2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）練習(xí) 湘教版

2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時訓(xùn)練14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）練習(xí) 湘教版|夯實基礎(chǔ)|1.y=(a-1)+x-3是二次函數(shù)時,a的值是()A.1B.-1C.±1D.02.xx·山西 用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h)2+k的形式為()A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-253.xx·上海 下列對二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述,正確的是()A.開口向下B.對稱軸是y軸C.經(jīng)過原點D.在對稱軸右側(cè)部分是下降的4.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2-bx的圖象可能是()圖K14-15.xx·濰坊 已知二次函數(shù)y=-(x-h)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2x5時,與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為()A.3或6B.1或6C.1或3D.4或66.xx·萊蕪 函數(shù)y=ax2+2ax+m(a<0)的圖象過點(2,0),則使函數(shù)值y<0成立的x的取值范圍是()A.x<-4或x>2B.-4<x<2C.x<0或x>2D.0<x<27.xx·哈爾濱 拋物線y=2(x+2)2+4的頂點坐標(biāo)為. 8.xx·邵陽 若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,則a的值可能是.(寫一個即可) 9.xx·廣州 當(dāng)x=時,二次函數(shù)y=x2-2x+6有最小值. 10.xx·蘭州 若拋物線y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q兩點關(guān)于它的對稱軸x=1對稱,則Q點的坐標(biāo)為. 11.經(jīng)過A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三點的拋物線的表達式是. 12.已知a,b,c是實數(shù),點A(a+1,b),B(a+2,c)在二次函數(shù)y=x2-2ax+3的圖象上,則b,c的大小關(guān)系是bc(用“>”或“<”填空). 13.拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:x-2-1012y04664從上表可知,下列說法中正確的是(填寫序號). 拋物線與x軸的一個交點為點(3,0);函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為6;拋物線的對稱軸是直線x=;在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大.14.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(1,3).(1)求a的值;(2)當(dāng)x=3時,求y的值;(3)說出此二次函數(shù)的三條性質(zhì).15.如圖K14-2,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(-,0),B(0,-3)兩點,此拋物線的對稱軸為直線l,頂點為C,且l與直線AB交于點D.(1)求此拋物線的表達式;(2)直接寫出此拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo);(3)求證:BC=CD.圖K14-2|拓展提升|16.xx·陜西 對于拋物線y=ax2+(2a-1)·x+a-3,當(dāng)x=1時,y>0,則這條拋物線的頂點一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限17.一次函數(shù)y=x的圖象如圖K14-3所示,它與二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖像交于A,B兩點(其中點A在點B的左側(cè)),與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C.(1)求點C的坐標(biāo).(2)設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為D.若點D與點C關(guān)于x軸對稱,且ACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的表達式;若CD=AC,且ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的表達式.圖K14-3參考答案1.B2. B3.C解析 二次函數(shù)y=x2-x的二次項系數(shù)為1,圖象開口向上,A選項錯誤;對稱軸x=-=,B選項錯誤;原點(0,0)滿足二次函數(shù)y=x2-x,C選項正確;二次函數(shù)y=x2-x二次項系數(shù)為1,圖象開口向上,在對稱軸右側(cè)部分是上升的,D選項錯誤.4.C5.B解析 二次函數(shù)y=-(x-h)2,當(dāng)x=h時,y有最大值0,而當(dāng)自變量x的值滿足2x5時,與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,故h<2或h>5.當(dāng)h<2時,若2x5,則y隨x的增大而減小,故當(dāng)x=2時,y有最大值,此時-(2-h)2=-1,解得h1=1,h2=3(舍去),此時h=1;當(dāng)h>5時,若2x5,則y隨x的增大而增大,故當(dāng)x=5時,y有最大值,此時-(5-h)2=-1,解得h1=6,h2=4(舍去),此時h=6.綜上可知,h=1或6,故選B.6.A解析 由題意,得4a+4a+m=0,m=-8a,y=ax2+2ax-8a.令y=0,得ax2+2ax-8a=0,a<0,x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2,x<-4或x>2.故答案為A.7.(-2,4)8.-1(答案不唯一,只要a小于零即可)解析 因為拋物線的開口向下,所以a的值為負(fù)數(shù).9.15解析 y=x2-2x+6=(x-1)2+5,當(dāng)x=1時,y最小值=5.10.(-2,0)解析 P,Q兩點關(guān)于對稱軸對稱,則P,Q兩點到對稱軸x=1的距離相等,Q點的坐標(biāo)為(-2,0).11.y=-(x-4)(x+2)解析 設(shè)拋物線表達式為y=a(x-4)(x+2),把C(0,3)代入上式得3=a(0-4)(0+2),解得a=-,故y=-(x-4)(x+2).12.<解析 易知拋物線開口向上,二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=-=a,所以在對稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大,又a<a+1<a+2,所以b<c.13.14.解:(1)拋物線y=ax2經(jīng)過點(1,3),a×12=3,a=3.(2)把x=3代入拋物線y=3x2,得y=3×32=27.(3)拋物線的開口向上;坐標(biāo)原點是拋物線的頂點;當(dāng)x>0時,y隨著x的增大而增大;拋物線有最低點,當(dāng)x=0時,y有最小值,且最小值是0.(答案不唯一,寫出三條即可)15.解:(1)拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(-,0),B(0,-3)兩點,解得此拋物線的表達式為y=x2-x-3.(2)由(1)可得此拋物線的對稱軸l為直線x=,頂點C的坐標(biāo)為(,-4).(3)證明:過A,B兩點的直線的表達式為y=-x-3,當(dāng)x=時,y=-6,點D的縱坐標(biāo)為-6,CD=|-6|-|-4|=2,作BEl于點E,則BE=,CE=|-4|-|-3|=1,由勾股定理得BC=2,BC=DC.16.C解析 拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時,y>0,a+2a-1+a-3>0,解得a>1.-=-,=,拋物線頂點坐標(biāo)為-,.a>1,-<0,<0,該拋物線的頂點一定在第三象限.故選C.17.解:(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2+c-4a,二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2.當(dāng)x=2時,y=×2=,C點坐標(biāo)為2,.(2)若點D和點C關(guān)于x軸對稱,則點D坐標(biāo)為2,-,CD=3.ACD的面積等于3,點A到CD的距離為2,點A的橫坐標(biāo)為0(點A在點B左側(cè)).點A在直線y=x上,點A的坐標(biāo)為(0,0).將點A,點D坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達式可求得二次函數(shù)表達式為y=x2-x.若CD=AC,如圖,設(shè)CD=AC=m(m>0).過A點作AHCD于H,則AH=AC=m,SACD=×CD×AH=m·m=10.m>0,m=5,D點坐標(biāo)為2,或2,-,A點坐標(biāo)為-2,-.將A-2,-,D12,-代入二次函數(shù)y=ax2-4ax+c中,可求得二次函數(shù)表達式為y=x2-x-3;將A-2,-,D22,代入二次函數(shù)y=ax2-4ax+c中,求得二次函數(shù)表達式為y=-x2+2x+.綜上可得,二次函數(shù)表達式為y=x2-x-3或y=-x2+2x+.