2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題7 立體幾何 第1講 基礎(chǔ)小題部分增分強(qiáng)化練 理

2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題7 立體幾何 第1講 基礎(chǔ)小題部分增分強(qiáng)化練 理一、選擇題1(2018·高考北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為 ()A1B2C3D4解析：將三視圖還原為直觀圖，幾何體是底面為直角梯形，且一條側(cè)棱和底面垂直的四棱錐，如圖所示易知，BCAD，BC1，ADABPA2，ABAD，PA平面ABCD，故PAD，PAB為直角三角形，PA平面ABCD，BC平面ABCD，PABC，又BCAB，且PAABA，BC平面PAB，又PB平面PAB，BCPB，PBC為直角三角形，容易求得PC3，CD，PD2，故PCD不是直角三角形，故選C.答案：C2(2018·臨汾三模)已知平面及直線a，b，則下列說法正確的是 ()A若直線a，b與平面所成角都是30°，則這兩條直線平行B若直線a，b與平面所成角都是30°，則這兩條直線不可能垂直C若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面平行D若直線a，b垂直，則這兩條直線與平面不可能都垂直解析：對(duì)于A，若直線a，b與平面所成角都是30°，則這兩條直線平行、相交、異面，故錯(cuò)；對(duì)于B，若直線a，b與平面所成角都是30°，則這兩條直線可能垂直，如圖，直角三角形ACB的直角頂點(diǎn)在平面內(nèi)，邊AC，BC可以與平面都成30°角，故錯(cuò)對(duì)于C，若直線a，b平行，則這兩條直線中至少有一條與平面平行，顯然錯(cuò)；對(duì)于D，若兩條直線與平面都垂直，則直線a，b平行，故正確故選D.答案：D3已知某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為 ()A.B2C.D.解析：根據(jù)三視圖可知，該幾何體是三棱柱截取一部分所得如圖，幾何體的體積為三棱柱ABC ­A1B1C1的體積減去三棱錐C ­A1B1C1的體積，即VSABC×BB1×SABC×BB12，故選B.答案：B4如圖，多面體ABCD ­EGF的底面ABCD為正方形，F(xiàn)CGD2EA，其俯視圖如圖所示，則其正視圖和側(cè)視圖正確的是 ()解析：正視圖的輪廓線是矩形DCFG，點(diǎn)E在平面DCFG上的投影為DG的中點(diǎn)，且邊界BE，BG可視，故正視圖為選項(xiàng)B或D中的正視圖，側(cè)視圖的輪廓線為直角梯形ADGE，且邊界BF不可視，故側(cè)視圖為選項(xiàng)D中的側(cè)視圖，故選D.答案：D5(2018·高考全國(guó)卷)已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為 ()A.B.C.D.解析：如圖所示，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，平面AB1D1與棱A1A，A1B1，A1D1所成的角都相等，又正方體的其余棱都分別與A1A，A1B1，A1D1平行，故正方體ABCD­A1B1C1D1的每條棱所在直線與平面AB1D1所成的角都相等如圖所示，取棱AB，BB1，B1C1，C1D1，DD1，AD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M，N，則正六邊形EFGHMN所在平面與平面AB1D1平行且面積最大，此截面面積為S正六邊形EFGHMN6×××sin 60°.故選A.答案：A6(2018·平頂山一模)高為5，底面邊長(zhǎng)為4的正三棱柱形容器(下有底)內(nèi)，可放置最大球的半徑是 ()A.B2C.D.解析：由題意知，正三棱柱形容器內(nèi)有一個(gè)球，其最大半徑為r，r即為底面正三角形內(nèi)切圓的半徑，因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為4，所以r2.故選B.答案：B7某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切割，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則新工件的棱長(zhǎng)為 ()A.B1C2D2解析：依題意知該工件為圓錐，底面半徑為，高為2，要使加工成的正方體新工件體積最大，則該正方體為圓錐的內(nèi)接正方體，設(shè)棱長(zhǎng)為2x，則有，解得x，故2x1，即新工件棱長(zhǎng)為1.故選B.