2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 (IV)

2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 (IV)一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.A. B. C. D. 2. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D. 3. 復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位的共軛復(fù)數(shù)是A. B. C. D. 4. 若，則a的值是A. 6B. 4C. 3D. 25. 已知為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則a的值為A. 2B. 1C. D. 6. 函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D. 7. 已知，則A. 1B. 2C. 4D. 88. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是A. B. C. D. 9. 觀察下列一組數(shù)據(jù)，則從左到右第一個(gè)數(shù)是A. 91B. 89C. 55D. 4510. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則的解集為A. B. C. D. 11. 如圖，花壇內(nèi)有五個(gè)花池，有五種不同顏色的花卉可供栽種，每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則最多有幾種栽種方案A. 180種B. 240種C. 360種D. 420種12. 已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，成立，若，則的大小關(guān)系是A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 若，則 _ 14. 在口袋中有不同編號的5個(gè)白球和4個(gè)黑球，如果不放回地依次取兩個(gè)球，則在第一次取到白球的條件下，第二次也取得白球的概率是_ 15. 計(jì)算：_16. 已知邊長分別為的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O的半徑為r，連接，則三角形的面積分別為，由得，類比得四面體的體積為V，四個(gè)面的面積分別為，則內(nèi)切球的半徑 _ 三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）17. 某次文藝晚會上共演出8個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)唱歌、3個(gè)舞蹈、3個(gè)曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的排節(jié)目單的方法種數(shù)：一個(gè)唱歌節(jié)目開頭，另一個(gè)壓臺；兩個(gè)唱歌節(jié)目不相鄰；兩個(gè)唱歌節(jié)目相鄰且3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰18. 已知函數(shù)若函數(shù)在處有極值求的單調(diào)遞減區(qū)間；求函數(shù)在上的最大值和最小值19. 已知展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22求n的值； 求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)20. 在直三棱柱中，底面是直角三角形，為側(cè)棱的中點(diǎn)求異面直線所成角的余弦值；求二面角的平面角的余弦值21. 某地區(qū)有800名學(xué)員參加交通法規(guī)考試，考試成績的頻率分布直方圖如圖所示其中成績分組區(qū)間是：規(guī)定90分及其以上為合格求圖中a的值根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)學(xué)員交通法規(guī)考試合格的概率；若三個(gè)人參加交通法規(guī)考試，用X表示這三人中考試合格的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望22. 已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線的方程；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；當(dāng)時(shí)，若恒成立，求a的取值范圍答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. D5. D6. B7. A8. C9. A10. B11. D12. B13. 121  14.   15.   16.   17. 解：先排歌曲節(jié)目有種排法，再排其他節(jié)目有種排法，所以共有種排法先排3個(gè)舞蹈節(jié)目，3個(gè)曲藝節(jié)目，有種排法，再從其中7個(gè)空包括兩端中選2個(gè)排歌曲節(jié)目，有種插入方法，所以共有種排法兩個(gè)唱歌節(jié)目相鄰，用捆綁法，3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰，利用插空法，共有種  18. 解：，依題意有，即得所以，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間由知，令，解得隨x的變化情況如下表：由上表知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故可得  19. 解：由題意，展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22二項(xiàng)式定理展開：前三項(xiàng)系數(shù)為：，解得：或舍去即n的值為6由通項(xiàng)公式，令，可得：展開式中的常數(shù)項(xiàng)為；是偶數(shù)，展開式共有7項(xiàng)則第四項(xiàng)最大展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為  20. 解：如圖所示，以C為原點(diǎn)，CA、CB、為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系則所以  所以即異面直線與所成角的余弦值為因?yàn)?，所以，所以為平面的一個(gè)法向量          因?yàn)?，設(shè)平面的一個(gè)法向量為由，得令，則所以所以二面角的余弦值為  21. 解：由直方圖知解得設(shè)事件A為“某名學(xué)員交通考試合格”由直方圖知，以題意得出X的取值為所以X的分布列為 X 0 1 2 3 P     22. 解：由，得：當(dāng)時(shí)，依題意，即在處切線的斜率為0把代入中，得則曲線在處切線的方程為函數(shù)的定義域?yàn)橛捎谌?，?dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)和時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)若，當(dāng)和時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)綜上所述，時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，要使恒成立，即使在時(shí)恒成立設(shè)，則可知在時(shí)，為增函數(shù)；時(shí)，為減函數(shù)則從而  【解析】1. 解：故選：B直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2. 解：容易求出切線的斜率為4當(dāng)時(shí)，利用點(diǎn)斜式，求出切線方程為故選B首先求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程本題比較簡單，主要應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程3. 解：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位的共軛復(fù)數(shù)是：故選：D利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，求解即可本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力4. 解：因?yàn)?，所以，所以；故選D將等式左邊計(jì)算定積分，然后解出a本題考查了定積分的計(jì)算；關(guān)鍵是正確找出被積函數(shù)的原函數(shù)5. 解：為純虛數(shù)，解得：故選：D直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，再由已知條件列出方程組，求解即可得答案本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題6. 