（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程學(xué)案 理 新人教A版

第2講基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程做真題題型一指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1(2019·高考全國(guó)卷)已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，則()Aa<b<cBa<c<bCc<a<b Db<c<a解析：選B因?yàn)閍log20.2<0，b20.2>1，c0.20.3(0，1)，所以a<c<b.故選B2(2016·高考全國(guó)卷)已知a2，b4，c25，則()Abac BabcCbca Dcab解析：選A因?yàn)閍216，b416，c25，且冪函數(shù)yx在R上單調(diào)遞增，指數(shù)函數(shù)y16x在R上單調(diào)遞增，所以bac.3(一題多解)(2019·高考全國(guó)卷)已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)eax.若f(ln 2)8，則a_解析：法一：由x>0可得x<0，由f(x)是奇函數(shù)可知f(x)f(x)，所以x>0時(shí)，f(x)f(x)ea(x)eax，則f(ln 2)ealn 28，所以aln 2ln 83ln 2，所以a3.法二：由f(x)是奇函數(shù)可知f(x)f(x)，所以f(ln 2)f(ealn )8，所以aln ln 83ln 2，所以a3.答案：3題型二對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(一題多解)(2016·高考全國(guó)卷)若ab1，0c1，則()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogaclogbc解析：選C法一：由a>b>1，0<c<1，知ac>bc，A錯(cuò)；因?yàn)?<c<1，所以1<c1<0，所以yxc1在x(0，)上是減函數(shù)，所以bc1>ac1，又ab>0，所以ab·bc1>ab·ac1，即abc>bac，B錯(cuò)；易知ylogcx是減函數(shù)，所以0>logcb>logca，D錯(cuò)；由logbc<logac<0，得logbc>logac>0，又a>b>1>0，所以alogbc>blogac>0，所以alogbc<blogac，故C正確法二：依題意，不妨取a4，b2，c.易驗(yàn)證A、B、D均是錯(cuò)誤的，只有C正確題型三函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題1(2017·高考全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零點(diǎn)，則a()A BC D1解析：選C由f(x)x22xa(ex1ex1)，得f(2x)(2x)22(2x)ae2x1e(2x)1x24x442xa(e1xex1)x22xa(ex1ex1)，所以f(2x)f(x)，即x1為f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸由題意，f(x)有唯一零點(diǎn)，所以f(x)的零點(diǎn)只能為x1，即f(1)122×1a(e11e11)0，解得a.故選C2(2018·高考全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)，g(x)f(x)xa.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A1，0) B0，)C1，) D1，)解析：選C函數(shù)g(x)f(x)xa存在2個(gè)零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程f(x)xa有2個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)f(x)的圖象與直線yxa有2個(gè)交點(diǎn)，作出直線yxa與函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示，由圖可知，a1，解得a1，故選C3(2018·高考全國(guó)卷)函數(shù)f(x)cos在0，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：由題意知，cos0，所以3xk，kZ，所以x，kZ，當(dāng)k0時(shí)，x；當(dāng)k1時(shí)，x；當(dāng)k2時(shí)，x，均滿足題意，所以函數(shù)f(x)在0，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.答案：3明考情1基本初等函數(shù)作為高考的命題熱點(diǎn)，多考查利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小，一般出現(xiàn)在第511題的位置，有時(shí)難度較大2函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題多體現(xiàn)在函數(shù)零點(diǎn)與方程根的綜合問(wèn)題上，近幾年全國(guó)卷考查較少，但也要引起重視，題目可能較難基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)典型例題 (1)(2019·高考北京卷)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增的是()AyxB y2xCylogx Dy(2)(2019·高考天津卷)已知alog27，blog38，c0.30.2，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ac<b<a Ba<b<c Cb<c<a