff正確的是()FNm1gm2gFsin FNm1gm2gFcos FfFcos FfFsin A B C D(3)整體法與隔離法在共點(diǎn)力平衡問題中的應(yīng)用【例6】 (xx·廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)圖12如圖12所示，質(zhì)量為m的正方體和質(zhì)量為M的正方體放在兩豎直墻和水平面間，處于靜止?fàn)顟B(tài)m和M相接觸的邊與豎直方向的夾角為，若不計(jì)一切摩擦，求：(1)水平面對正方體M的彈力大小；(2)墻面對正方體m的彈力大小規(guī)范思維針對訓(xùn)練4(xx·海南·3)圖13兩剛性球a和b的質(zhì)量分別為ma和mb，直徑分別為da和db(da>db)將a、b依次放入一豎直放置、內(nèi)徑為d的平底圓筒內(nèi)，如圖13所示設(shè)a、b兩球靜止時(shí)對圓筒側(cè)面的壓力大小分別為FN1和FN2，筒底所受的壓力大小為F.已知重力加速度為g.若所有接觸都是光滑的，則()AF(mamb)gFN1FN2BF(mamb)gFN1FN2Cmag<F<(mamb)gFN1FN2Dmag<F<(mamb)gFN1FN2【基礎(chǔ)演練】圖141(xx·廣東理綜·13)圖14為節(jié)日里懸掛燈籠的一種方式，A、B點(diǎn)等高，O為結(jié)點(diǎn)，輕繩AO、BO長度相等，拉力分別為FA、FB，燈籠受到的重力為G.下列表述正確的是()AFA一定小于GBFA與FB大小相等CFA與FB是一對平衡力DFA與FB大小之和等于G2(xx·清華附中模擬)圖15如圖15所示，水平地面上的物體A，在斜向上的拉力F的作用下，向右做勻速運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是()A物體A可能只受到三個(gè)力的作用B物體A一定受到了三個(gè)力的作用C物體A受到的滑動(dòng)摩擦力大小為Fcos D物體A對水平地面的壓力的大小一定為Fsin 3.圖16如圖16所示，一條細(xì)繩跨過定滑輪連接物體A、B，A懸掛起來，B穿在一根豎直桿上，兩物體均保持靜止，不計(jì)繩與滑輪、B與豎直桿間的摩擦，已知繩與豎直桿間的夾角為，則物體A、B的質(zhì)量之比mAmB等于()Acos 1 B1cos Ctan 1 D1sin 圖174(xx·廣東四校聯(lián)考)用一輕繩將小球P系于光滑墻壁上的O點(diǎn)，在墻壁和球P之間夾有一矩形物塊Q，如圖17所示P、Q均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列相關(guān)說法正確的是()AP物體受3個(gè)力BQ受到3個(gè)力C若繩子變長，繩子的拉力將變小D若繩子變短，Q受到的靜摩擦力將增大5.圖18(xx·阜陽期中)如圖18所示，物體m通過定滑輪牽引另一水平面上的物體沿斜面勻速下滑，此過程中斜面仍靜止，斜面質(zhì)量為M，則水平地面對斜面體()A無摩擦力B有水平向右的摩擦力C支持力為(Mm)gD支持力大于(Mm)g圖196(xx·安徽合肥一模)如圖19所示，在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，若把A向右移動(dòng)少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則()AB對墻的壓力增大BA與B之間的作用力增大C地面對A的摩擦力減小DA對地面的壓力減小7圖20中彈簧秤、繩和滑輪的重量以及繩與滑輪間的摩擦均不計(jì)，物體的重力都是G，在甲、乙、丙三種情況下，彈簧秤的讀數(shù)分別是F1、F2、F3，則()圖20AF3>F1F2 BF3F1>F2CF1F2F3 DF1>F2F3圖218(xx·陜西西安八校聯(lián)考)如圖21所示，小圓環(huán)A吊著一個(gè)質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上，有一細(xì)線一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B的一個(gè)小滑輪后吊一個(gè)質(zhì)量為m1的物塊如果小圓環(huán)、滑輪、繩子的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計(jì)，繩子又不可伸長，若平衡時(shí)弦AB所對應(yīng)的圓心角為，則兩物塊的質(zhì)量比m1m2應(yīng)為()A2sin B2cos Ccos Dsin 