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，函數(shù)，可得函數(shù)的極值點(diǎn)為：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，并且，選項(xiàng)B、D滿足題意當(dāng)時(shí)，函數(shù)，選項(xiàng)D不正確，選項(xiàng)B正確故選：B利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域，判斷函數(shù)的圖象即可本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的圖象的判斷，考查計(jì)算能力7. 【分析】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)公式的應(yīng)用及函數(shù)值求解本題求出是關(guān)鍵步驟先求出，令，求出后，導(dǎo)函數(shù)即可確定，再求【解答】解：，令，得，故選A8. 解：由可得有兩個(gè)零點(diǎn)，且，當(dāng)，或時(shí)，即函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，即當(dāng)，函數(shù)取得極小值，當(dāng)，函數(shù)取得極大值，故選：C根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性即可本題主要考查函數(shù)圖象的判斷，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9. 解：觀察數(shù)列 中，各組和式的第一個(gè)數(shù)為：即，其第n項(xiàng)為：第10項(xiàng)為：從而的第一個(gè)加數(shù)為91故選A觀察數(shù)列 中，各組和式的第一個(gè)數(shù)：找出其規(guī)律，從而得出的第一個(gè)加數(shù)為91本小題主要考查歸納推理、等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查分析問題和解決問題的能力屬于中檔題10. 解：設(shè)是R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)；時(shí)，；在上單調(diào)遞減，；由得，；，且；，或；的解集為故選：B可設(shè)，根據(jù)條件可以判斷為偶函數(shù)，并可得到時(shí)，從而得出在上單調(diào)遞減，并且，從而由便可得到，且，這樣即可得出原不等式的解集考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法，知道偶函數(shù)等價(jià)于11. 解：若5個(gè)花池栽了5種顏色的花卉，方法有種，若5個(gè)花池栽了4種顏色的花卉，則2、4兩個(gè)花池栽同一種顏色的花；或者3、5兩個(gè)花池栽同一種顏色的花，方法有種，若5個(gè)花池栽了3種顏色的花卉，方法有種，故最多有種栽種方案，故選D若5個(gè)花池栽了5種顏色的花卉，方法有種，若5個(gè)花池栽了4種顏色的花卉，方法有種，若5個(gè)花池栽了3種顏色的花卉，方法有種，相加即得所求本題主要考查排列、組合以及簡單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題12. 解：根據(jù)題意，令，則為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，則在上為減函數(shù)，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則在上為減函數(shù)，因?yàn)椋瑒t有；故選：B根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，則，分析可得為奇函數(shù)且在上為減函數(shù)，進(jìn)而分析可得在上為減函數(shù)，分析有，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，并分析的奇偶性與單調(diào)性13. 解：令，則；再令，則，故答案為：121在所給的式子中，分別令、，可得則的值本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題14. 解：設(shè)已知第一次取出的是白球?yàn)槭录嗀，第二次也取到白球?yàn)槭录﨎則由題意知，所以已知第一次取出的是白球，則第二次也取到白球的概率為故答案為：設(shè)已知第一次取出的是白球?yàn)槭录嗀，第二次也取到白球?yàn)槭录﨎，先求出的概率，然后利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算即可本題主要考查條件概率的求法，熟練掌握條件概率的概率公式是關(guān)鍵15. 解：表示x軸上方的半圓，故答案為：16. 解：由條件可知，三角形的面積公式是利用的等積法來計(jì)算的根據(jù)類比可以得到，將四面體分解為四個(gè)小錐體，每個(gè)小錐體的高為內(nèi)切球的半徑，根據(jù)體積相等可得，即內(nèi)切球的半徑，故答案為由三角形的面積公式可知，是利用等積法推導(dǎo)的，即三個(gè)小三角形的面積之和等于大三角形ABC的面積，根據(jù)類比推理可知，將四面體分解為四個(gè)小錐體，則四個(gè)小錐體的條件之和為四面體的體積，由此單調(diào)內(nèi)切球的半徑本題主要考查類比推理的應(yīng)用，要求正確理解類比的關(guān)系，本題的兩個(gè)結(jié)論實(shí)質(zhì)是利用了面積相等和體積相等來推導(dǎo)的17. 先排歌曲節(jié)目，再排其他節(jié)目，利用乘法原理，即可得出結(jié)論；先排3個(gè)舞蹈，3個(gè)曲藝節(jié)目，再利用插空法排唱歌，即可得到結(jié)論；兩個(gè)唱歌節(jié)目相鄰，用捆綁法，3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰，利用插空法，即可得到結(jié)論本題考查排列組合知識，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題18. 此題主要考查多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)性的判定，函數(shù)最值，函數(shù)、方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力及分析與解決問題的能力首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令，解出函數(shù)的極值點(diǎn)，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求解由求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)在上的最大值和最小值19. 利用公式展開得前三項(xiàng)，系數(shù)和為22，即可求出n利用通項(xiàng)公式求解展開式中的常數(shù)項(xiàng)即可利用通項(xiàng)公式求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，通項(xiàng)公式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題20. 以C為原點(diǎn)，CA、CB、為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出兩個(gè)向量的方向向量，根據(jù)兩個(gè)向量所成的角得到兩條異面直線所成的角先求兩個(gè)平面的法向量，在第一問的基礎(chǔ)上，有一個(gè)平面的法向量是已知的，只要寫出向量的表示形式就可以，另一個(gè)平面的向量需要求出，根據(jù)兩個(gè)法向量所成的角得到結(jié)果本題考查利用空間向量解決幾何體中的夾角問題，包括兩條異面直線的夾角和兩個(gè)平面的夾角，本題解題的關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系21. 根據(jù)直方圖知設(shè)事件根據(jù)直方圖得出求解即可以題意得出X的取值為據(jù)概率公式求解得出再求解分布列得出數(shù)學(xué)期望本題考查了離散型的隨機(jī)變量的分布列，頻率分布直方圖，數(shù)學(xué)期望的求解與運(yùn)用，屬于中檔題，需要很好地計(jì)算能力22. 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，代入，求得，再求出的值，利用直線方程的點(diǎn)斜式求曲線在點(diǎn)處切線的方程；由中求出的，然后對a進(jìn)行分類討論，根據(jù)和分別求出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，恒成立，等價(jià)于在時(shí)恒成立構(gòu)造輔助函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，則a的取值范圍可求本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了利用分離變量法求參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)并用導(dǎo)數(shù)求其最值是解答的關(guān)鍵，是壓軸題