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2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.2.3 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用、定積分學(xué)案 理

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2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.2.3 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用、定積分學(xué)案 理

2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.2.3 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用、定積分學(xué)案 理1(2017·全國卷)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點,則f(x)的極小值為()A1 B2e3 C5e3 D1解析由題意可得f(x)ex1x2(a2)xa1x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點,f(2)0,a1,f(x)(x2x1)ex1,f(x)ex1(x2x2)ex1(x1)(x2),x(,2),(1)時,f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;x(2,1)時,f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,f(x)極小值f(1)1.故選A.答案A2(2018·全國卷)已知函數(shù)f(x)2sinxsin2x,則f(x)的最小值是_解析解法一:由f(x)2sinxsin2x,得f(x)2cosx2cos2x4cos2x2cosx2,令f(x)0,得cosx或cosx1,可得當(dāng)cosx時,f(x)<0,f(x)為減函數(shù);當(dāng)cosx時,f(x)>0,f(x)為增函數(shù),所以當(dāng)cosx時,f(x)取最小值,此時sinx±.又因為f(x)2sinx2sinxcosx2sinx(1cosx),1cosx0恒成立,f(x)取最小值時,sinx,f(x)min2××.解法二:f(x)2sinxsin2x2sinx2sinxcosx2sinx(1cosx),f2(x)4sin2x(1cosx)24(1cosx)(1cosx)3.令cosxt,t1,1,設(shè)g(t)4(1t)(1t)3,g(t)4(1t)312(1t)2(1t)4(1t)2(24t)當(dāng)t時,g(t)>0,g(t)為增函數(shù);當(dāng)t時,g(t)<0,g(t)為減函數(shù)當(dāng)t時,g(t)取得最大值,即f2(x)的最大值為,得|f(x)|的最大值為,又f(x)2sinxsin2x為奇函數(shù),f(x)的最小值為.答案3(2018·全國卷)曲線y(ax1)ex在點(0,1)處的切線的斜率為2,則a_.解析設(shè)f(x)(ax1)ex,則f(x)(axa1)ex,所以曲線在點(0,1)處的切線的斜率kf(0)a12,解得a3.答案34(2018·北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線與x軸平行,求a;(2)若f(x)在x2處取得極小值,求a的取值范圍解(1)因為f(x)ax2(4a1)x4a3ex,所以f(x)ax2(2a1)x2ex.f(1)(1a)e.由題設(shè)知f(1)0,即(1a)e0,解得a1.此時f(1)3e0.所以a的值為1.(2)由(1)得f(x)ax2(2a1)x2ex(ax1)(x2)ex.若a>,則當(dāng)x時,f(x)<0;當(dāng)x(2,)時,f(x)>0.所以f(x)在x2處取得極小值若a,則當(dāng)x(0,2)時,x2<0,ax1x1<0,所以f(x)>0,所以2不是f(x)的極小值點綜上可知,a的取值范圍是.1.高考對導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查,多在選擇、填空題中出現(xiàn),難度較小,有時出現(xiàn)在解答題第一問2高考重點考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,即利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題,多在選擇、填空的后幾題中出現(xiàn),難度中等有時出現(xiàn)在解答題第一問3近幾年全國課標(biāo)卷對定積分及其應(yīng)用的考查極少,題目一般比較簡單,但也不能忽略

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本文(2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 2.2.3 導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用、定積分學(xué)案 理)為本站會員(xt****7)主動上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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