2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 直線(xiàn)、圓、圓錐曲線(xiàn) 專(zhuān)題能力訓(xùn)練15 直線(xiàn)與圓 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 直線(xiàn)、圓、圓錐曲線(xiàn) 專(zhuān)題能力訓(xùn)練15 直線(xiàn)與圓 文1.圓(x+1)2+y2=2的圓心到直線(xiàn)y=x+3的距離為()A.1B.2C.D.22.已知三點(diǎn)A(1,0),B(0,),C(2,),則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()A.B.C.D.3.直線(xiàn)y=kx+3與圓(x-1)2+(y+2)2=4相交于M,N兩點(diǎn),若|MN|2,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.B.C.D.4.過(guò)三點(diǎn)A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圓交y軸于M,N兩點(diǎn),則|MN|=()A.2B.8C.4D.105.(2018全國(guó),文15)已知直線(xiàn)y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=. 6.已知aR,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓,則圓心坐標(biāo)是,半徑是. 7.若直線(xiàn)=1(a>0,b>0)過(guò)點(diǎn)(1,2),則2a+b的最小值為. 8.已知P是拋物線(xiàn)y2=4x上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為M,N是圓(x-2)2+(y-5)2=1上的動(dòng)點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值是. 9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線(xiàn)x-y=4相切.(1)求O的方程;(2)若O上有兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線(xiàn)x+2y=0對(duì)稱(chēng),且|MN|=2,求直線(xiàn)MN的方程;(3)設(shè)O與x軸相交于A,B兩點(diǎn),若圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列,求的取值范圍.10.已知O:x2+y2=4,點(diǎn)A(,0),以線(xiàn)段AB為直徑的圓內(nèi)切于O,記點(diǎn)B的軌跡為.(1)求曲線(xiàn)的方程;(2)直線(xiàn)AB交O于C,D兩點(diǎn),當(dāng)B為CD的中點(diǎn)時(shí),求直線(xiàn)AB的方程.11.已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線(xiàn)l與C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn).(1)求k的取值范圍;(2)若=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.二、思維提升訓(xùn)練12.已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線(xiàn)x+y=0所得線(xiàn)段的長(zhǎng)度是2.則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離13.(2018全國(guó),文8)已知直線(xiàn)x+y+2=0分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上,則ABP面積的取值范圍是()A.2,6B.4,8C.,3D.2,314.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-12,0),B(0,6),點(diǎn)P在圓O:x2+y2=50上.若20,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是. 15.在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)P(x,y)不是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)”為P'當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身.現(xiàn)有下列命題:若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A',則點(diǎn)A'的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A;單位圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”仍在單位圓上;若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則它們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);若三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,則它們的“伴隨點(diǎn)”一定共線(xiàn).其中的真命題是.