2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (III)

2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (III)一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.1.命題“xR，ex>x2”的否定是A不存在xR，使ex>x2BxR，使ex<x2CxR，使exx2DxR，使exx2-101ppA B C0 D不確定3.某天的值日工作由4名同學(xué)負(fù)責(zé)，且其中1人負(fù)責(zé)清理講臺，另1人負(fù)責(zé)掃地，其余2人負(fù)責(zé)拖地，則不同的分工共有A6種 B18種 C24種 D12種4.已知雙曲線的漸近線方程為，且其右焦點為（5,0），則雙曲線的方程為A B C D5.命題p ：，命題q ：，則下列命題中為真命題的是 A B C D6.“方程表示雙曲線”是“m >1”的A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件 7.的展開式中的系數(shù)為A280 B C D848.頂點在原點，對稱軸為x軸的拋物線的焦點在直線2xy2=0上，則此拋物線的方程為Ay2= 2xBy2= 2xCy2= 4xDy2= 4x9.直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點，AB12，P為C的準(zhǔn)線上一點，則ABP的面積為A36 B18 C48 D24 10. 設(shè)橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段OF1，OF2的中點分別為B1，B2，且AB1B2是面積為4的直角三角形, 則橢圓離心率為A. B. C. D.11.設(shè)F1、F2為雙曲線的左、右焦點，以F1F2為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在x軸上方的交點分別為M、N，則的值A(chǔ). B. C. D. 12.拋物線y2=2px (p>0)的焦點為，準(zhǔn)線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足，設(shè)線段的中點在上的投影為，則的最大值是A B C D二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.雙曲線2x2y2=1的實軸長與虛軸長之比為_.14.直線y=kx+b被橢圓x2+2y2=4所截得線段中點坐標(biāo)是，則k=_.15.拋物線的焦點為，過作直線交拋物線于兩點，設(shè)，則_.16.如圖，焦點在軸上的橢圓（）的左、右焦點分別為、，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，且直線與軸的正半軸交于點，的內(nèi)切圓在邊上的切點為，若，則該橢圓的離心率為_.三、解答題:17題10分，18、19、20、21、22題每小題12分，共70分.17.（本小題滿分10分）設(shè)命題p：2x23x10；命題q： a1 x a1，（1）若a=1且pq為真命題，求x取值范圍；（2）若¬p是¬q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍. 18. （本小題滿分12分）xx某市舉辦“好心杯”少年美術(shù)書法作品比賽，某賽區(qū)收到200件參賽作品，為了解作品質(zhì)量，現(xiàn)從這些作品中隨機抽取12件作品進行試評.成績?nèi)缦拢?7,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93，其中成績不低于85分（含85分）的作品認(rèn)為為優(yōu)秀作品，現(xiàn)從這12件作品中任意抽取3件.（1）恰好抽到2件優(yōu)秀作品的概率；（2）若抽到優(yōu)秀作品的件數(shù)為x，求x的分布列. 19.（本小題滿分12分）橢圓的離心率為，短軸長為2（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C左右兩焦點分別是F1、F2，且C上一點P滿足F1PF2=60°, 求F1PF2面積.20.（本小題滿分12分）已知拋物線C的頂點在原點，焦點在y軸上，且其上一點P（m，2），到焦點的距離為4，（1）求m；（2）若拋物線C與直線y=2x2的相交于A、B兩點，求丨AB丨.21.（本小題滿分12分）已知點F是雙曲線C：1(a>0，b>0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線C交于A，B兩點.（1）若C為等軸雙曲線，求tanAEF（2）若ABE是銳角三角形，求該雙曲線的離心率e的取值范圍22.（本小題滿分12分）已知一動圓經(jīng)過點，且在軸上截得的弦長為4，設(shè)動圓圓心的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）過點任意作相互垂直的兩條直線，分別交曲線C于不同的兩點A,B和不同的兩點D,E. 設(shè)線段AB,DE的中點分別為P,Q. 求證：直線PQ過定點R，并求出定點R的坐標(biāo)；求的最小值.衡水中學(xué)四川分校·遂中實驗校高xx第四期第一學(xué)段考試數(shù)學(xué)科試題（理科）參考答案一 選擇題 每小題5分，共60分題號123456789101112答案CADBDABCADBC二 填空題 每小題5分，共20分 13. 14. 1 15. 16. 三 解答題 17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分17.解：（1）P : x1，令A(yù) ,1 q : a1xa1，令Ba1,a1若a=1，則B=0,2,pq為真命題 x ,1（2）¬p是¬q的必要不充分條件，p是q的充分不必要條件， 即AB， 0a. 即a0，18、解：（1）由題12件作品中有4件優(yōu)秀品，故（2）由題x的可能值為0,1，2,3 則，x的分布列為：x0123P19.解：（1）由題，b=, a =3 橢圓C的方程： （2）由定義：PF1+PF2=6 兩邊平方得：PF12+2PF1PF2+PF22=36 F1PF2中，由余弦定理得：F1F22=PF12+PF222PF1 PF2 COS60° 即PF12+PF22PF1 PF2 =16 得3PF1 PF2 =20 SF1PF2=PF1 PF2 Sin60°=20.解：（1）由題顯然拋物線開口向下，如圖作PH準(zhǔn)線， 由拋物線定義可得：PH=PF=4， 又P（m，-2），拋物線的準(zhǔn)線方程：y=2 拋物線方程：x2=-8y m=±4 （2）由（1）拋物線焦點（0，-2）在直線y=2x2上 設(shè)A（x1, y1）B（x2, y2）則由拋物線定義可得： AB=AF+BF= 4-y1-y2 又A、B滿足 x2 = -8(2x -2) 即 x2 +16x -16= 0 x1+x2= -16 y1+y2=2x1 -2+2x2 -2=2（x1+x2）-4= -36 AB=4021.解：由題意知，A ，則|AF|，|EF|ac， （1）雙曲線C為等軸雙曲線. a=b c= tanAEF= （2）若ABE是銳角三角形，則只需要AEB為銳角 根據(jù)對稱性，顯然ABE為等腰三角形，只要AEF< 即可 |AF|<|EF| 即<ac，即b2<a2ac， 即c2ac2a2<0，即e2e2<0，即1<e<2. 又e>1，故1<e<2.22.解：