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2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何 第一講 空間幾何體課后訓(xùn)練 文

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2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何 第一講 空間幾何體課后訓(xùn)練 文

2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何 第一講 空間幾何體課后訓(xùn)練 文一、選擇題1.(2018·廣州模擬)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的正視圖(等腰直角三角形)和側(cè)視圖,且該幾何體的體積為,則該幾何體的俯視圖可以是()解析:由題意可得該幾何體可能為四棱錐,如圖所示,其高為2,底面為正方形,面積為2×24,因?yàn)樵搸缀误w的體積為×4×2,滿足條件,所以俯視圖可以為一個(gè)直角三角形故選D.答案:D2(2018·高考全國卷)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1、O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為()A12B12C8D10解析:設(shè)圓柱的軸截面的邊長為x,則由x28,得x2,S圓柱表2S底S側(cè)2××()22××212.故選B.答案:B3已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.B.C.D. (2)解析:本題考查空間幾何體的三視圖和體積,意在考查考生的空間想象能力和計(jì)算能力由三視圖可知該幾何體由半球內(nèi)挖去一個(gè)同底的圓錐得到,所以該幾何體的體積為××13×12×1,選擇B.答案:B4(2018·合肥模擬)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為()A518B618C86D106解析:由三視圖可知,該幾何體由一個(gè)半圓柱與兩個(gè)半球構(gòu)成,故其表面積為4×12×2××1×32×××123×286.故選C.答案:C5(2018·遼寧五校聯(lián)考)如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是三棱錐的三視圖,則此三棱錐的體積是()A8B16C24D48解析:由三視圖還原三棱錐的直觀圖,如圖中三棱錐P­ABC所示,且長方體的長、寬、高分別為6,2,4,ABC是直角三角形,ABBC,AB2,BC6,三棱錐P­ABC的高為4,故其體積為××6×2×48,故選A.答案:A6(2018·沈陽模擬)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的側(cè)面積是()A44B42C84D解析:由三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐,記為四棱錐P­ABCD,如圖所示,其中PA底面ABCD,四邊形ABCD是正方形,且PA2,AB2,PB2,所以該四棱錐的側(cè)面積S是四個(gè)直角三角形的面積和,即S2×(×2×2×2×2)44,故選A.答案:A7(2018·河北五校聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積是()A13B14C15D16解析:所求幾何體可看作是將長方體截去兩個(gè)三棱柱得到的幾何體,在長方體中還原該幾何體,如圖中ABCD­ABCD所示,長方體的長、寬、高分別為4,2,3,兩個(gè)三棱柱的高為2,底面是兩直角邊長分別為3和1.5的直角三角形,故該幾何體的體積V4×2×32××3××215,故選C.答案:C8(2018·聊城模擬)在三棱錐P­ABC中,已知PA底面ABC,BAC120,PAABAC2,若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為()A10B18C20D9解析:該三棱錐為圖中正六棱柱內(nèi)的三棱錐P­ABC,PAABAC2,所以該三棱錐的外接球即該六棱柱的外接球,所以外接球的直徑2R2R,所以該球的表面積為4R220.答案:C9(2018·高考全國卷)某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖所示圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長度為()A2 B2C3 D2解析:先畫出圓柱的直觀圖,根據(jù)題圖的三視圖可知點(diǎn)M,N的位置如圖所示圓柱的側(cè)面展開圖及M,N的位置(N為OP的四等分點(diǎn))如圖所示,連接MN,則圖中MN即為M到N的最短路徑ON×164,OM2,|MN|2.故選B.答案:B10在正三棱柱ABC­A1B1C1中,AB2,AA13,點(diǎn)M是BB1的中點(diǎn),則三棱錐C1­AMC的體積為()A.B.C2D2解析:取BC的中點(diǎn)D,連接AD.在正三棱柱ABC­A1B1C1中,ABC為正三角形,所以ADBC,又BB1平面ABC,AD平面ABC,所以BB1AD,又BB1BCB,所以AD平面BCC1B1,即AD平面MCC1,所以點(diǎn)A到平面MCC1的距離就是AD.在正三角形ABC中,AB2,所以AD,又AA13,點(diǎn)M是BB1的中點(diǎn),所以SMCC1S矩形BCC1B1×2×33,所以VC1AMCVA­MCC1×3×.答案:A11如圖,四棱錐P­ABCD的底面ABCD為平行四邊形,NB2PN,則三棱錐N­PAC與三棱錐D­PAC的體積比為()A12B18C16D13解析:由NB2PN可得.設(shè)三棱錐N­PAC的高為h1,三棱錐B­PAC的高為h,則.又四邊形ABCD為平行四邊形,所以點(diǎn)B到平面PAC的距離與點(diǎn)D到平面PAC的距離相等,所以三棱錐N­PAC與三棱錐D­PAC的體積比為.答案:D12已知球的直徑SC4,A,B是該球球面上的兩點(diǎn),ASCBSC30,則棱錐S­ABC的體積最大為()A2B.C.D2解析:如圖,因?yàn)榍虻闹睆綖镾C,且SC4,ASCBSC30,所以SACSBC90,ACBC2,SASB2,所以SSBC×2×22,則當(dāng)點(diǎn)A到平面SBC的距離最大時(shí),棱錐A­SBC即S­ABC的體積最大,此時(shí)平面SAC平面SBC,點(diǎn)A到平面SBC的距離為2sin 30,所以棱錐S­ABC的體積最大為×2×2,故選A.答案:A二、填空題13(2018·洛陽統(tǒng)考)已知點(diǎn)A,B,C,D均在球O上,ABBC,AC2.若三棱錐D­ABC體積的最大值為3,則球O的表面積為_解析:由題意可得,ABC,ABC的外接圓半徑r,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),VD­ABCSABC·h(h為D到底面ABC的距離),即3×××hh3,即R3(R為外接球半徑),解得R2,球O的表面積為4×2216.答案:1614已知某幾何體的三視圖如圖,其中正視圖中半圓直徑為4,則該幾何體的體積為_解析:由三視圖可知該幾何體為一個(gè)長方體挖掉半個(gè)圓柱,所以其體積為2×4×8××22×2644.答案:64415某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體中,面積最大的側(cè)面的面積為_解析:由三視圖可知,幾何體的直觀圖如圖所示,平面AED平面BCDE,四棱錐A­BCDE的高為1,四邊形BCDE是邊長為1的正方形,則SABCSABE×1×,SADE,SACD×1×,故面積最大的側(cè)面的面積為.答案:16(2018·福州四校聯(lián)考)已知三棱錐A­BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,AB為球O的直徑,若該三棱錐的體積為,BC3,BD,CBD90,則球O的體積為_解析:設(shè)A到平面BCD的距離為h,三棱錐的體積為,BC3,BD,CBD90,××3××h,h2,球心O到平面BCD的距離為1.設(shè)CD的中點(diǎn)為E,連接OE,則由球的截面性質(zhì)可得OE平面CBD,BCD外接圓的直徑CD2,球O的半徑OD2,球O的體積為.答案:

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