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)) 16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知C1:(x+3)2+(y-1)2=4和C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(4,0),且被C1截得的弦長(zhǎng)為2,求直線(xiàn)l的方程;(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿(mǎn)足:存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線(xiàn)l1和l2,它們分別與C1和C2相交,且直線(xiàn)l1被C1截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)l2被C2截得的弦長(zhǎng)相等,試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A(2,4).(1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線(xiàn)x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)平行于OA的直線(xiàn)l與圓M相交于B,C兩點(diǎn),且BC=OA,求直線(xiàn)l的方程;(3)設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿(mǎn)足:存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.專(zhuān)題能力訓(xùn)練15直線(xiàn)與圓一、能力突破訓(xùn)練1.C解析 由題意可知圓心坐標(biāo)為(-1,0),故圓心到直線(xiàn)y=x+3的距離d=,故選C.2.B解析 由題意知,ABC外接圓的圓心是直線(xiàn)x=1與線(xiàn)段AB垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn),設(shè)為P,而線(xiàn)段AB垂直平分線(xiàn)的方程為y-,它與x=1聯(lián)立得圓心P坐標(biāo)為,則|OP|=.3.B解析 當(dāng)|MN|=2時(shí),在弦心距、半徑和半弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形中,可知圓心(1,-2)到直線(xiàn)y=kx+3的距離為=1,即=1,解得k=-.若使|MN|2,則k-.4.C解析 設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,將點(diǎn)A,B,C代入,得解得則圓的方程為x2+y2-2x+4y-20=0.令x=0得y2+4y-20=0,設(shè)M(0,y1),N(0,y2),則y1,y2是方程y2+4y-20=0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系,得y1+y2=-4,y1y2=-20,故|MN|=|y1-y2|=4.5.2解析 圓的方程可化為x2+(y+1)2=4,故圓心C(0,-1),半徑r=2,圓心到直線(xiàn)y=x+1的距離d=,所以弦長(zhǎng)|AB|=2=2=2.6.(-2,-4)5解析 由題意,可得a2=a+2,解得a=-1或2.當(dāng)a=-1時(shí),方程為x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2=25,故圓心為(-2,-4),半徑為5;當(dāng)a=2時(shí),方程為4x2+4y2+4x+8y+10=0,+(y+1)2=-不表示圓.7.8解析 直線(xiàn)=1過(guò)點(diǎn)(1,2),=1.a>0,b>0,2a+b=(2a+b)=4+4+2=8.當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)“=”成立.8.-1解析 拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0),圓(x-2)2+(y-5)2=1的圓心為C(2,5),根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離,進(jìn)而推斷出當(dāng)P,C,F三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)距離之和的最小值為|FC|=,故|PM|+|PN|的最小值是|FC|-1=-1.9.解 (1)依題意,O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線(xiàn)x-y=4的距離,即r=2.所以O(shè)的方程為x2+y2=4.(2)由題意,可設(shè)直線(xiàn)MN的方程為2x-y+m=0.則圓心O到直線(xiàn)MN的距離d=.由垂徑定理,得+()2=22,即m=±.所以直線(xiàn)MN的方程為2x-y+=0或2x-y-=0.(3)設(shè)P(x,y),由題意得A(-2,0),B(2,0).由|PA|,|PO|,|PB|成等比數(shù)列,得=x2+y2,即x2-y2=2.因?yàn)?(-2-x,-y)·(2-x,-y)=2(y2-1),且點(diǎn)P在O內(nèi),所以由此得y2<1.所以的取值范圍為-2,0).10. 解 (1)設(shè)AB的中點(diǎn)為M,切點(diǎn)為N,連接OM,MN,則|OM|+|MN|=|ON|=2,|AB|=|ON|-(|OM|-|MN|)=2-|OM|+|AB|,即|AB|+2|OM|=4.取A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接A'B,則|A'B|=2|OM|,所以|AB|+2|OM|=|AB|+|A'B|=4>|A'A|.所以點(diǎn)B的軌跡是以A',A為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓.其中,a=2,c=,b=1,故曲線(xiàn)的方程為+y2=1.(2)因?yàn)锽為CD的中點(diǎn),所以O(shè)BCD,則.設(shè)B(x0,y0),則x0(x0-)+=0.又=1,解得x0=,y0=±.則kOB=±,kAB=,則直線(xiàn)AB的方程為y=±(x-),即x-y-=0或x+y-=0.11.解 (1)由題設(shè),可知直線(xiàn)l的方程為y=kx+1.