數(shù)學(xué)新課標(biāo)高中總復(fù)習(xí)第輪浙江專(zhuān)用時(shí) 極坐標(biāo)與參數(shù)方程

會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)學(xué)新課標(biāo)高中總復(fù)習(xí)第輪浙江專(zhuān)用時(shí)數(shù)學(xué)新課標(biāo)高中總復(fù)習(xí)第輪浙江專(zhuān)用時(shí) 極坐標(biāo)與參數(shù)方程極坐標(biāo)與參數(shù)方程年份題號(hào)分值考查知識(shí)點(diǎn)2009310柯西不等式與基本不等式 410極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程 2010310柯西不等式與基本不等式，含參數(shù)的絕對(duì)值不等式 410極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程 新課改后的兩年自選模塊第4題都考查了曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.2009年是圓弧組成的區(qū)域面積,以第1頁(yè)/共26頁(yè)及直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題；2010年還是三段弧組成的封閉圖形的面積和交點(diǎn)問(wèn)題.可見(jiàn)直線(xiàn)和圓的極坐標(biāo)方程是考查熱點(diǎn),解析法研究問(wèn)題是重要的解決手段.參數(shù)方程在近兩年高考中均未涉及 近兩年自選模塊第3題均考查了運(yùn)用柯西不等式與基本不等式證明不等式或求最值問(wèn)題,其中還需與函數(shù)求最值的其他方法相結(jié)合,有一定的難度.2010年還考查了解含參數(shù)的絕對(duì)值不等式的問(wèn)題，必須對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論,要求考生增強(qiáng)分類(lèi)討論的能力第2頁(yè)/共26頁(yè) 柯西不等式與基本不等式是浙江高考自選模塊第3題的考查重點(diǎn)和熱點(diǎn),另外也要注意絕對(duì)值不等式的性質(zhì),以及含參數(shù)的各類(lèi)不等式的求解,要重視分類(lèi)討論的能力 考慮到極坐標(biāo)的特點(diǎn),直線(xiàn)和圓的極坐標(biāo)方程將仍然是極坐標(biāo)方程這塊的考查重點(diǎn)；參數(shù)方程是2010年自選模塊第4題的考查重點(diǎn),要注意參數(shù)方程(特別是直線(xiàn)的參數(shù)方程)中參數(shù)的幾何意義.直線(xiàn)的參數(shù)方程是考查的難點(diǎn)第3頁(yè)/共26頁(yè)第4頁(yè)/共26頁(yè) 22200001cos2.sintan,02 1()cos()sin1xxyxyyxxxyrxxryyr互化的前提：極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合；極軸與 軸的正方向重合；兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位互化公式， 圓心在，半徑為 的圓的極坐標(biāo)參數(shù)與直角坐標(biāo)的互方程為：為參數(shù)化第5頁(yè)/共26頁(yè) 000000000022222()cos()sin()00.310cos()sinMxylxxtyyttlMM xyM MM MMMtMMtxyababxayb 過(guò)定點(diǎn)，傾斜角為 的直線(xiàn) 的參數(shù)方程為：為參數(shù) 其中 表示直線(xiàn) 上以定點(diǎn)為起點(diǎn)，任意一點(diǎn)， 為終點(diǎn)的有向線(xiàn)段的數(shù)量，當(dāng)點(diǎn)在的上方時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí)，橢圓的一個(gè)參數(shù)方程為：為參數(shù) 第6頁(yè)/共26頁(yè) 224202()21ypx pxpttyptytxt拋物線(xiàn)的參數(shù)方程為：為參數(shù) 由于，因此參數(shù) 的幾何意義是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)與拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)連線(xiàn)的斜率的倒數(shù)第7頁(yè)/共26頁(yè) ( 2 0)sin()403.121AlmmmPlQOPOP OQQ 在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，到直線(xiàn) ：的距離為求實(shí)數(shù) 的值；設(shè) 是直線(xiàn) 上的動(dòng)點(diǎn)， 在線(xiàn)段上，且滿(mǎn)足，求點(diǎn) 的軌跡方程，并指出軌跡是例1什么圖形m將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求得 的值；極坐標(biāo)系下的軌跡方程的求解與直角坐標(biāo)系下的軌跡方程的求解方法類(lèi)似，此處可用動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移分析：法解決第8頁(yè)/共26頁(yè) 0000001( 2 0)|22|20.21321sin()2.4(,),( , ).21.1xAlmmxymAldmlPQ ： 以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn) 的直角坐標(biāo)為，直線(xiàn) 的直角坐標(biāo)方程為因?yàn)?