2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)38 直接證明與間接證明 理

2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)38 直接證明與間接證明 理 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1要證明<4可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的為()A綜合法 B分析法C比較法 D歸納法解析：要證明<4，只需證明()2<16，即82<16，即證明<4，亦即只需證明15<16，而15<16顯然成立，故原不等式成立因此利用分析法證明較為合理，故選B.答案：B2用反證法證明命題：“ a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為()Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除Da不能被5整除解析：“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)也沒有”，即“a，b都不能被5整除”答案：B3在ABC中，sinAsinC<cosAcosC，則ABC一定是()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不確定解析：由sinAsinC<cosAcosC得cosAcosCsinAsinC>0，即cos(AC)>0，所以AC是銳角，從而B>，故ABC必是鈍角三角形答案：C4分析法又稱執(zhí)果索因法，已知x>0，用分析法證明<1時(shí)，索的因是()Ax2>2 Bx2>4Cx2>0 Dx2>1解析：因?yàn)閤>0，所以要證<1，只需證()2<2，即證0<，即證x2>0，因?yàn)閤>0，所以x2>0成立，故原不等式成立答案：C5已知pa(a>2)，q2x24x2(x>0)，則()Ap>q Bp<qCpq Dpq解析：pa(a2)2224，q2x24x22(x2)224.答案：C二、填空題6如果ab>ab，則a，b應(yīng)滿足的條件是_解析：ab>ab，即()2()>0，需滿足a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab7若向量a(x1,2)，b(4，2)，若ab，則實(shí)數(shù)x_.解析：因?yàn)閍b，所以(x1)×(2)2×4，解得x5.答案：582019·太原模擬用反證法證明“若x210，則x1或x1”時(shí)，應(yīng)假設(shè)_解析：“x1或x1”的否定是“x1且x1”答案：x1且x1三、解答題9在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinAsinBsinBsinCcos2B1.求證：a，b，c成等差數(shù)列證明：由已知得sinAsinBsinBsinC2sin2B，因?yàn)閟inB0，所以sinAsinC2sinB，由正弦定理，有ac2b，即a，b，c成等差數(shù)列10已知a，b是正實(shí)數(shù)，求證.證明：證法一(作差法)因?yàn)閍，b是正實(shí)數(shù)，所以0，所以.證法二(分析法)已知a，b是正實(shí)數(shù)，要證，只需證ab()，即證(ab)()()，即證ab，就是要證ab2.顯然ab2恒成立，所以.證法三(綜合法)因?yàn)閍，b是正實(shí)數(shù)，所以2222，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，所以.證法四(綜合法)因?yàn)閍，b是正實(shí)數(shù)，所以()abab2ab2()2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，所以.能力挑戰(zhàn)11若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且ax22y，by22z，cz22x.求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0.證明：假設(shè)a，b，c都不大于0，即a0，b0，c0，所以abc0.而abc(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)23.所以abc>0，這與abc0矛盾，故a，b，c中至少有一個(gè)大于0.