（泰安專版）中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān) 第二章 方程（組）與不等式（組）第7講 分式方程精練

（泰安專版）中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān) 第二章 方程（組）與不等式（組）第7講 分式方程精練一、選擇題1.(xx德州)分式方程-1=的解是()A.x=1B.x=-1+C.x=2D.無(wú)解2.(xx棗莊)若關(guān)于x的分式方程-1=無(wú)解,則m的值為()A.-1.5B.1C.-1.5或2D.-0.5或-1.53.(xx新泰模擬)隨著生活水平的提高,小林家購(gòu)置了私家車,這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘,現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米,乘私家車的平均速度是乘公交車的平均速度的2.5倍,設(shè)公交車平均每小時(shí)行駛x千米,根據(jù)題意可列方程為()A.+15=B.=+15C.+=D.=+4.甲、乙兩人同時(shí)分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地,已知A,C兩地間的距離為110千米,B,C兩地間的距離為100千米,甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí),結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地,求兩人的平均速度分別為多少.為解決此問(wèn)題,設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí),由題意列出方程,其中正確的是()A.= B.=C.= D.=5.(xx臨沂)新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來(lái)越受消費(fèi)者的喜愛(ài),各種品牌相繼投放市場(chǎng),一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5 000萬(wàn)元,今年15月份,每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬(wàn)元,銷售數(shù)量與去年一整年的相同,銷售總額比去年一整年的少20%,則今年15月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬(wàn)元?設(shè)今年15月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬(wàn)元.根據(jù)題意,列方程正確的是()A.= B.=C.= D.=二、填空題6.(xx浙江湖州)方程=1的根是x=. 7.已知A,B兩地相距160 km,一輛汽車從A地到B地的速度比原來(lái)提高了25%,結(jié)果比原來(lái)提前0.4 h到達(dá),這輛汽車原來(lái)的速度是km/h. 8.已知關(guān)于x的分式方程+=1的解為負(fù)數(shù),則k的取值范圍是. 三、解答題9.(xx新泰一模)解方程:=.10.為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展,在A,B兩城市間新建一條城際鐵路,建成后,列車運(yùn)行里程由現(xiàn)在的120 km 縮短至114 km,城際鐵路的設(shè)計(jì)使得列車的平均時(shí)速比現(xiàn)行的平均時(shí)速快110 km,運(yùn)行時(shí)間僅是現(xiàn)行時(shí)間的,求城際鐵路建成后,列車在A,B兩地間的運(yùn)行時(shí)間.11.某超市用3 000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷售,由于銷售狀況良好,超市又調(diào)撥9 000元資金購(gòu)進(jìn)該種干果,但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%,購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克,如果超市按每千克9元的價(jià)格出售,當(dāng)大部分干果售出后,余下的600千克按售價(jià)的八折售完.(1)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元?(2)超市銷售這種干果共盈利多少元?B組提升題組一、選擇題1.若關(guān)于x的分式方程=2-的解為正數(shù),則滿足條件的正整數(shù)m的值為()A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,32.某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn)4 600個(gè)電子元件,甲車間獨(dú)立生產(chǎn)了一半后,由于要盡快投入市場(chǎng),乙車間也加入該電子元件的生產(chǎn),若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間的1.3倍,結(jié)果用33天完成任務(wù),問(wèn)甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個(gè).在這個(gè)問(wèn)題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個(gè),根據(jù)題意可得方程為()A.+=33B.+=33C.+=33D.+=33二、解答題3.解方程-=1.4.