Dc<a<b(3)(2019·高考浙江卷)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y，yloga(a>0，且a1)的圖象可能是( )【解析】(1)對(duì)于冪函數(shù)yx，當(dāng)>0時(shí)，yx在(0，)上單調(diào)遞增，當(dāng)<0時(shí)，yx在(0，)上單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)D中的函數(shù)y可轉(zhuǎn)化為yx1，所以函數(shù)y在(0，)上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D不符合題意；對(duì)于指數(shù)函數(shù)yax(a>0，且a1)，當(dāng)0<a<1時(shí)，yax在(，)上單調(diào)遞減，當(dāng)a>1時(shí)，yax在(，)上單調(diào)遞增，而選項(xiàng)B中的函數(shù)y2x可轉(zhuǎn)化為y，因此函數(shù)y2x在(0，)上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B不符合題意；對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a>0，且a1)，當(dāng)0<a<1時(shí)，ylogax在(0，)上單調(diào)遞減，當(dāng)a>1時(shí)，ylogax在(0，)上單調(diào)遞增，因此選項(xiàng)C中的函數(shù)ylogx在(0，)上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)C不符合題意，故選A(2)因?yàn)閍log27>log242，blog38<log392，blog38>1，c0.30.2<1，所以c<b<a.故選A(3)通解：若0<a<1，則函數(shù)y是增函數(shù)，yloga是減函數(shù)且其圖象過(guò)點(diǎn)，結(jié)合選項(xiàng)可知，選項(xiàng)D可能成立；若a>1，則y是減函數(shù)，而yloga是增函數(shù)且其圖象過(guò)點(diǎn)，結(jié)合選項(xiàng)可知，沒(méi)有符合的圖象故選D優(yōu)解：分別取a和a2，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象(圖略)，通過(guò)對(duì)比可知選D【答案】(1)A(2)A(3)D基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用技巧(1)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性都取決于其底數(shù)的取值，當(dāng)?shù)讛?shù)a的值不確定時(shí)，要注意分a>1和0<a<1兩種情況討論：當(dāng)a>1時(shí)，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為減函數(shù)(2)由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，其性質(zhì)的研究往往通過(guò)換元法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本初等函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷(3)對(duì)于冪函數(shù)yx的性質(zhì)要注意>0和<0兩種情況的不同 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(一題多解)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，函數(shù)f(x)，則f(2)g(4)()A3 B4C5 D6解析：選D法一：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，又f(x)2x，所以g(x)log2x，所以f(2)g(4)22log246.法二：因?yàn)閒(x).所以f(2)4，即函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，2)，所以f(2)g(4)426.2(2019·福建五校第二次聯(lián)考)已知alog3，b，clog，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aa>b>c Bb>a>cCb>c>a Dc>a>b解析：選Dalog3，cloglog35，由對(duì)數(shù)函數(shù)ylog3x在(0，)上單調(diào)遞增，可得log35>log3>log33，所以c>a>1.借助指數(shù)函數(shù)y的圖象易知b(0，1)，故c>a>b，選D3(2019·開(kāi)封模擬)設(shè)x1，x2，x3均為實(shí)數(shù)，且ex1ln(x11)，ex2lg x2，ex3ln x3，則()Ax3<x2<x1 Bx2<x1<x3Cx3<x1<x2 Dx1<x3<x2解析：選D根據(jù)題意可知，實(shí)數(shù)x1，x2，x3分別是函數(shù)yex與yln(x1)、ylg x、yln x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)yex、yln(x1)、ylg x、yln x的圖象如圖所示，由圖知，x1<x3<x2，故選D函數(shù)與方程典型例題命題角度一確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或其存在情況 (1)已知實(shí)數(shù)a>1，0<b<1，則函數(shù)f(x)axxb的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(2，1)B(1，0)C(0，1) D(1，2)(2)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)f(x)，f(x)f(2x)，當(dāng)x0，1時(shí)，f(x)x3，則函數(shù)g(x)|cos x|f(x)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A3 B4C5 D6【解析】(1)因?yàn)閍>1，0<b<1，f(x)axxb，所以f(1)1b<0，f(0)1b>0，所以f(1)·f(0)<0，則由零點(diǎn)存在性定理可知f(x)在區(qū)間(1，0)上存在零點(diǎn)(2)由f(x)f(x)，得f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)由f(x)f(2x)，得f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱(chēng)當(dāng)x0，1時(shí)，f(x)x3，所以f(x)在1，2上的圖象如圖令g(x)|cos