2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 2.2 圓心角、圓周角練習(xí) （新版）湘教版

2022屆九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 2.2 圓心角、圓周角練習(xí) （新版）湘教版基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1認(rèn)識圓心角1下面四個圖中的角，是圓心角的是(D)A B CD2將一個圓分成四個扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為4457，則這四個扇形中，圓心角最大的是(D)A54° B72° C90° D126°知識點(diǎn)2圓心角、弧、弦之間的關(guān)系3下列說法中，正確的是(B)A等弦所對的弧相等B等弧所對的弦相等C圓心角相等，所對的弦相等D弦相等所對的圓心角相等4如圖，在O中，AOB122°，則AOC的度數(shù)為(A)A122° B120° C61° D58° 5如圖，A，B，C，D是O上的四點(diǎn)，且ADBC，則AB與CD的大小關(guān)系為(B)AAB>CD BABCDCAB<CD D不能確定6如圖，已知在O中，BC是直徑，AOD80°，則ABC等于(B)A40° B65° C100° D105° 7如圖所示，在O中，AC，BC是弦，根據(jù)條件填空：(1)若ACBC，則，AOCBOC；(2)若，則ACBC，AOCBOC；(3)若AOCBOC，則，ACBC8如圖，在O中，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，OAB50°，則BOC等于40° 9如圖所示，在O中，B70°，則A40°10(教材P49練習(xí)T2變式)如圖所示，AB是O的直徑，COD34°，求AEO的度數(shù)解：，COD34°，BOE102°.OAOE，AEOEAOBOE51°.中檔題11如圖，AB是O的直徑，BC，CD，DA是O的弦，且BCCDDA.則BCD等于(C)A100° B110° C120° D135° 12如圖，在O中，已知弦ABDE，OCAB，OFDE，垂足分別為C，F(xiàn)，則下列說法中，正確的個數(shù)為(D)DOEAOB；OFOC；ACEF.A1 B2 C3 D413已知，是同圓的兩段弧，且2，則弦AB與2CD之間的關(guān)系為(B)AAB2CDBAB2CDCAB2CDD不能確定提示：如圖，在圓上截取，連接DE，CE，則有.ABCE.又CDDE2CD>CEAB，AB2CD，故選B.14如圖，A，B，C是O上的三點(diǎn)，且有.(1)求AOB，BOC，AOC的度數(shù)；(2)連接AB，BC，CA，試確定ABC的形狀解：(1)，AOBBOCAOC.又AOBBOCCOA360°，AOBBOCAOC120°.(2)，ABBCCA.ABC是等邊三角形15如圖，AB，CD是O的兩條直徑，過點(diǎn)A作AECD交O于點(diǎn)E，連接BD，DE，求證：BDDE.證明：連接OE，OAOE，AOEA.AECD，BODA，DOEOEA.BODDOE.BDDE.16如圖，已知AB是O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點(diǎn)，CMAB，DNAB.求證：.證明：連接OC，OD，AB是O的直徑，M，N分別是AO，BO的中點(diǎn)，OMON.CMAB，DNAB，OMCOND90°.在RtOMC和RtOND中，RtOMCRtOND(HL)DON.綜合題17如圖，在O中，AB，CD是兩條弦，OEAB，OFCD，垂足分別為E，F(xiàn).(1)如果AOBCOD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？(2)如果OEOF，那么與的大小有什么關(guān)系？為什么？解：(1)OEOF.理由：OEAB，OFCD，OAOB，OCOD，OEBOFD90°，EOBAOB，F(xiàn)ODCOD.AOBCOD，EOBFOD.在EOB和FOD中，EOBFOD(AAS)OEOF.(2).理由：OEAB，OFCD，AOBO，CODO，OEBOFD90°.點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)在RtBEO和RtDFO中，RtBEORtDFO(HL)BEDF.AB2BE，CD2DF，ABCD.2.2.2圓周角第1課時圓周角定理及其推論1基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1認(rèn)識圓周角1下列四個圖中，x是圓周角的是(C)知識點(diǎn)2圓周角定理2(xx·衢州)如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，ACB35°，則AOB的度數(shù)是(B)A75° B70° C65° D35° 3如圖，ABC內(nèi)接于O.若A，則OBC等于(D)A180°2 B2C90° D90°4如圖，將直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與O相交于A，B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)(與A，B不重合)，則APB30° 5(xx·廣東)在同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100°，則弧AB所對的圓周角是50°知識點(diǎn)3圓周角定理推論16如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在O上，AC，BD相交于點(diǎn)E，則ABD(A)AACD BADB CAED DACB 7如圖，已知AB，CD是O的兩條直徑，ABC28°，那么BAD(A)A28° B42° C56° D84°8(教材P52練習(xí)T3變式)如圖，在O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P.若A30°，APD70°，則B等于(C)A30° B35° C40° D50° 9如圖，BD是O的直徑，點(diǎn)A，C在O上，AOB60°，則BDC的度數(shù)是(D)A60° B45° C35° D30°10如圖所示，弦AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AD，BC，在不添加輔助線的情況下，請?jiān)趫D中找出一對相等的角，它們是答案不唯一，如：AC，BD，AODBOC，AOCBOD11如圖，已知A，B，C，D是O上的四個點(diǎn)，ABBC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，AD.求證：DB平分ADC.證明：ABBC，.BDCADB.DB平分ADC.易錯點(diǎn)忽略弦所對的圓周角不唯一而致錯12已知某個圓的弦長等于它的半徑，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)為30°或150°中檔題13如圖，P是O外一點(diǎn)，PA，PB分別交O于C，D兩點(diǎn)，已知和所對的圓心角分別為90°和50°，則P(D)A45° B40° C25° D20° 14(xx·菏澤)如圖，在O中，OCAB，ADC32°，則OBA等于(D)A64° B58° C32° D26°15如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點(diǎn)上，則AED的正弦值等于 16如圖所示，在O中，已知BACCDA20°，則ABO的度數(shù)為50°17(教材P52練習(xí)T3變式)如圖，在O中，A，B是圓上的兩點(diǎn)，已知AOB40°，直徑CDAB，連接AC，則BAC35°18如圖，點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)在O上，過C作CDAB與O相交于D點(diǎn)，E是上一點(diǎn)，且滿足ADDE，連接BD與AE相交于點(diǎn)F.