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(江蘇專用版 )2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.3.1 平面直角坐標系中的平移變換學(xué)案 蘇教版選修4-4

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(江蘇專用版 )2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.3.1 平面直角坐標系中的平移變換學(xué)案 蘇教版選修4-4

4.3.1平面直角坐標系中的平移變換1理解平移的意義,深刻認識一個平移就對應(yīng)一個向量2掌握平移公式,并能熟練運用平移公式簡化函數(shù)的解析式基礎(chǔ)·初探1平移在平面內(nèi),將圖形F上所有點按照同一個方向,移動同樣長度,稱為圖形F的平移,若以向量a表示移動的方向和長度,也稱圖形F按向量a平移2平移變換公式設(shè)P(x,y),向量a(h,k),平移后的對應(yīng)點P(x,y),則(x,y)(h,k)(x,y)或思考·探究1求平移后曲線的方程的步驟是什么?【提示】步驟:(1)設(shè)平移前曲線上一點P的坐標為(x,y),平移后的曲線上對應(yīng)點P的坐標為(x,y);(2)寫出變換公式并轉(zhuǎn)化為(3)利用上述公式將原方程中的x,y代換;(4)按習(xí)慣,將所得方程中的x,y分別替換為x,y,即得所求曲線的方程2在圖形平移過程中,每一點都是按照同一方向移動同樣的長度,你是如何理解的?【提示】其一,平移所遵循的“長度”和“方向”正是向量的兩個本質(zhì)特征,因此,從向量的角度看,一個平移就是一個向量其二,由于圖形可以看成點的集合,故認識圖形的平移,就其本質(zhì)來講,就是要分析圖形上點的平移質(zhì)疑·手記預(yù)習(xí)完成后,請將你的疑問記錄,并與“小伙伴們”探討交流:疑問1:_解惑:_疑問2:_解惑:_疑問3:_解惑:_平移變換公式的應(yīng)用點M(8,10)按a平移后的對應(yīng)點M的坐標為(7,4),求a.【自主解答】由平移公式得解得即a(15,14)再練一題1把點A(2,1)按a(3,2)平移,求對應(yīng)點A的坐標(x,y)【解】由平移公式得即對應(yīng)點A的坐標(1,3).平移變換公式在圓錐曲線中的應(yīng)用求雙曲線4x29y216x54y290的中心坐標、頂點坐標、焦點坐標與對稱軸方程、準線方程和漸近線方程【思路探究】把雙曲線方程化為標準方程求解【自主解答】將方程按x,y分別配方成4(x2)29(y3)236,即1.令方程可化為1.雙曲線1的中心坐標為(0,0),頂點坐標為(0,2)和(0,2),焦點坐標為(0,)和(0,),對稱軸方程為x0,y0,準線方程為y±,漸近線方程為±0.根據(jù)公式可得所求雙曲線的中心坐標為(2,3),頂點坐標為(2,5)和(2,1),焦點坐標為(2,3)和(2,3),對稱軸方程為x2,y3,準線方程為y3±,漸近線方程為±0,即2x3y130和2x3y50.幾何量a,b,c,e,p決定了圓錐曲線的幾何形狀,它們的值與圓錐曲線的位置無關(guān),我們將其稱為位置不變量再練一題2已知拋物線yx24x7.(1)求拋物線頂點的坐標;(2)求將這條拋物線平移到頂點與坐標原點重合時的函數(shù)解析式【導(dǎo)學(xué)號:98990018】【解】(1)設(shè)拋物線yx24x7的頂點O的坐標為(h,k),那么 h2,k3,即這條拋物線的頂點O的坐標為(2,3)(2)將拋物線yx24x7平移,使點O(2,3)與點O(0,0)重合,這種圖形的變換可以看做是將其按向量平移得到的,設(shè)的坐標為(m,n),那么所以拋物線按(2,3)平移,平移后的方程為yx2. 真題鏈接賞析(教材第40頁習(xí)題4.3第3題)寫出拋物線y28x按向量(2,1)平移后的拋物線方程和準線方程將函數(shù)y2x的圖象l按a(0,3)平移到l,求l的函數(shù)解析式【命題意圖】本題主要考查平面直角坐標系中平移公式的運用【解】設(shè)P(x,y)為l的任意一點,它在l上的對應(yīng)點P(x,y)由平移公式得將它們代入y2x中得到y(tǒng)32x,即函數(shù)的解析式為y2x3.1將點P(7,0)按向量a平移,得到對應(yīng)點A(11,5),則a_.【答案】(4,5)2直線l:3x2y120按向量a(2,3)平移后的方程是_【導(dǎo)學(xué)號:98990019】【答案】3x2y03曲線x2y22x2y10的中心坐標是_【解析】配方,得(x1)2(y1)21.【答案】(1,1)4開口向上,頂點是(3,2),焦點到頂點距離是1的拋物線方程是_【解析】開口向上,焦點到頂點距離是1的拋物線的標準方程是x24y,所以所求拋物線的方程是(x3)24(y2)【答案】(x3)24(y2)我還有這些不足:(1)_(2)_我的課下提升方案:(1)_(2)_5

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