題號12345678答案【能力提升】9如圖22所示，圖22兩個(gè)質(zhì)量均為m的小環(huán)套在一水平放置的粗糙長桿上，兩根長度均為l的輕繩一端系在小環(huán)上，另一端系在質(zhì)量為M的木塊上，兩個(gè)小環(huán)之間的距離也為l，小環(huán)保持靜止試求：(1)小環(huán)對桿的壓力；(2)小環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為多大10(xx·礬高月考)質(zhì)量為m的物體A放在傾角為37°的斜面上時(shí)，恰好能勻速下滑，如圖23(a)所示；現(xiàn)用細(xì)線系住物體A，并平行于斜面向上繞過光滑的定滑輪，另一端系住物體B，物體A恰好能沿斜面勻速上滑，如圖(b)所示，求物體B的質(zhì)量(sin 37°0.6，cos 37°0.8)(a)(b) 圖23學(xué)案9受力分析共點(diǎn)力的平衡【課前雙基回扣】1BD2D三力滿足|F1F2|F3|F1F2|合力就可能為零，即做勻速直線運(yùn)動(dòng)3ACD4.B5C對m進(jìn)行分析可知，M對m向右上的支持力大小為F，從而可知m對M的斜向下的力為F.對M進(jìn)行分析可知，墻壁對M有向右的支持力大小等于F的水平分量，即mgcot .6C對a、b整體，合外力為零，故水平面與b之間無摩擦力，否則無法平衡，D錯(cuò)；由豎直方向受力平衡可知兩個(gè)力F的豎直分量平衡，故地面對b的支持力等于2mg，B錯(cuò)；對a采用隔離法分析，受到豎直向上的b對a的支持力、豎直向下的重力、水平向左的摩擦力和力F四個(gè)力的作用，摩擦力不可能為零，否則a不能平衡，由豎直方向受力平衡條件知b對a的支持力小于a的重力mg，A錯(cuò)、C對思維提升1注意區(qū)分速度為零與受力平衡，物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，加速度為零，速度可以為零，可以不為零；反之，物體速度為零，若加速度不為零，也不平衡2平衡條件的推論：(1)二力平衡時(shí)，兩力必大小相等，方向相反(2)三力平衡時(shí)，三力必共面，且任兩力的合力與第三個(gè)力大小相等、方向相反(3)多力平衡時(shí)，任何一個(gè)力與其余力的合力大小相等、方向相反3整體法與隔離法是進(jìn)行受力分析的常用方法對于不能直接確定的力，經(jīng)常用假設(shè)法【核心考點(diǎn)突破】例1 BB共受四個(gè)力作用而平衡，其中A對B有兩個(gè)作用力，且該二力合力方向豎直向下(如圖乙所示)，由牛頓第三定律知，B對A亦有兩個(gè)作用力，且其合力方向豎直向上，由平衡條件可知，墻對A無彈力作用，由摩擦力產(chǎn)生的條件可知，墻對A亦無摩擦力；也可以用整體法判斷墻與A間有無作用力：對A、B整體，由平衡條件知，墻對A無彈力作用，因?yàn)樗椒较蚝狭榱?，若有彈力，無其他力與其平衡假設(shè)墻與A間無摩擦力，則A、B亦能得平衡，即A與墻之間沒有相對滑動(dòng)趨勢，所以墻對A無摩擦力，因此，A共受三個(gè)力作用(如圖甲所示)規(guī)范思維兩物體接觸面間不一定存在彈力，有彈力也不一定有摩擦力，但有摩擦力就一定有彈力接觸面間是否有彈力和摩擦力，要結(jié)合物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用物理規(guī)律和假設(shè)法或轉(zhuǎn)換研究對象做出判斷假設(shè)此力存在并設(shè)明方向，再利用平衡條件或牛頓第二定律列式即可判斷例2 A對小滑塊受力分析如圖所示根據(jù)三角函數(shù)可得F FNF合 故只有選項(xiàng)A正確規(guī)范思維本題可用直角三角形法求解，也可用正交分解法求解例3 B對力的處理(求合力)采用合成法，應(yīng)用合力為零求解時(shí)采用圖解法(畫動(dòng)態(tài)平行四邊形法)作出力的平行四邊形，如右圖所示由圖可看出，F(xiàn)BC先減小后增大規(guī)范思維利用圖解法解題的條件：(1)物體受三個(gè)力的作用而處于平衡狀態(tài)(2)一個(gè)力不變，另一個(gè)力的方向不變，第三個(gè)力的大小、方向均變化動(dòng)態(tài)平衡的分析思路：確定研究對象，經(jīng)受力分析，畫出受力分析圖在同一幅圖上，畫出力變化時(shí)的矢量三角形，從而分析兩力的變化例4 