(xx廣西南寧)在南寧市地鐵1號(hào)線某段工程建設(shè)中,甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要150天,甲隊(duì)單獨(dú)施工30天后增加乙隊(duì),兩隊(duì)又共同工作了15天,共完成總工程的.(1)求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天;(2)為了加快工程進(jìn)度,甲、乙兩隊(duì)各自提高工作效率,提高后乙隊(duì)的工作效率是,甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)的m倍(1m2),若兩隊(duì)合作40天完成剩余的工程,請(qǐng)寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出乙隊(duì)的最大工作效率是原來(lái)的幾倍.第7講分式方程A組基礎(chǔ)題組一、選擇題1.D去分母得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,去括號(hào)得x2+2x-x2-x+2=3,整理得x=1,經(jīng)檢驗(yàn),x=1是原方程的增根,所以原方程無(wú)解,故選D.2.D方程兩邊都乘x(x-3)得,(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3),即(2m+1)x=-6.分兩種情況考慮:當(dāng)2m+1=0,即m=-0.5時(shí),此方程無(wú)解,此時(shí)m=-0.5滿足題意;當(dāng)2m+10,即m-0.5時(shí),要滿足題意,則=3,解得m=-1.5.綜上,m=-0.5或-1.5.3.D公交車平均每小時(shí)行駛x千米,則私家車平均每小時(shí)行駛2.5x千米,根據(jù)題意可列方程為=+,故選D.4.A依題意可知甲騎自行車的平均速度為(x+2)千米/時(shí).因?yàn)樗麄兺瑫r(shí)到達(dá)C地,即甲行駛110千米所需的時(shí)間與乙行駛100千米所需的時(shí)間相等,所以=.故選A.5.A由題意,知去年每輛車的銷售價(jià)格為(x+1)萬(wàn)元,則=,故選A.二、填空題6.答案-2解析兩邊都乘(x-3),得2x-1=x-3,解得x=-2,檢驗(yàn):當(dāng)x=-2時(shí),x-3=-50,故方程的解為x=-2.7.答案80解析設(shè)這輛汽車原來(lái)的速度是x km/h,根據(jù)題意可列方程-0.4=,解得x=80,經(jīng)檢驗(yàn),x=80是原方程的解,且符合題意,所以這輛汽車原來(lái)的速度是80 km/h.8.答案k>-且k0解析去分母得k(x-1)+(x+k)(x+1)=(x+1)(x-1),整理得(2k+1)x=-1,因?yàn)榉匠?=1的解為負(fù)數(shù),所以2k+1>0且x±1,即2k+1>0,2k+11且2k+1-1,解得k>-且k0,即k的取值范圍是k>-且k0.三、解答題9.解析去分母得:2(x-1)=x+3,解得:x=5,經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解.10.解析設(shè)列車現(xiàn)行速度是x km/h.由題意得×=,解這個(gè)方程得x=80.經(jīng)檢驗(yàn),x=80是原方程的根,且符合題意.×=×=0.6.答:城際鐵路建成后,列車在A,B兩地間的運(yùn)行時(shí)間是0.6 h.11.解析(1)設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元,則第二次進(jìn)價(jià)是每千克(1+20%)x元,由題意,得=2×+300,解得x=5,經(jīng)檢驗(yàn),x=5是方程的解且符合題意.答:該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元.(2)×9+600×9×80%-(3 000+9 000)=(600+1 500-600)×9+4 320-12 000=1 500×9+4 320-12 000=13 500+4 320-12 000=5 820(元).答:超市銷售這種干果共盈利5 820元.B組提升題組一、選擇題1.C方程兩邊都乘(x-2),得x=2(x-2)+m,解得x=4-m.由關(guān)于x的分式方程=2-的解為正數(shù),得x>0且x2,則4-m>0且4-m2,解得m<4且m2.又m為正整數(shù),所以m=1或3.2.B甲車間每天能加工x個(gè),則乙車間每天能加工1.3x個(gè),根據(jù)題意可得:+=33,故選B.二、解答題3.解析去分母得,x+2-4=x2-4,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得,x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是方程的增根,舍去.x=-1是原方程的根,所以原方程的根是x=-1.4.解析(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天,根據(jù)題意得:×30+×15=,整理得+=,兩邊同時(shí)乘30x得6x+3x+450=10x,解得x=450.檢驗(yàn):當(dāng)x=450時(shí),30x0,故x=450是原分式方程的解且符合題意.答:乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要450天.(2)根據(jù)題意得:×40=,a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為a=60m+60(1m2).k=60>0,a隨m的增大而增大,1m2,當(dāng)m=1時(shí),a取最小值,且最小值為120.此時(shí),乙隊(duì)的最大工作效率是=.÷=.答:乙隊(duì)的最大工作效率是原來(lái)的倍.