高中數(shù)學(xué) 第一、二章 基本初等函數(shù)Ⅱ 平面向量綜合測試題 新人教B版必修4

高中數(shù)學(xué) 第一、二章 基本初等函數(shù) 平面向量綜合測試題 新人教B版必修4一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，其中有且僅有一個(gè)是正確的)1下列各式中，不能化簡為的是()A()B()()CD答案C解析A中，()；B中，()().C中，2；D中，故選C.2設(shè)a、b、c是非零向量，下列命題正確的是()A(a·b)·ca·(b·c)B|ab|2|a|22|a|b|b|2C若|a|b|ab|，則a與b的夾角為60°D若|a|b|ab|，則a與b的夾角為60°答案D解析對(duì)于A，數(shù)量積的運(yùn)算不滿足結(jié)合律，A錯(cuò)；對(duì)于B，|ab|2|a|22a·b|b|2|a|22|a|b|·cos<a，b>|b|2，B錯(cuò)，對(duì)于C、D，由三角形法則知|a|b|ab|組成的三角形為正三角形，則<a，b>60°，D正確3(xx·山東曲阜師范附屬中學(xué)高一模塊測試)已知一個(gè)扇形的半徑為1，弧長為4，則該扇形的面積為()A1B2C3D4答案B解析扇形的面積SlR×4×12.4(xx·湖北長陽一中高一月考)下列說法正確的是()A第三象限的角比第二象限的角大B若sin，則C三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角D不論用角度制還是弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)應(yīng)的半徑的大小無關(guān)答案D解析120°是第三象限角，120°是第二象限角，而120°<120，排除A；若sin，則2k或2k(kZ)，排除B；當(dāng)三角的內(nèi)角等于90°時(shí)，它既不是第一象限，也不是第二象限，排除C，故選D.5已知ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且2，rs，則rs的值是()ABC3D0答案D解析，又rs，r，s，rs0，故選D.6在ABC中，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是ABC的重心，則等于()A0B4C4D4答案C解析如圖，由已知得，2，又M為ABC的重心，|MC|2|MF|，2，4.7如圖所示，點(diǎn)P在AOB的對(duì)角區(qū)域MON內(nèi)，且滿足xy，則實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)可以是()A(，)B(，)C(，)D(，)答案C解析向量用基底、表示具有惟一性，結(jié)合圖形知x<0，y<0，故選C.8(xx·江西九江外國語高一月考)已知sin(75°)，則cos(15°)()ABCD答案C解析cos(15°)sin(75°)，cos(15°)cos(15°).9函數(shù)f(x)sin的圖象相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離是()ABCD2答案B解析函數(shù)ysin的圖象相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為半個(gè)周期，又T，.10函數(shù)ycos的一個(gè)對(duì)稱中心為()ABCD答案C解析ycoscos，令3xk(kZ)，x(kZ)當(dāng)k0時(shí)，x，故選C.11已知向量(4,6)，(3,5)，且，則向量等于()A(，)B(，)C(，)D(，)答案D解析設(shè)(x，y)，則(x4，y6)，解得.(，)12ABC為等邊三角形，且邊長為2，點(diǎn)M滿足2，則·()A6B3C15D12答案A解析如圖，2，ABAM2，又ABC為等邊三角形，BAC60°，即CAM120°.又AMAC，AMCACM30°，BCM90°.CM2.·|·|cos30°2×2×6.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每空4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13已知sin、cos是方程2x2xm0的兩根，則m_.答案解析由題意，得，解得m，又m時(shí)滿足方程2x2xm0有兩根14已知向量a(1,0)，b(1,1)，則(1)與2ab同向的單位向量的坐標(biāo)表示為_；(2)向量b3a與向量a夾角的余弦值為_答案(1)(，)(2)解析(1)2ab2(1,0)(1,1)(3,1)，與2ab同向的單位向量為(，)(2)cosa，b3a.15已知函數(shù)f(x)asin2xcos2x(aR)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為x，則a的值為_答案解析由題意，得f(0)f，即asin0cos0asincos，a，a.16設(shè)單位向量m(x，y)，b(2，1)若mb，則|x2y|_.答案解析本題考查了向量垂直，坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積等由mb知m·b0，即2xy0，又由m為單位向量，所以|m|1，即x2y21，由聯(lián)立解得或，所以|x2y|.三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(xx·安徽合肥市撮鎮(zhèn)中學(xué)高一月考)(1)已知A(1,2)、B(3,5)、C(9,14)，求證：A、B、C三點(diǎn)共線；(2)已知|a|2，|b|3，(a2b)·(2ab)1，求a與b的夾角解析(1)(2,3)，(8,12)，4，與共線又與有公共點(diǎn)A，A、B、C三點(diǎn)共線. (2)設(shè)a與b的夾角為，則(a2b)·(2ab)2a23a·b2b22×43×2×3×cos2×91018cos1，cos.0，.18(本小題滿分12分)已知兩個(gè)非零向量a、b滿足(ab)(2ab)，(a2b)(2ab)，求a與b的夾角的余弦值解析由(ab)(2ab)，(a2b)(2ab)，得即由×3得a2b2，|a|2|b|2，即|a|b|.由得a·bb22a2|b|22×|b|2b2，由可得cos.a、b的夾角的余弦值為.19(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)Asin(x)1(A>0，>0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)(0，)，f()2，求的值解析(1)函數(shù)f(x)的最大值為3，A13，即A2.函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，最小正周期T，2.故函數(shù)f(x)的解析式為y2sin(2x)1.(2)f()2sin()12，即sin()，0<<，<<，故.20(本小題滿分12分)已知a3i4j，ab4i3j，(1)求向量a、b的夾角；(2)對(duì)非零向量p、q，如果存在不為零的常數(shù)、使pq0，那么稱向量p、q是線性相關(guān)的，否則稱向量p、q是線性無關(guān)的向量a、b是線性相關(guān)還是線性無關(guān)的？為什么？解析(1)b(ab)aij，設(shè)a與b夾角為，根據(jù)兩向量夾角公式：cos.故夾角arccos.(2)設(shè)常數(shù)，使得ab0，那么，所以不存在非零常數(shù)，使得ab0成立故a和b線性無關(guān)21(本小題滿分12分)如圖所示，函數(shù)yAsin(x)(A>0，>0，|)的圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，求該函數(shù)的解析式解析由題意知A3，設(shè)最小正周期為T，則，T，又T，2.函數(shù)解析式為y3sin(2x)點(diǎn)在圖象上，33sin，sin1.2k，2k，kZ.|，.函數(shù)的解析式為y3sin.22(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)2sin(3x)，其中>0.(1)若f(x)是周期為2的偶函數(shù)，求及的值；(2)若f(x)在(0，上是增函數(shù)，求的最大值解析(1)由函數(shù)解析式f(x)2sin(3x)，>0整理可得f(x)2sin3(x)2sin(3x3)，由f(x)的周期為2，根據(jù)周期公式2，且>0，得，f(x)2sin(x)，f(x)為偶函數(shù)，定義域xR關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令g(x)f(x)2sin(x)，g(x)g(x)，2sin(x)2sin(x)，x(x)2k，kZ，k，kZ.，k，kZ.(2)>0，2k3x2k，kZ，x，kZ，若f(x)在(0，上是增函數(shù)，(0，為函數(shù)f(x)的增區(qū)間的子區(qū)間，max.