2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 (II)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 (II) 本試卷分第卷（選擇題）和第卷兩部分，共4頁，共150+30分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題 (12小題，每小題5分，共60分)1、擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件N：“至少一次正面朝上”，則下列結(jié)果正確的是()AP(M)，P(N) BP(M)，P(N)CP(M)，P(N) DP(M)，P(N)2、命題“，”的否定是（ ）A， B，C， D，3、拋物線y4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ()A(0，1) B(1，0) C(0，) D(，0)4、要從已編號(hào)（）的枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A B C D 5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上， 一條漸近線的方程為x2y0，則它的離心率為 ()A B C D26、用一個(gè)平面截一半徑為5的球得到一個(gè)截面，則此截面面積小于的概率是()A. B C. D. 7、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果是()A3 B8 C10 D128、“”是“方程表示橢圓”的什么條件（ ）A充分不必要條件B充要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件9、已知直線是的切線，則的值為（ ）A. B. C. D.10、設(shè)兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（1，0）、B（1，0），若動(dòng)點(diǎn)M滿足直線AM與BM的斜率之積為2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為（）Ax2=1 Bx2=1（x±1） Cx2+=1 Dx2+=1（x±1）11、三棱錐ABCD中，ABACAD2，BAD90°，BAC60°，則·等于()A2 B2 C2 D212、若函數(shù)f(x)x3x2在區(qū)間(a，a5)上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A5,0) B(5,0) C3,0) D(3,0)第卷（共90 +30分） 注意事項(xiàng)：第卷共 4頁,用碳素筆將答案直接寫在答題頁上。二、填空題 (4小題，每小題5分，共20分)13、將二進(jìn)制數(shù)110 101(2)化成十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為_14、已知a(2x，1，3)，b(1，2y，9)，如果a與b為共線向量，則 x ，y 15、已知橢圓C:( )的左、右焦點(diǎn)分別是，若橢圓上存在點(diǎn)P,使，則該橢圓離心率的取值范圍是_16、以下正確結(jié)論的序號(hào)為_(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)若命題p：xR，tan x1；命題q：xR，x2x1>0，則命題是假命題已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是3；命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為：“若x1，則x23x20” 三、解答題（共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17、(本小題10分)已知集合A2,2，B1,1，設(shè)M(x，y)|xA，yB，在集合M內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)元素(x，y)(1)求以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x2y21內(nèi)的概率(2)求以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線xy0的距離不大于的概率18、(本小題12分)已知命題，；命題：關(guān)于的不等式 的解集為.若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19、(本小題12分)某學(xué)校進(jìn)行體驗(yàn)，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（已知這50個(gè)身高介于155 cm到195cm之間），現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組：第一組 155,160)，第二組160,165)，第八組 190,195，并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組180,185)和第七組185,190)還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這50位男生身高的 中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在身高為170,180內(nèi)抽取一個(gè)容量為5的樣本，從樣本中任意抽取2位男生，求這兩位男生身高都在175,180內(nèi)的概率. 20、 (本小題12分如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14.(1)證明：ACBC1；(2)求二面角C1­AB­C的余弦值大小21、(本小題12分) （1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最值.22、(本小題12分)已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，一個(gè)長軸端點(diǎn)為(0,2)，短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，直線l與y軸交于點(diǎn)P(0，m)，與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B，且2.(1)求橢圓的方程；(2)求m的取值范圍黃驊中學(xué)xxxx高中二年級(jí)第一學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)試卷（理科）附加題（5小題，共30分,答案都寫在答題頁上）1、(本小題5分)在ABC中，AB2BC，以A，B為焦點(diǎn)，經(jīng)過C的橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則()A.1 B2 C.1 D22、(本小題5分)設(shè)函數(shù)yf(x)在(0，)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK(x)取函數(shù)f(x)，恒有fK(x)f(x)，則( )A . K的最小值為 BK的最大值為CK的最大值為2 DK的最小值為23、(本小題5分)正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱BC，DD1上的點(diǎn)，如果B1E平面ABF，那么|CE|DF|_.4、(本小題5分)已知F1、F2,是等軸雙曲線C： =1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，且焦距為，P是C右支上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向C的一條漸近線做垂線，垂足為H，則最小值為 5、(本小題10分)設(shè)函數(shù)f(x)ln xx1.