到直線(xiàn) 的距離，由得直線(xiàn) 的方程為設(shè)析，則解所以第9頁(yè)/共26頁(yè)220000()sin()2221()().88161 31(.411sin()2sin)444()424xyQPlrQ因?yàn)辄c(diǎn)，在直線(xiàn) 上，所以將代入，得，即這就是點(diǎn) 的軌跡方化為直角坐標(biāo)方程為因此點(diǎn) 的軌跡是以，為圓心，為程半徑的圓第10頁(yè)/共26頁(yè)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化要注意互化的前提若要判斷曲線(xiàn)的形狀，可先將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再判斷在直角坐標(biāo)系中，求曲線(xiàn)的軌跡方程的方法有直譯法，定義法，動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移法在極坐標(biāo)系中，求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，這幾種方法仍然是適用的 第11頁(yè)/共26頁(yè) 123123124sin ()4234cos (2 )4224(0)212(4)2,0(0)242()t(a2010)nOxCCCCCCMNCCABOABMN 如圖，在極坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)：:；:或；:求由曲線(xiàn)，圍成的區(qū)域的面積；設(shè)， ，射線(xiàn)，與曲線(xiàn)，分別交于 ，不同于極點(diǎn)兩點(diǎn)若線(xiàn)段的中點(diǎn)恰好落在直線(xiàn)上變，浙江 卷 求式訓(xùn)練的值第12頁(yè)/共26頁(yè) 2222211122422.122(2)241142464.422()2sin2cos2OSPABSSSABGONG弓形陰影部分由已知，所以，故所求面積設(shè)的中點(diǎn)為，由題意解知，析：，第13頁(yè)/共26頁(yè)221sincos.55sinsin22sin2cossin()sinsin2sincossin()sin2cossin3sincos0sin0tan3.ONOGOGNOGNONG，在中，即，所以，化簡(jiǎn)得，又因?yàn)?，所以?4頁(yè)/共26頁(yè)221,113514xy求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線(xiàn)截橢圓所例2得的弦長(zhǎng)22212()2122122(1)142xttyttt ：將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入橢圓方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，再利用韋達(dá)定理即可求得弦長(zhǎng)： 由條件可知直線(xiàn)的參數(shù)方程是為參數(shù) ，代入橢圓方程可得分析解析，第15頁(yè)/共26頁(yè)212121 2212121 253 210.26 2544 2525.ttttttt tttttt t 即設(shè)方程的兩實(shí)根分別為 ， ，則，則直線(xiàn)截橢圓的弦長(zhǎng)是第16頁(yè)/共26頁(yè) 022022212()10101.xxattabbyybtabbbdtta 利用直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義是求弦長(zhǎng)的常用方法，但需注意直線(xiàn)的參數(shù)方程必須是標(biāo)準(zhǔn)形式，即為參數(shù) ，當(dāng)，且時(shí)才是標(biāo)準(zhǔn)形式，若不滿(mǎn)足，且兩個(gè)條件，則弦長(zhǎng)為第17頁(yè)/共26頁(yè)222()13xttxyyt求直線(xiàn)為變式訓(xùn)練 參數(shù) 被雙曲線(xiàn)所截得的弦長(zhǎng)222221223213()1(2)()122460.xtyttxytttt：把直線(xiàn)參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為參數(shù) ，代入，即，整理，得解析第18頁(yè)/共26頁(yè)12121 2212121 22464446402 10.ttttt tttttt t 設(shè)其兩根為 ， ，則，從而弦長(zhǎng)為第19頁(yè)/共26頁(yè)221369xyABCABC已知 ， 分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)例3，動(dòng)點(diǎn) 在該橢圓上運(yùn)動(dòng)，求的重心的軌跡的普通方程ABC：利用重心坐標(biāo)公式將的重心坐標(biāo)用橢分析圓的參數(shù)方程中的參數(shù) 表示出來(lái)，再消參即可(6cos3sin )()6,00,3CCGxyAB：由動(dòng)點(diǎn) 在橢圓上運(yùn)動(dòng)，可設(shè) 的坐標(biāo)為，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， 依題意可知，由重心坐標(biāo)解析公式可知，第20頁(yè)/共26頁(yè)2222606cos22cos3033sin1sin32cos 21sin (2)114xyxyxy ，由此得， ，得即為所求第21頁(yè)/共26頁(yè)本題的解體現(xiàn)了橢圓的參數(shù)方程對(duì)于解決相關(guān)問(wèn)題的優(yōu)越性運(yùn)用參數(shù)方程顯得簡(jiǎn)單，運(yùn)算更簡(jiǎn)便，常用于解決有關(guān)最值問(wèn)題“平方法”是消參的常用方法 第22頁(yè)/共26頁(yè)22121201612xyxy在橢圓上找一點(diǎn)變式訓(xùn)練 ，使這一點(diǎn)到直線(xiàn)的距 離最小min4cos2 3sin| 4cos4 3sin12|4 5| cossin3|554 5| 2cos()34 5(23|.53cos1)(35)xydd設(shè)橢圓的參數(shù)方程為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)所求點(diǎn)為解析：，第23頁(yè)/共26頁(yè)1.23()求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程,一般在曲線(xiàn)上任取一點(diǎn)與另外的兩已知點(diǎn)構(gòu)成三角形,再利用正弦定理或余弦定理建立方程.已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程時(shí),一般將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程解決.運(yùn)用參數(shù)方程 特別是直線(xiàn)的參數(shù)方程 解決問(wèn)題一定要注意參數(shù)的幾何意義,解決過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意該定點(diǎn)與兩交點(diǎn)的相對(duì)位置第24頁(yè)/共26頁(yè)0220222124()10101.5xxattabyybtbabbbdtta .直線(xiàn)的參數(shù)方程為參數(shù) ,當(dāng)且時(shí)才是標(biāo)準(zhǔn)形式.若不滿(mǎn)足且兩個(gè)條件,則弦長(zhǎng)為.在參數(shù)方程與普通方程互化的過(guò)程中,要注意等價(jià)性第25頁(yè)/共26頁(yè)