細(xì)線的拉力大小不變解析系統(tǒng)靜止時(shí)，對A球受力分析如圖所示，將斥力F和線的拉力FT合成，合力與重力G等大反向?qū)⒘T平移后構(gòu)成力的矢量三角形AFP，與長度間的幾何三角形BAO相似根據(jù)對應(yīng)邊成比例可得：，所以力FT·G.AO，BO長度不變，G恒定，故FT大小不變在角逐漸減小的過程中，雖然BAO形狀變化，但在角確定的瞬間，仍然有AFPBAO，F(xiàn)T·G仍成立故細(xì)線的拉力大小不變規(guī)范思維在物體受三個(gè)力作用而平衡時(shí)，可以對物體分析受力后，作力的矢量三角形(即所作力的平行四邊形的一半)，尋找力的矢量三角形與幾何三角形是否相似，若相似，可用本法這類問題中的三角形往往不是或不能確定是直角三角形，不方便或不能用力的正交分解法求解例5 mgmg解析因?yàn)?lt;tan ，F(xiàn)0時(shí)，物體不能靜止在斜面上 當(dāng)物體恰好不下滑時(shí)，受力如圖甲所示，有mgsin Fcos Ff，F(xiàn)fFN，F(xiàn)Nmgcos Fsin 聯(lián)立解得Fmg當(dāng)物體恰好不上滑時(shí)，受力如圖乙所示，有mgsin FfFcos ，F(xiàn)fFN，F(xiàn)Nmgcos Fsin 聯(lián)立解得Fmg.規(guī)范思維本題中物體受三個(gè)以上的力的作用，必須用正交分解法求解正交分解法的技巧：選擇x、y軸方向時(shí)，要使盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上，盡可能少分解力例6 (1)(Mm)g(2)mgcot 解析(1)以兩個(gè)正方體整體為研究對象，整體受到向上的支持力和向下的重力，處于靜止?fàn)顟B(tài)所以水平面對正方體M的彈力大小為FN(Mm)g.(2)對正方體m進(jìn)行受力分析如右圖所示把FN2沿水平方向和豎直方向分解有FN2cos FN1FN2sin mg解得FN1mgcot .規(guī)范思維靈活地選取研究對象可以使問題簡化對加速度相同的幾個(gè)物體或處于平衡狀態(tài)的幾個(gè)物體，如果不計(jì)算它們間的內(nèi)力，則優(yōu)先考慮整體法；單獨(dú)求某個(gè)物體的受力時(shí)，一般采用隔離法針對訓(xùn)練1CP受重力、斜面的支持力、彈簧的彈力、Q對P的壓力及斜面對P的摩擦力，共5個(gè)力2A分析物體的受力情況如圖三棱柱受重力、斜面的支持力和摩擦力的共同作用而靜止，故FNmgcos mg，F(xiàn)fmgsin mg，A選項(xiàng)正確3AC將(m1m2)看作一個(gè)整體，在豎直方向，F(xiàn)sin FN(m1m2)g，在水平方向，F(xiàn)cos Ff，故選項(xiàng)A、C正確4A【課時(shí)效果檢測】1B2.BC3B對B物進(jìn)行受力分析如圖所示，B處于平衡態(tài)，由圖可知cos ，所以，B正確4AC5.BD6.C7.C8A繩AB中的張力為m1g，m2對小圓環(huán)A的拉力為m2g，大圓環(huán)對小圓環(huán)A的彈力沿大圓環(huán)半徑向外，因?yàn)樾A環(huán)A靜止不動(dòng)，故繩AB對小圓環(huán)的拉力與m2對小圓環(huán)的拉力的合力沿大圓環(huán)半徑方向指向圓心O，由幾何關(guān)系可知，選項(xiàng)A正確9(1)Mgmg方向豎直向下(2)解析(1)以木塊M和兩個(gè)小環(huán)作為整體進(jìn)行受力分析，由平衡條件得2FN(M2m)g，即FNMgmg由牛頓第三定律知小環(huán)對桿的壓力FNMgmg，方向豎直向下(2)對M受力分析由平衡條件得2FTcos 30°Mg臨界狀態(tài)，小環(huán)受到的靜摩擦力達(dá)到最大值，則有FTsin 30°F解得，動(dòng)摩擦因數(shù)min.101.2m解析當(dāng)物體A沿斜面勻速下滑時(shí)，受力圖如圖甲，沿斜面方向的合力為0，有Ffmgsin 當(dāng)物體A沿斜面勻速上滑時(shí)，受力圖如圖乙，A物體所受摩擦力大小不變，方向沿斜面向下，沿斜面方向的合力仍為0，有FTAFfmgsin 對物體BFTBmBg由牛頓第三定律可知FTAFTB由以上各式求出mB1.2m.易錯(cuò)點(diǎn)評1進(jìn)行受力分析時(shí)，一般是分析性質(zhì)力，而不分析效果力；此外，分力與合力也不能同時(shí)進(jìn)行分析這樣做可防止多力或漏力2對于三力平衡問題，一般是根據(jù)推論利用合成法或分解法求解3對于多力平衡問題，一般用正交分解法，用此法時(shí)，坐標(biāo)軸不一定水平與豎直，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活選取4若不涉及物體間內(nèi)部相互作用，一般用整體法，即以整體為對象；反之，若研究物體間內(nèi)部的相互作用，則要用隔離法，選對象的原則是受力較少的隔離體