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)證明當(dāng)x(1，)時(shí)，1<<x；(3)設(shè)c>1，證明當(dāng)x(0,1)時(shí)，1(c1)x>cx.黃驊中學(xué)xxxx高中二年級(jí)第一學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷答案(理科）一、選擇題 (12小題，每小題5分，共60分)1-6 D B C B A B 7-12 B C A B A C 二、填空題 (4小題，每小題5分，共20分)13、53 14、 15、 16、_三、解答題（共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17、解：(1)集合M內(nèi)的點(diǎn)形成的區(qū)域面積S8.因圓x2y21的面積S1，故所求概率為.·······················5分(2)由題意，即1xy1，形成的區(qū)域如圖中陰影部分，陰影部分面積S24，所求概率為.····················10分18、解：“，”等價(jià)于因此為真命題時(shí)，.····················································2分·對(duì)于命題，因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為， 所以或解得，因此為真命題時(shí)，.······4分又為真，為假，與一真一假. ·································6分若真假，則解得；························8分若假真，則解得.········································10分綜上所述，若為真，為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是································································12分19.解：（1）第六組與第七組頻率的和為第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.第六組的頻率為0.1，縱坐標(biāo)為0.02；第七組頻率為0.04，縱坐標(biāo)為0.008. ··············4分（2）設(shè)身高的中位數(shù)為，則 估計(jì)這50位男生身高的中位數(shù)為174.5 ························7分（3）由于第4，5組頻率之比為2：3，按照分層抽樣，故第4組中應(yīng)抽取2人記為1，2，第5組應(yīng)抽取3人記為3，4，5 則所有可能的情況有：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5共10種，滿足兩位男生身高都在175，180內(nèi)的情況有3，4，3，5，4，5共3種，因此所求事件的概率為·······································12分20、解：直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，故AC， BC，CC1兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，則C(0，0，0)，A(3，0，0)，C1(0，0，4)，B(0，4，0)，B1(0，4，4)··········3分 (1)證明(3，0，0)，(0，4，4)，·0.故ACBC1. ······································6分(2)平面ABC的一個(gè)法向量為m(0，0，1)，設(shè)平面C1AB的一 個(gè)法向量為n(x，y，z)，(3，0，4)，(3，4，0)，由得令x4，則y3，z3.n(4，3，3)，故cosm，n.即二面角C1ABC的余弦值為.······················12分21. ：依題意得，·········2分定義域是·························3分（1）, 令，得或，令，得， 由于定義域是，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是·····················7分（2）令，得，由于，在上的最大值是，最小值是···········12分22. 解： (1)由題意知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，可設(shè)橢圓方程為1(ab0)，···········1分由題意知a2，bc，又a2b2c2，則b.所以橢圓的方程為1. ························································4分(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)其方程為ykxm，與橢圓方程聯(lián)立，得則(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)0.由根與系數(shù)的關(guān)系知····································6分又由2，即(x1，my1)2(x2，y2m)，得x12x2，故可得22，整理得(9m24)k282m2，·················································9分又9m240時(shí)不符合題意，所以k20， 解得m24，此時(shí)0，解不等式m24，得m2或2m，所以m的取值范圍為.··························12分四、附加題（共5小題，共30分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）1.A 2.A 3.1 4.65. 解：(1)由題設(shè)，f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)1，令f(x)0解得x1.當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減···································3分(2)由(1)知f(x)在x1處取得最大值，最大值為f(1)0.所以當(dāng)x1時(shí)，ln x<x1.故當(dāng)x(1，)時(shí)，ln x<x1，ln <1，即1<<x. ···························································6分(3)由題設(shè)c>1，設(shè)g(x)1(c1)xcx，則g'(x)c1cxln c，令g'(x)0，解得x0.當(dāng)x<x0時(shí)，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>x0時(shí)，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減由(2)知1<<c，故0<x0<1.又g(0)g(1)0，故當(dāng)0<x<1時(shí)，g(x)>0.所以當(dāng)x(0,1)時(shí)，1(c1)x>cx. ····························12分