答案：B8已知直線a，b以及平面，則下列命題正確的是 ()A若a，b，則abB若a，b，則abC若ab，b，則aD若a，b，則解析：對(duì)于A，若a，b，則ab或a，b相交、異面，不正確；對(duì)于B，若a，則經(jīng)過a的平面與交于c，ac，因?yàn)閎，所以bc，因?yàn)閍c，所以ab，正確；對(duì)于C，若ab，b，則a或a，不正確；對(duì)于D，若a，b，則，位置關(guān)系不確定，故選B.答案：B9(2018·高考全國(guó)卷)在長(zhǎng)方體ABCD­A1B1C1D1中，ABBC1，AA1，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為 ()A.B.C.D.解析：如圖，在長(zhǎng)方體ABCD­A1B1C1D1的一側(cè)補(bǔ)上一個(gè)相同的長(zhǎng)方體ABBA­A1B1B1A1.連接B1B，由長(zhǎng)方體性質(zhì)可知，B1BAD1，所以DB1B為異面直線AD1與DB1所成的角或其補(bǔ)角連接DB，由題意，得DB，BB12，DB1.在DBB1中，由余弦定理，得DB2BBDB2BB1·DB1·cosDB1B，即5452×2cosDB1B，cosDB1B.故選C.答案：C10(2018·大慶一中模擬)設(shè)，為平面，m，n，l為直線，則m的一個(gè)充分條件是 ()A，l，mlBm，C，mDn，n，m解析：，l，ml，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m，故A不正確；m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故B不正確；，m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故C不正確；n，n，而m，則m，故D正確故選D.答案：D11.如圖，在三棱柱ABC ­A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則BB1與平面AB1C1所成的角的大小為 ()A.B.C.D.解析：分別取BC，B1C1的中點(diǎn)D，D1，連接AD，DD1，AD1.顯然DD1B1C1，AD1B1C1，故B1C1平面ADD1，故平面AB1C1平面ADD1，故DD1在平面AB1C1內(nèi)的射影在AD1上，AD1D即為直線DD1與平面AB1C1所成的角在RtAD1D中，AD，DD13，所以tanAD1D，所以AD1D.因?yàn)锽B1DD1，所以直線BB1與平面AB1C1所成的角的大小為.答案：A12(2018·臨汾二模)已知四面體ABCD的頂點(diǎn)都在球O表面上，且ABBCAC2，DADBDC2，過AD作相互垂直的平面，若平面，截球O所得截面分別為圓M，N，則 ()AMN的長(zhǎng)度是定值BMN長(zhǎng)度的最小值是2C圓M面積的最小值是2D圓M，N的面積和是定值8解析：因?yàn)锳BBCAC2，DADBDC2，所以DA，DB，DC兩兩互相垂直，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，MNBC，故選A.答案：A二、填空題13在直角梯形ABCD中，ABCD，A90°，C45°，ABAD1，沿對(duì)角線BD折成四面體A ­BCD，使平面ABD平面BCD，若四面體A ­BCD頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積為_解析：設(shè)H為AO和BD的交點(diǎn)，O為DC中點(diǎn)，依題意有AHOH，四面體A ­BCD中，平面ABD平面BCD，所以AH平面BCD，所以AO1，又因?yàn)镺DOCOB1，所以O(shè)為四面體A ­BCD外接球的球心，故半徑R1.則該球的表面積為4R24.答案：414某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積是_ cm2.解析：由幾何體的三視圖可得該幾何體的直觀圖如圖所示該幾何體由兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體組合而成，其中ABBC2 cm，BD4 cm，所以該幾何體表面積S(2×2×32×4×3)×236×272(cm2)答案：7215(2018·高考天津卷)已知正方體ABCD ­A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐M ­EFGH的體積為_解析：依題意，易知四棱錐M­EFGH是一個(gè)正四棱錐，且底面邊長(zhǎng)為，高為.故VM­EFGH×()2×.答案：16(2018·大同二模)已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為_解析：設(shè)該三棱錐的外接球的半徑是R.依題意得，該三棱錐的形狀如圖所示，其中AB平面BCD，AB2，CD2，BCBD2，BCBD，因此可將其補(bǔ)形為一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，則有2R2，R，所以該三棱錐的外接球體積為×()34.答案：4