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2022高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)單元檢測 新人教B版選修2-2

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2022高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)單元檢測 新人教B版選修2-2

2022高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)單元檢測 新人教B版選修2-2一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1下列命題中,正確的是()A復(fù)數(shù)的模總是正實數(shù)B復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有向量組成的集合一一對應(yīng)C如果與復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第一象限,則與該復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的終點也一定會在第一象限D(zhuǎn)相等的向量對應(yīng)著相等的復(fù)數(shù)2i是虛數(shù)單位,()A BC D3已知復(fù)數(shù),是z的共軛復(fù)數(shù),則z·()A BC1 D24復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5滿足等式|zi|zi|3的復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線6在復(fù)平面內(nèi),設(shè)向量p1(x1,y1),p2(x2,y2),又設(shè)復(fù)數(shù)z1x1y1i,z2x2y2i(x1,x2,y1,y2R),則p1·p2等于()A BC D7過原點和所對應(yīng)的點的直線的傾斜角是()A B C D8設(shè)復(fù)數(shù)z在映射f下的像是·i,則12i的原像為()A2i B2iC2i D13i9設(shè)復(fù)數(shù)zcos xisin x,則函數(shù)的圖象的一部分是圖中的()10在下列命題中,正確命題的個數(shù)為()兩個復(fù)數(shù)不能比較大?。粃1,z2,z3C,若(z1z2)2(z2z3)20,則z1z3;若(x21)2(x23x2)i是純虛數(shù),則實數(shù)x±1;z為虛數(shù)的一個充要條件是zR;若a,b是兩個相等的實數(shù),則(ab)(ab)i是純虛數(shù);復(fù)數(shù)zR的一個充要條件是z.A0 B1C2 D3二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分把答案填在題中的橫線上)11已知復(fù)數(shù)z1i,則_.12設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(23i)64i(i為虛數(shù)單位),則z的模為_13關(guān)于x的方程x25xm0有兩個虛根x1,x2,且滿足|x1x2|3,則實數(shù)m的值為_14定義運算|adbc|,則對復(fù)數(shù)zxyi及其對應(yīng)的點Z.符合條件的點Z在復(fù)平面上的軌跡方程是_15下列命題中,錯誤的是_任意兩個確定的復(fù)數(shù)都不能比較大小;若|z|1,則1z1;,則z1z20;兩個共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù);一個復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件是:這個復(fù)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)相等;abc是abc0成立的充要條件三、解答題(本大題共2小題,共25分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(10分)已知復(fù)數(shù)z1滿足(1i)z115i,z2a2i,其中i為虛數(shù)單位,aR,若|z1|z1|,求a的取值范圍17(15分)設(shè)P,Q是復(fù)平面上的點集,Pz|z·3i(z)50,Q|2iz,zP(1)P,Q分別表示什么曲線?(2)設(shè)z1P,z2Q,求|z1z2|的最大值與最小值參考答案1. 答案:D復(fù)數(shù)的模大于等于0,因此選項A不正確;復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有從原點出發(fā)的向量組成的集合一一對應(yīng),因此選項B不對;同理C也不正確,因此選D.2. 答案:B.3. 答案:Az·|z|24. 答案:Az,z對應(yīng)的點為.5. 答案:Bz對應(yīng)的點到(0,1),(0,1)的距離之和為3,因此z對應(yīng)的點的軌跡是橢圓6. 答案:D7. 答案:D對應(yīng)的點為P(,1),過原點O和P的直線的斜率為,傾斜角.8. 答案:A設(shè)zxyi(x,yR),則·i(xyi)·iyxi12i,y1,x2,故z2i.9. 答案:Af(x)2|cos x|.10. 答案:B實數(shù)也是復(fù)數(shù),且兩個實數(shù)可以比較大小,故錯在復(fù)數(shù)里沒有這樣的性質(zhì),故錯要使(x21)2(x23x2)i是純虛數(shù),必須有(x21)20,且x23x20,故x1,故錯錯誤若ab0,則(ab)(ab)i0不為純虛數(shù),故錯正確11. 答案:2i1i1i2i.12. 答案:2,|z|.13. 答案:由題意,524m0,.又32|x1x2|2|(x1x2)24x1x2|254m|,254m±9,解得m4(舍)或.14. 答案:y22x1由,得|xyi1|x,即,y22x115. 答案:16. 答案:分析:求出z1,根據(jù)共軛復(fù)數(shù)及模的定義轉(zhuǎn)化為實數(shù)不等式求解解:由題意,得z123i.于是|4a2i|.又,由|z1|z1|,得,即a28a70.解得1a7.17. 答案:分析:復(fù)數(shù)問題實數(shù)化判斷曲線類型,應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法求最值解:(1)設(shè)zxyi(x,yR),代入P中得x2(y3)24,所以集合P表示以(0,3)為圓心,以2為半徑的圓設(shè)abi(a,bR),由2iz,得.因為zP,所以a2b212a200,即(a6)2b216.所以Q表示以(6,0)為圓心,以4為半徑的圓(2)設(shè)A(0,3),B(6,0),圓心距|AB|24,即兩圓外離,所以|z1z2|max,|z1z2|min.

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