2022人教A版數(shù)學必修一 《集合的基本運算》教案

2022人教A版數(shù)學必修一 集合的基本運算教案教學目的：（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。課 型：新授課教學重點：集合的交集與并集、補集的概念； 教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；教學過程：一、 引入課題考察下列各個集合,你能說出集合C與集合A,B之間的關(guān)系嗎?(1) A=1,3,5, B=2,4,6 ,C=1,2,3,4,5,6(2) A=x|x是有理數(shù),B=x|x是無理數(shù), C=x|x是實數(shù).思考（P9思考題），引入并集概念。二、 新課教學1. 并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）記作：AB讀作：“A并B”即： AB=x|xA，或xB ABABAVenn圖表示：?說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個元素）。例題（P9-10例4、例5）說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。2. 交集考察下列各個集合,你能說出集合A,B與集合C之間的關(guān)系嗎?（1）A=2,4,6,8,10, B=3,5,8,12 ,C=8;(2) A=x|x是我校在校的女同學,B=x|x是我校的高一級同學,C=x|x是我校的高一級女同學.一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。記作：AB讀作：“A交B”即： AB=x|A，且xB交集的Venn圖表示說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。例題（P9-10例6、例7）拓展：并集與交集的性質(zhì)3. 補集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（plementary set）,簡稱為集合A的補集，記作：CUA即：CUA=x|xU且xA補集的Venn圖表示說明：補集的概念必須要有全集的限制例題（P12例8、例9）4. 求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法。5. 集合基本運算的一些結(jié)論：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA（CUA）A=U，（CUA）A= 若AB=A，則AB，反之也成立若AB=B，則AB，反之也成立若x（AB），則xA且xB若x（AB），則xA，或xB練習：判斷正誤 （1）若U=四邊形，A=梯形， 則CUA=平行四邊形 （2）若U是全集，且AÍB，則CUAÍCUB （3）若U=1，2，3，A=U，則CUA=f2. 設(shè)集合A=|2a-1|，2，B=2，3，a2+2a-3 且CBA=5，求實數(shù)a的值。3. 已知全集U=1，2，3，4，5， 非空集A=xÎU|x2-5x+q=0， 求CUA及q的值。6. 課堂歸納小結(jié)（略）三、 作業(yè)布置1、 書面作業(yè)：P13習題1.1，第6-12題