x|f(x)0，得|cos x|f(x)，兩函數(shù)yf(x)與y|cos x|的圖象在上的交點(diǎn)有5個(gè)【答案】(1)B(2)C判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)0，則方程解的個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(2)利用零點(diǎn)存在性定理：利用該定理還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)(3)數(shù)形結(jié)合法：對(duì)于給定的函數(shù)不能直接求解或畫(huà)出圖形時(shí)，常會(huì)通過(guò)分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)能畫(huà)出圖象的函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題 命題角度二已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)或存在情況求參數(shù)的取值范圍 (1)(2019·合肥市第二次質(zhì)量檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)b有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A(1，)BC0(1，) D(0，1(2)(2019·濟(jì)陽(yáng)模擬)若關(guān)于x的方程exaxa0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(e2，0 B0，e2)C(e，0 D0，e)【解析】(1)當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex(x1)，則f(x)ex(x1)exex(x2)，由f(x)>0，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2，0，由f(x)<0，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)，且易知x<1時(shí)，f(x)<0，f(0)1.由以上分析，可作出分段函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示要使函數(shù)g(x)f(x)b有三個(gè)零點(diǎn)，則方程f(x)b0，即f(x)b有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與直線yb有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，結(jié)合圖象可知，實(shí)數(shù)b的取值范圍是(0，1，故選D(2)由題意可知只需證exaxa>0恒成立，即證ex>a(x1)當(dāng)x<1時(shí)，a>，令f(x)，則f(x)<0，則f(x)單調(diào)遞減，即有f(x)<0，解得a0，即a0；當(dāng)x1時(shí)，e>0成立，a可以是任意實(shí)數(shù)；當(dāng)x>1時(shí)，a<，令f(x)，則f(x)，當(dāng)x(1，2)時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得極小值，也是最小值e2，即有a<e2，解得a>e2.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(e2，0，故選A【答案】(1)D(2)A利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題求解(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的位置關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2019·長(zhǎng)春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一)已知函數(shù)f(x)與g(x)1sin x，則函數(shù)F(x)f(x)g(x)在區(qū)間2，6上所有零點(diǎn)的和為()A4 B8C12 D16解析：選D令F(x)f(x)g(x)0，得f(x)g(x)，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)f(x)1與g(x)1sin x的圖象，如圖所示，又f(x)，g(x)的圖象都關(guān)于點(diǎn)(2，1)對(duì)稱(chēng)，結(jié)合圖象可知f(x)與g(x)的圖象在2，6上共有8個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)，且這些交點(diǎn)關(guān)于直線x2成對(duì)出現(xiàn)，由對(duì)稱(chēng)性可得所有零點(diǎn)之和為4×2×216，故選D2已知函數(shù)f(x)kx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：由題意，知x0，函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程kx0只有一個(gè)根，即方程k只有一個(gè)根，設(shè)g(x)，則函數(shù)g(x)的圖象與直線yk只有一個(gè)交點(diǎn)因?yàn)間(x)，所以函數(shù)g(x)在(，0)上為增函數(shù)，在(0，2)上為減函數(shù)，在(2，)上為增函數(shù)，g(x)的極小值g(2)，且x0時(shí)，g(x)，x時(shí)，g(x)0，x時(shí)，g(x)，則g(x)的圖象如圖所示，由圖易知0<k<.答案：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用典型例題 (1)(2019·高考全國(guó)卷)2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類(lèi)歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方程：(Rr).設(shè).