求證：AFDABC.證明：ABCD，BACACD.ADDE，.DAEAED.DAEAEDACDBAC.ADFACB，DAEBAC，AFDABC.綜合題19如圖，O的半徑為1，A，P，B，C是O上的四個點(diǎn)，APCCPB60°.(1)判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；(2)試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論證明：(1)ABC是等邊三角形在O中，BAC與CPB是所對的圓周角，ABC與APC是所對的圓周角，BACCPB，ABCAPC.又APCCPB60°，ABCBAC60°.ABC為等邊三角形(2)在PC上截取PDAP，連接AD，APC60°，APD是等邊三角形ADAPPD，ADP60°，即ADC120°.又APBAPCBPC120°，ADCAPB.在APB和ADC中，APBADC(AAS)BPCD.又PDAP.CPCDPDBPAP.第2課時圓周角定理推論2及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1圓周角定理推論21(xx·福建)如圖，AB是O的直徑，C，D是O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)則下列四個角中，一定與ACD互余的角是(D)AADC BABDCBAC DBAD 2如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個量直徑的測量器，標(biāo)有刻度的尺子OA，OB在O點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時，把O點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE8個單位長度，OF6個單位長度，則圓的直徑為(B)A12個單位長度 B10個單位長度C4個單位長度 D15個單位長度3如圖，已知AB是O的直徑，D40°，則CAB的度數(shù)為(C)A20° B40° C50° D70° 4如圖，CD是O的直徑，已知130°，則2(C)A30° B45° C60° D70°5如圖，把直角三角形的直角頂點(diǎn)O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)M，N，量得OM8 cm，ON6 cm，則該圓玻璃鏡的半徑是(B)A. cmB5 cmC6 cmD10 cm6如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在O上，AOD130°，BCOD交O于C，求A的度數(shù)解：AOD130°，BOD50°.BCOD，BBOD50°.AB是O的直徑，ACB90°.A90°B40°.知識點(diǎn)2圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)7如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點(diǎn)若BAD105°，則DCE的大小是(B)A115° B105° C100° D95° 8(教材P55例4變式)(xx·邵陽)如圖所示，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，BCD120°，則BOD的大小是(B)A80° B120° C100° D90°9如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，已知BCD110°，則BAD70°10如圖，已知EAD是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，并且BDDC.求證：AD平分EAC.證明：EADBAD180°，DCBBAD180°，EADDCB.BDDC，DBCDCB.又DBCDAC，EADDAC，即AD平分EAC.易錯點(diǎn)對圓內(nèi)接四邊形的概念理解不清導(dǎo)致錯誤11如圖，在O中，點(diǎn)A，B，C在O上，且ACB110°，則140°中檔題12在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若ABC125，則D等于(B)A60° B120° C140° D150°13如圖，AB為O的直徑，關(guān)于角p，q，r，s之間的關(guān)系：p2q；qr；ps180°中，正確的是(A)A只有和 B只有和C只有和 D 14(xx·白銀)如圖，A過點(diǎn)O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，點(diǎn)B是x軸下方A上的一點(diǎn)，連接BO，BD，則OBD的度數(shù)是(B)A15° B30° C45° D60°15(xx·北京)如圖，點(diǎn)A，B，C，D在O上，CAD30°，ACD50°，則ADB70°16如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D均在O上，CD為ACE的平分線(1)求證：ABD為等腰三角形；(2)若DCE45°，BD6，求O的半徑解：(1)證明：CD平分ECA，ECDDCA.ECDDCB180°，DCBBAD180°，ECDDAB.又DCADBA，DBADAB.DBDA.ABD是等腰三角形(2)DCEDCA45°，ECAACB90°.BDA90°.AB是直徑BDAD6，AB6.O的半徑為3.17(xx·宜昌)如圖，在ABC中，ABAC.以AB為直徑的半圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.延長AE至點(diǎn)F，使EFAE，連接FB，F(xiàn)C.(1)求證：四邊形ABFC是菱形；(2)若AD7，BE2，求半圓和菱形ABFC的面積解：(1)證明：AB為半圓的直徑，AEB90°，ABAC，CEBE.又EFAE，四邊形ABFC是平行四邊形又ABAC，(或AEB90°)平行四邊形ABFC是菱形(2)連接BD.AD7，BECE2，設(shè)CDx，則ABAC7x.AB為半圓的直徑，ADB90°.AB2AD2CB2CD2.(7x)27242x2.x11或x28(舍去)S半圓××428.BD.S菱形ABFC8.綜合題18如圖，在O中，直徑AB的兩側(cè)有定點(diǎn)C和動點(diǎn)P，點(diǎn)P在上運(yùn)動(不與A，B重合)，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)Q.(1)試猜想：PCQ與ACB具有何種關(guān)系？(不要求證明)(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，ABCPCB？并給出證明解：(1)PCQACB.(2)當(dāng)為半圓時，ABCPCB.證明：AB是直徑，ACB90°.為半圓，CP是直徑PBC90°，ABCP.CB是公共邊，RtABCRtPCB(HL)