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2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第二講 不等式選講課后訓(xùn)練 文

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2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第二講 不等式選講課后訓(xùn)練 文

2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題七 系列4選講 第二講 不等式選講課后訓(xùn)練 文1已知函數(shù)f(x)|2x1|,xR.(1)解不等式f(x)|x|1;(2)若對x,yR,有|xy1|,|2y1|,求證:f(x)1.解析:(1)f(x)|x|1,|2x1|x|1,即或或得x2或0x或無解故不等式f(x)|x|1的解集為x|0x2(2)證明:f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1|2y1|2×1.2(2018·高考全國卷)設(shè)函數(shù)(x)|2x1|x1|.(1)畫出y(x)的圖象;(2)當(dāng)x0,)時,(x)axb,求ab的最小值解析:(1)(x)y(x)的圖象如圖所示(2)由(1)知,y(x)的圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為2,且各部分所在直線斜率的最大值為3,故當(dāng)且僅當(dāng)a3且b2時,(x)axb在0,)成立,因此ab的最小值為5.3(2018·福州四校聯(lián)考)(1)求不等式2|x1|x2|0的解集;(2)設(shè)a,b均為正數(shù),hmax,證明:h2.解析:(1)記f(x)|x1|x2|由22x10,解得x,則不等式的解集為(,)(2)證明:h,h,h,h38,當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號,h2.4(2018·石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)|ax1|(a2)x.(1)當(dāng)a3時,求不等式f(x)0的解集;(2)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸沒有交點,求實數(shù)a的取值范圍解析:(1)當(dāng)a3時,不等式可化為|3x1|x0,即|3x1|x,3x1x或3x1x,解得x或x,故f(x)0的解集為x|x或x(2)當(dāng)a0時,f(x)要使函數(shù)f(x)的圖象與x軸無交點,只需得1a2;當(dāng)a0時,f(x)2x1,函數(shù)f(x)的圖象與x軸有交點;當(dāng)a0時,f(x)要使函數(shù)f(x)的圖象與x軸無交點,只需此時無解綜上可知,當(dāng)1a2時,函數(shù)f(x)的圖象與x軸無交點

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