由于的值很小，因此在近似計(jì)算中33，則r的近似值為()ARBRCR DR(2)(2019·高考北京卷)在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述兩顆星的星等與亮度滿足m2m1lg，其中星等為mk的星的亮度為Ek(k1，2)已知太陽(yáng)的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為()A 1010.1 B 10.1C lg 10.1 D 1010.1【解析】(1)由(Rr)，得M1.因?yàn)?，所?1)M1，得.由33，得33，即3，所以r·R，故選D(2)根據(jù)題意，設(shè)太陽(yáng)的星等與亮度分別為m1與E1，天狼星的星等與亮度分別為m2與E2，則由已知條件可知m126.7，m21.45，根據(jù)兩顆星的星等與亮度滿足m2m1lg ，把m1與m2的值分別代入上式得，1.45(26.7)lg，得lg 10.1，所以1010.1，故選A【答案】(1)D(2)A應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般程序和解題關(guān)鍵(1)一般程序：.(2)解題關(guān)鍵：解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確切地建立相關(guān)函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入若該公司2018年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是()(參考數(shù)據(jù)：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A2021年B2022年C2023年 D2024年解析：選B根據(jù)題意，知每年投入的研發(fā)資金增長(zhǎng)的百分率相同，所以，從2018年起，每年投入的研發(fā)資金組成一個(gè)等比數(shù)列an，其中，首項(xiàng)a1130，公比q112%1.12，所以an130×1.12n1.由130×1.12n1>200，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得n1>，又3.8，則n>4.8，即a5開(kāi)始超過(guò)200，所以2022年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元，故選B2某食品的保鮮時(shí)間y(單位：h)與儲(chǔ)存溫度x(單位：)滿足的函數(shù)關(guān)系式為yekxb(e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))若該食品在0 的保鮮時(shí)間是192 h，在22 的保鮮時(shí)間是48 h，則該食品在33 的保鮮時(shí)間是_ h.解析：由已知，得eb192，e22kb48，兩式相除得e22k，所以e11k，所以e33kb(e11k)3eb×19224，即該食品在33 的保鮮時(shí)間是24 h.答案：24一、選擇題1已知函數(shù)f(x)(m2m5)xm是冪函數(shù)，且在x(0，)時(shí)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是()A2B4C3 D2或3解析：選Cf(x)(m2m5)xm是冪函數(shù)m2m51m2或m3.又在x(0，)上是增函數(shù)，所以m3.2函數(shù)yax21(a>0，且a1)的圖象恒過(guò)的點(diǎn)是()A(0，0) B(0，1)C(2，0) D(2，1)解析：選C令x20，得x2，所以當(dāng)x2時(shí)，ya010，所以yax21(a>0，且a1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(2，0)3若alog，be，clog3cos ，則()Ab>c>a Bb>a>cCa>b>c Dc>a>b解析：選B因?yàn)?<<<1，所以1log>log>0，所以0<a<1，因?yàn)閎e>e01，所以b>1.因?yàn)?<cos <1，所以log3cos <log310，所以c<0.故b>a>c，選B4已知函數(shù)f(x)lg是奇函數(shù)，且在x0處有意義，則該函數(shù)為()A(，)上的減函數(shù)B(，)上的增函數(shù)C(1，1)上的減函數(shù)D(1，1)上的增函數(shù)解析：選D由題意知，f(0)lg(2a)0，所以a1，所以f(x)lglg ，令>0，則1<x<1，排除A、B，又y1在(1，1)上是增函數(shù)，所以f(x)在(1，1)上是增函數(shù)，選D5若函數(shù)ya|x|(a>0且a1)的值域?yàn)閥|0<y1，則函數(shù)yloga|x|的圖象大致是()解析：選A若函數(shù)ya|x|(a>0且a1)的值域?yàn)閥|0<y1，則0<a<1，故loga|x|是偶函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞減，由此可知yloga|x|的圖象大致為A620世紀(jì)30年代，為了防范地震帶來(lái)的災(zāi)害，里克特(CF.Richter)制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為Mlg Alg A0，其中A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅已知5級(jí)地震給人的震感已經(jīng)比較明顯，則7級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的()A10倍 B20倍C50倍 D100倍解析：選D根據(jù)題意有l(wèi)g Alg A0lg 10Mlg (A0·10M)所以AA0·10M，則100.故選D7若函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線yex關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f(x)的解析式為()Af(x)ex1 Bf(x)ex1Cf(x)ex1 Df(x)ex1解析：選D與yex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為yex.依題意，f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得yex的圖象，所以f(x)的圖象是由yex的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，所以f(x)e(x1)ex1.8已知f(x)|ln(x1)|，若f(a)f(b)(a<b)，則()Aab>0 Bab>1C2ab>0 D2ab>1解析：選A作出函數(shù)f(x)|ln(x1)|的圖象如圖所示，由f(a)f(b)(a<b)，得ln(a1)ln(b1)，即abab0，所以0abab<ab，即(ab)(ab4)>0，又易知1<a<0，b>0.