因?yàn)閘與C交于兩點(diǎn),所以<1.解得<k<.所以k的取值范圍為.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).將y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0.所以x1+x2=,x1x2=.=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=+8.由題設(shè)可得+8=12,解得k=1,所以l的方程為y=x+1.故圓心C在l上,所以|MN|=2.二、思維提升訓(xùn)練12.B解析 圓M的方程可化為x2+(y-a)2=a2,故其圓心為M(0,a),半徑R=a.所以圓心到直線(xiàn)x+y=0的距離d=a.所以直線(xiàn)x+y=0被圓M所截弦長(zhǎng)為2=2a,由題意可得a=2,故a=2.圓N的圓心N(1,1),半徑r=1.而|MN|=,顯然R-r<|MN|<R+r,所以?xún)蓤A相交.13. A解析 設(shè)圓心到直線(xiàn)AB的距離d=2.點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離為d'.易知d-rd'd+r,即d'3.又AB=2,SABP=·|AB|·d'=d',2SABP6.14.-5,1解析 設(shè)P(x,y),由20,易得x2+y2+12x-6y20.把x2+y2=50代入x2+y2+12x-6y20得2x-y+50.由可得由2x-y+50表示的平面區(qū)域及P點(diǎn)在圓上,可得點(diǎn)P在圓弧EPF上,所以點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為-5,1.15.解析 對(duì)于,若令P(1,1),則其伴隨點(diǎn)為P',而P'的伴隨點(diǎn)為(-1,-1),而不是P,故錯(cuò)誤;對(duì)于,令單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為P(cos x,sin x),其伴隨點(diǎn)為P'(sin x,-cos x)仍在單位圓上,所以正確;設(shè)A(x,y)與B(x,-y)為關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),則A的“伴隨點(diǎn)”為A',B點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為B',A'與B'關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),故正確;對(duì)于,取直線(xiàn)l:y=1.設(shè)其“伴隨曲線(xiàn)”為C,其上任一點(diǎn)M(x,y),與其對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)l上的點(diǎn)為N(t,1).則由定義可知2+2得x2+y2=x,整理得x2+y2-x=0,顯然不是一條直線(xiàn).故錯(cuò)誤.所以正確的序號(hào)為.16.解 (1)設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k(x-4),即kx-y-4k=0,由垂徑定理,得圓心C1到直線(xiàn)l的距離d=1.由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式,得=1,化簡(jiǎn),得24k2+7k=0,解得k=0或k=-.當(dāng)k=0時(shí),直線(xiàn)l的方程為y=0;當(dāng)k=-時(shí),直線(xiàn)l的方程為y=-(x-4),即7x+24y-28=0.故所求直線(xiàn)l的方程為y=0或7x+24y-28=0.(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,n),直線(xiàn)l1,l2的方程分別為y-n=k(x-m)和y-n=-(x-m),即kx-y+n-km=0,-x-y+n+m=0.直線(xiàn)l1被C1截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)l2被C2截得的弦長(zhǎng)相等,兩圓半徑相等,由垂徑定理得圓心C1到直線(xiàn)l1與圓心C2到直線(xiàn)l2的距離相等.,化簡(jiǎn),得(2-m-n)k=m-n-3或(m-n+8)k=m+n-5.關(guān)于k的方程有無(wú)窮多解,解得故點(diǎn)P坐標(biāo)為.17.解 圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-7)2=25,所以圓心M(6,7),半徑為5.(1)由圓心N在直線(xiàn)x=6上,可設(shè)N(6,y0).因?yàn)閳AN與x軸相切,與圓M外切,所以0<y0<7,于是圓N的半徑為y0,從而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-6)2+(y-1)2=1.(2)因?yàn)橹本€(xiàn)lOA,所以直線(xiàn)l的斜率為=2.設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=2x+m,即2x-y+m=0,則圓心M到直線(xiàn)l的距離d=.因?yàn)锽C=OA=2,而MC2=d2+,所以25=+5,解得m=5或m=-15.故直線(xiàn)l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2).因?yàn)锳(2,4),T(t,0),所以因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上,所以(x2-6)2+(y2-7)2=25.將代入,得(x1-t-4)2+(y1-3)2=25.于是點(diǎn)P(x1,y1)既在圓M上,又在圓x-(t+4)2+(y-3)2=25上,從而圓(x-6)2+(y-7)2=25與圓x-(t+4)2+(y-3)2=25有公共點(diǎn),所以5-55+5,解得2-2t2+2.因此,實(shí)數(shù)t的取值范圍是2-2,2+2.