云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)單元測試（三）

云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)單元測試（三）一、填空題(每小題4分, 共20分) 1.已知一次函數(shù)y=(m+4)x+3,若y隨x的增大而增大,則m的取值范圍是. 2.將拋物線y=x2先向左平移1個(gè)單位長度,再向上平移5個(gè)單位長度,得到的拋物線的解析式是. 3.二次函數(shù)y=x2+4x-3的最小值是. 4.若直線y=ax+b(a>0)與雙曲線y=相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則x1y1+x2y2的值為. 5.A,B兩地相距的路程為240千米,甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地,分別以一定的速度勻速行駛.甲車先出發(fā)40分鐘后,乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生故障,修車耗時(shí)20分鐘,隨后,乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/時(shí)(仍保持勻速前行),甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地.甲、乙兩車相距的路程y(千米)與甲車行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖D3-1所示,則乙車修好時(shí),甲車距B地還有千米. 圖D3-1二、選擇題(每小題4分, 共28分) 6.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是()A.xB.x>C.xD.x<7.二次函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)8.如圖D3-2,一個(gè)函數(shù)的圖象由射線BA、線段BC、射線CD組成,其中點(diǎn)A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),則此函數(shù)()圖D3-2A.當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大B.當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小C.當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大D.當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小9.在全民健身環(huán)城越野賽中,甲、乙兩選手的行程y(千米)隨時(shí)間x(時(shí))變化的圖象(全程)如圖D3-3所示.有下列說法:起跑后1小時(shí)內(nèi),甲在乙的前面;第1小時(shí)兩人都跑了10千米;甲比乙先到達(dá)終點(diǎn);兩人都跑了20千米.其中正確的說法有()圖D3-3A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.如圖D3-4,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的一點(diǎn),分別過點(diǎn)P作PAx軸于點(diǎn)A,PBy軸于點(diǎn)B.若四邊形OAPB的面積為6,則k的值為()圖D3-4A.6B.-6C.3D.-311.若點(diǎn)(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在雙曲線y=(k<0)上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y212.已知二次函數(shù)y=a(x-1)2-c的圖象如圖D3-5所示,則一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是()圖D3-5圖D3-6三、解答題(共52分)13.(12分)如圖D3-7,已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(m,-2).(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;(2)觀察圖象,當(dāng)x>0時(shí),直接寫出y1>y2時(shí)自變量x的取值范圍.圖D3-714.(12分)某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊由長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米(如圖D3-8所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x.(2)若平行于墻的一邊長不小于8米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請(qǐng)說明理由.圖D3-815.(14分)某班級(jí)45名同學(xué)自發(fā)籌集到1700元資金,用于初中畢業(yè)時(shí)各項(xiàng)活動(dòng)的經(jīng)費(fèi).通過商議,決定拿出不少于544元但不超過560元的資金用于請(qǐng)專業(yè)人士拍照,其余資金用于給每名同學(xué)購買一件文化衫或一本制作精美的相冊(cè)作為紀(jì)念品.已知每件文化衫28元,每本相冊(cè)20元.(1)設(shè)用于購買文化衫和相冊(cè)的總費(fèi)用為W元,求總費(fèi)用W(元)與購買的文化衫件數(shù)t(件)的函數(shù)關(guān)系式.(2)購買文化衫和相冊(cè)有哪幾種方案?為了使拍照的資金更充足,應(yīng)選擇哪種方案,并說明理由.16.(14分)如圖D3-9,過拋物線y=x2-2x上一點(diǎn)A作x軸的平行線,交拋物線于另一點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2.(1)求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo).(2)在AB上任取一點(diǎn)P,連接OP,作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)D.連接BD,求BD的最小值;當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線的對(duì)稱軸上,且在x軸上方時(shí),求直線PD的函數(shù)表達(dá)式.圖D3-9參考答案1.m>-42.y=+53.-74.65.90解析 由圖可知甲車先出發(fā)40分鐘行駛30千米,速度為30÷=45(千米/時(shí)),2小時(shí)時(shí)兩車相距10千米,從而乙車的速度為(45×2-10)÷=80÷=60(千米/時(shí)),而乙車發(fā)生故障維修后的速度為50千米/時(shí).設(shè)乙車維修后行駛了x 小時(shí),則其維修前行駛了-1-x小時(shí),根據(jù)題意,得60-x+50x=240,解得x=2,從而45×2=90(千米),即乙車修好時(shí),甲車距B地還有90千米,故答案為90.6.C7.A8.A9.C10.A11.D解析 如圖,反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象位于第二、四象限;在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,而-2<-1<0<3,y3<y1<y2.故選D.12.A13.解:(1)反比例函數(shù)y1=的圖象過點(diǎn)A(1,4),即4=,k=4,即y1=.又點(diǎn)B(m,-2)在反比例函數(shù)y1=的圖象上,m=-2,B(-2,-2).一次函數(shù)y2=ax+b的圖象過A,B兩點(diǎn),即解得y2=2x+2.即y1=,y2=2x+2.(2)當(dāng)x>0時(shí),要使y1>y2,即函數(shù)y1的圖象總在函數(shù)y2的圖象上方,0<x<1.14.解:(1)根據(jù)題意得:(30-2x)x=72,解得:x=3或x=12,30-2x18,x6,x=12.(2)設(shè)苗圃園的面積為y平方米,y=x(30-2x)=-2x2+30x=-2x-2+,a=-2<0,苗圃園的面積y有最大值,當(dāng)x=,即平行于墻的一邊長為15米>8米,y最大=112.5平方米.6x11,當(dāng)x=11時(shí),y最小=88平方米.15.解:(1)由題意,購買文化衫t件,則購買相冊(cè)(45-t)本,根據(jù)題意得:W=28t+20×(45-t)=8t+900.(2)根據(jù)題意得:解得:30t32,有三種購買方案:方案一:購買30件文化衫、15本相冊(cè);方案二:購買31件文化衫、14本相冊(cè);方案三:購買32件文化衫、13本相冊(cè).W=8t+900中W隨t的增大而增大,當(dāng)t=30時(shí),W取最小值,此時(shí)用于拍照的費(fèi)用最多,為了使拍照的資金更充足,應(yīng)選擇方案一:購買30件文化衫、15本相冊(cè).16.解析 (1)已知拋物線的解析式,則對(duì)稱軸為x=-=4,利用點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2,可求出A(-2,5),B(10,5).(2)利用三角形三邊關(guān)系可知當(dāng)且僅當(dāng)O,D,B三點(diǎn)共線時(shí),BD取得最小值;分類討論點(diǎn)P的位置,利用待定系數(shù)法求出直線PD的函數(shù)表達(dá)式.解:(1)由拋物線的解析式y(tǒng)=x2-2x,得對(duì)稱軸為直線x=-=4.由題意知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2,代入解析式求得y=5,當(dāng)x2-2x=5時(shí),x1=10,x2=-2,A(-2,5),B(10,5).(2)連接OD,OB,利用三角形三邊關(guān)系可得BDOB-OD,所以當(dāng)且僅當(dāng)O,D,B三點(diǎn)共線時(shí),BD取得最小值.由題意知OC=OD=5,OB=5,BD=OB-OD=5-5.(i)點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí),連接OD,如圖.在RtODN中,DN=3,D(4,3),DM=2.設(shè)P(x,5),在RtPMD中,(4-x)2+22=x2,得x=,P,5.設(shè)直線PD的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,由得直線PD的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+.(ii)點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí),如圖所示,點(diǎn)D在x軸下方,不符合要求,舍去.綜上所述,直線PD的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+.