2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 統(tǒng)計(jì)與概率 專(zhuān)題對(duì)點(diǎn)練19 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 統(tǒng)計(jì)與概率 專(zhuān)題對(duì)點(diǎn)練19 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 文1.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,城市缺水問(wèn)題較為突出,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(單位:噸),用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi),超過(guò)x的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過(guò)抽樣,獲得了100名居民某年的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值;(2)已知該市有80萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x(單位:噸),估計(jì)x的值,并說(shuō)明理由.2.為迎接即將舉行的集體跳繩比賽,高一年級(jí)對(duì)甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)各進(jìn)行了6輪測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(單位:次/分鐘)如下表:輪次一二三四五六甲736682726376乙837562697568(1)補(bǔ)全莖葉圖,并指出乙隊(duì)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù);(2)試用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均數(shù)、方差知識(shí)對(duì)甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行分析.3.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi(i=1,2,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.(xi-)2(wi-)2(xi-)(yi-)(wi-)(yi-)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi=wi.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回歸直線(xiàn)v=+u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.4.某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的學(xué)生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績(jī)分為6組,得到如下所示頻數(shù)分布表.分?jǐn)?shù)段40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100男39181569女64510132(1)估計(jì)男、女生各自的成績(jī)平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表),從計(jì)算結(jié)果看,判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與性別是否有關(guān);(2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表,并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.優(yōu)分非優(yōu)分合計(jì)男生女生合計(jì)100附表及公式P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2=,其中n=a+b+c+d.專(zhuān)題對(duì)點(diǎn)練19答案1.解 (1)由頻率分布直方圖,可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0. 04)×0.5=1,解得a=0.30.(2)由頻率分布直方圖可知,100名居民每人月用水量不低于3噸的頻率為(0.12+0.08+0.04)×0.5=0.12.由以上樣本頻率分布,可以估計(jì)全市80萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為800 000×0.12=96 000.(3)前6組的頻率之和為(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)×0.5=0.88>0.85,而前5組的頻率之和為(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)×0.5=0.73<0.85,2.5x<3.由0.3×(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9.因此,估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí),85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn).2.解 (1)補(bǔ)全莖葉圖如下:乙隊(duì)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為72,眾數(shù)為75.(2)=72,(63-72)2+(66-72)2+(72-72)2+(73-72)2+(76-72)2+(82-72)2=39;=72,(62-72)2+(68-72)2+(69-72)2+(75-72)2+(75-72)2+(83-72)2=44.因?yàn)?所以甲、乙兩隊(duì)水平相當(dāng),但甲隊(duì)發(fā)揮較穩(wěn)定.3.解 (1)由散點(diǎn)圖可以判斷y=c+d適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型.(2)令w=,先建立y關(guān)于w的線(xiàn)性回歸方程.因?yàn)?68,=563-68×6.8=100.6,所以y關(guān)于w的線(xiàn)性回歸方程為=100.6+68w,因此y關(guān)于x的回歸方程為=100.6+68.(3)由(2)知,當(dāng)x=49時(shí),年銷(xiāo)售量y的預(yù)報(bào)值=100.6+68=576.6,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值=576.6×0.2-49=66.32.根據(jù) (2)的結(jié)果知,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值=0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12.所以當(dāng)=6. 8,即x=46.24時(shí),取得最大值.故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.4.解 (1)=45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.1+95×0.15=71.5.=45×0.15+55×0.10+65×0.125+75×0.25+85×0.325+95×0.05=71.5.從男、女生各自的成績(jī)平均分來(lái)看,并不能判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān).(2)由頻數(shù)分布表可知,在抽取的100名學(xué)生中,“男生組”中的優(yōu)分有15人,“女生組”中的優(yōu)分有15人,據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下:優(yōu)分非優(yōu)分合計(jì)男生154560女生152540合計(jì)3070100可得K2=1.79.1.79<2.706,不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.