（浙江專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量與解三角形 5.1 平面向量的概念及線性運算 平面向量基本定理學(xué)案

§5.1平面向量的概念及線性運算、平面向量基本定理考綱解讀考點考綱內(nèi)容要求浙江省五年高考統(tǒng)計201320142015201620171.平面向量的線性運算及幾何意義1.了解向量的實際背景.2.理解平面向量的概念,理解兩個向量相等的含義.3.理解向量的幾何表示.4.掌握向量加法、減法的運算,并理解其幾何意義.5.掌握向量數(shù)乘的運算及其意義,理解兩個向量共線的含義.6.了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義.理解、掌握17,4分8,5分15(文),4分10,4分15,約3分2.平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示1.理解平面向量的基本定理及其意義,會用平面向量基本定理解決簡單問題.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.掌握7,5分13(文),4分10,4分分析解讀1.向量的線性運算及其幾何意義、向量的坐標(biāo)表示是高考的重點考查對象(例:2017浙江10題).2.向量與其他知識交匯成為高考命題的趨勢,向量與平面幾何、解析幾何、三角函數(shù)、解三角形等結(jié)合成為高考命題的亮點.3.預(yù)計2019年高考中平面向量的線性運算會重點考查,復(fù)習(xí)時應(yīng)加以重視.五年高考考點一平面向量的線性運算及幾何意義 1.(2017課標(biāo)全國文,4,5分)設(shè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|,則()A.abB.|a|=|b|C.abD.|a|>|b|答案A2.(2015課標(biāo),7,5分)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點,=3,則() A.=-+B.=-C.=+D.=-答案A3.(2015陜西,7,5分)對任意向量a,b,下列關(guān)系式中的是()A.|a·b|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2答案B4.(2015四川,7,5分)設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形,|=6,|=4.若點M,N滿足=3,=2,則·=()A.20B.15C.9D.6答案C5.(2014福建,8,5分)在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案B6.(2017天津文,14,5分)在ABC中,A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=-(R),且·=-4,則的值為. 答案7.(2013四川,12,5分)在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,+=,則=. 答案2教師用書專用(810)8.(2013遼寧,3,5分)已知點A(1,3),B(4,-1),則與向量同方向的單位向量為()A.B.C.D.答案A9.(2014課標(biāo),15,5分)已知A,B,C為圓O上的三點,若=(+),則與的夾角為. 答案90°10.(2013江蘇,10,5分)設(shè)D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點,AD=AB,BE=BC.若=1+2(1,2為實數(shù)),則1+2的值為. 答案考點二平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示1.(2017課標(biāo)全國理,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若=+,則+的最大值為()A.3B. 2C.D.2答案A2.(2017山東文,11,5分)已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,則=. 答案-33.(2015江蘇,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR),則m-n的值為. 答案-34.(2014北京,10,5分)已知向量a,b滿足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(R),則|=. 答案5.(2014湖南,16,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,A(-1,0),B(0,),C(3,0),動點D滿足|=1,則|+|的最大值是. 答案+16.(2013北京,13,5分)向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若c=a+b(,R),則=. 答案4教師用書專用(78)7.(2015課標(biāo),13,5分)設(shè)向量a,b不平行,向量a+b與a+2b平行,則實數(shù)=. 答案8.(2014陜西,13,5分)設(shè)0<<,向量a=(sin 2,cos ),b=(cos ,1),若ab,則tan =. 答案三年模擬A組20162018年模擬·基礎(chǔ)題組考點一平面向量的線性運算及幾何意義 1.(2018浙江杭州地區(qū)重點中學(xué)第一學(xué)期期中,10)ABC中,已知C=,|<|,=+(1-)(0<<1),則|取最小值時() A.|>|>|B.|>|>|C.|>|>|D.|>|>|答案B2.(2017浙江杭州質(zhì)檢,7)設(shè)O是ABC的內(nèi)心,AB=c,AC=b,若=1+2,則()A.=B.=C.=D.=答案A3.(2016浙江溫州一模,14)已知ABC中,|=1,·=2,點P為線段BC上的動點,動點Q滿足=+,則·的最小值等于. 答案-考點二平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示4.(2018浙江“七彩陽光”聯(lián)盟期中,6)已知兩向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),其中0<<<,則|a+b|+|a-b|的取值范圍是()A.(2,2)B.(2,2)C.(2,4)D.(2,4)答案A5.(2017浙江名校(衢州二中)交流卷五,16)在平面內(nèi),已知向量a=(1,3),b=(4,-3),c=(6,5),若非負(fù)實數(shù)x,y,z滿足x+y+z=1,則向量p=xa+yb+zc的模的取值范圍是. 答案,B組20162018年模擬·提升題組一、選擇題 1.(2018浙江高考模擬訓(xùn)練沖刺卷一,10)已知菱形ABCD的邊長為2,BAD=120°.動點P在以C為圓心,1為半徑的圓上,且=+,R,則+的最大值是()A.B.C.2D.3答案D2.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中,9)在平面內(nèi),·=·=·=6,動點P,M滿足|=2,=,則|的最大值是()A.3B.4C.8D.16答案B3.(2018浙江名校協(xié)作體期初,10)設(shè)數(shù)列xn的各項都為正數(shù)且x1=1.ABC內(nèi)的點Pn(nN*)均滿足PnAB與PnAC的面積比為21,若+xn+1+(2xn+1)=0,則x4的值為()A.15B.17C.29D.31答案A4.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷二,7)已知ABC的外心為O,且滿足BAC=60°,=x+y(其中x1),則x+4y的最大值為()A.2B.C.D.5答案A二、填空題5.(2018浙江重點中學(xué)12月聯(lián)考,15)已知矩形ABCD,AB=2,BC=1,點E是AB的中點,點P是對角線BD上的動點,若=x+y,則·的最小值是,x+y最大值是. 答案1;56.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷(六),16)已知向量a,b,|a|=2, |b|=1,向量c=xa+2(1-x)b(xR),若|c|取最小值時,向量m滿足(a-m)·(c-m)=0,則|m|的取值范圍是. 答案7.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬卷五,16)在ABC中,ACB為鈍角,CA=CB=1,當(dāng)tR時,|-t|有最小值,為,若=x+(1-x)(xR),則|的最小值為. 答案8.(2017浙江杭州二模(4月),15)設(shè)P為ABC所在平面上一點,且滿足3+4=m(m>0).若ABP的面積為8,則ABC的面積為. 答案14C組20162018年模擬·方法題組方法1平面向量的線性運算的解題策略 1.(2017浙江金華十校調(diào)研,16)設(shè)單位向量a,b的夾角為,且,若對任意的(x,y)(x,y)|xa+yb|=1,x,y0,都有|x+2y|成立,則a·b的最小值為. 答案方法2平面向量的坐標(biāo)運算的解題策略2.如圖所示,已知點F(1,0),直線l:x=-1,P為平面上的動點,過P作直線l的垂線,垂足為點Q,且·=·.(1)求動點P的軌跡C的方程;(2)過點F的直線交軌跡C于A、B兩點,交直線l于點M,已知=1,=2,求1+2的值.解析(1)設(shè)點P(x,y),則Q(-1,y),由·=·得(x+1,0)·(2,-y)=(x-1,y)·(-2,y),化簡得軌跡C的方程為y2=4x.(2)設(shè)直線AB的方程為x=my+1(m0),A(x1,y1),B(x2,y2),則M.由消去x得y2-4my-4=0,=(-4m)2+16>0,故由=1,=2得y1+=-1y1,y2+=-2y2,整理得1=-1-,2=-1-, 1+2=-2-=-2-·=-2-·=0.7