所以ab4>0，所以ab>0.故選A9已知函數(shù)f(x)若不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足f(x1)f(x2)f(x3)，則x1x2x3的取值范圍是()A(4，6 B(4，6)C(，6 D(，6)解析：選B作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示由題意可知f(x1)f(x2)f(x3)設(shè)x1<x2<x3，由圖象可知x2，x3關(guān)于直線x3對(duì)稱(chēng)，所以x2x36.當(dāng)x0時(shí)，f(x)的最小值為f(3)3，當(dāng)x<0時(shí)，由3x33得x2，所以2<x1<0，故x1x2x3(4，6)故選B10已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x>0時(shí)，f(x)ln xx1，則函數(shù)g(x)f(x)ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：選C當(dāng)x>0時(shí)，f(x)ln xx1，f(x)1，所以x(0，1)時(shí)f(x)>0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增；x(1，)時(shí)，f(x)<0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減因此，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)maxf(1)ln 1110.根據(jù)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)作出函數(shù)yf(x)與yex的大致圖象如圖所示，觀察到函數(shù)yf(x)與yex的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)g(x)f(x)ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有2個(gè)零點(diǎn)11(2019·重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)已知函數(shù)f(x)2xlog3 ，若不等式f>3成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1，) B(，1)C D解析：選D由>0得x(2，2)，又y2x在(2，2)上單調(diào)遞增，ylog3 log3 log3在(2，2)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)為增函數(shù)，又f(1)3，所以不等式f>3成立等價(jià)于不等式f>f(1)成立，所以解得<m<1，故選D12已知函數(shù)f(x)sin xsin 3x，x0，2，則f(x)的所有零點(diǎn)之和等于()A5 B6C7 D8解析：選Cf(x)sin xsin 3xsin(2xx)sin(2xx)2cos 2xsin x，令f(x)0, 可得cos 2x0或sin x0，因?yàn)閤0，2，所以2x0，4，由cos 2x0可得2x或2x或2x或2x，所以x或x或x或x，由sin x0可得x0或x或x2，因?yàn)?27，所以f(x)的所有零點(diǎn)之和等于7，故選C二、填空題13已知函數(shù)f(x)則ff(log2 )_解析：由題可得flog2，因?yàn)閘og2 <0，所以f26，故ff8.答案：814已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，若<f(1)，則x的取值范圍是_解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(ln x)ff(ln x)f(ln x)f(ln x)f(ln x)2f(ln x)，所以<f(1)等價(jià)于|f(ln x)|<f(1)，又f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，所以1<ln x<1，解得<x<e.答案：15已知函數(shù)f(x)log3 a在區(qū)間(1，2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)log3a在區(qū)間(1，2)內(nèi)有零點(diǎn)，且f(x)在(1，2)內(nèi)單調(diào)，所以f(1)·f(2)<0，即(1a)·(log32a)<0，解得log32<a<1.答案：16(2019·福建省質(zhì)量檢查)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)解析：當(dāng)x1時(shí)，g(x)f(x)，則g(x)，由g(x)>0，得1x<e，由g(x)<0得x>e，所以函數(shù)g(x)在1，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減，所以g(x)在1，)上有最大值，且g(x)maxg(e)>0，又g(1)<0，g(e3)<0，所以在1，)上g(x)f(x)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則由題意知當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)g(x)f(x)ax2a無(wú)零點(diǎn)當(dāng)a>0時(shí)，g(x)在(，1)上有最小值，且g(x)ming(0)a<0，此時(shí)函數(shù)g(x)有零點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，g(x)<0，此時(shí)函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)a<0時(shí)，g(x)在(，1)上有最大值，且g(x)maxg(0)a，由g(x)max<0，得<a<0.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：- 16 -