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2022高考數(shù)學二輪復習 第一部分 題型專項練 壓軸題提分練(二)文

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2022高考數(shù)學二輪復習 第一部分 題型專項練 壓軸題提分練(二)文

2022高考數(shù)學二輪復習 第一部分 題型專項練 壓軸題提分練(二)文1設橢圓1(ab0)的左焦點為F,離心率為,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(1)求橢圓的方程;(2)設A、B分別為橢圓的左、右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點若··8,O為坐標原點,求OCD的面積解析:(1)因為過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為,所以.因為橢圓的離心率為,所以,又a2b2c2,可解得b,c1,a.所以橢圓的方程為1.(2)由(1)可知F(1,0),則直線CD的方程為yk(x1)聯(lián)立消去y得(23k2)x26k2x3k260.設C(x1,y1),D(x2,y2),所以x1x2,x1x2.又A(,0),B(,0),所以··(x1,y1)·(x2,y2)(x2,y2)·(x1,y1)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k268,解得k±.從而x1x2,x1x20.所以|x1x2|,|CD|x1x2|×.而原點O到直線CD的距離為d,所以OCD的面積為S|CD|×d××.2已知函數(shù)f(x)exax1(a為常數(shù)),曲線yf(x)在與y軸的交點A處的切線斜率為1.(1)求a的值及函數(shù)yf(x)的單調區(qū)間;(2)若x1<ln 2,x2>ln 2,且f(x1)f(x2),試證明:x1x22ln 2.解析:(1)由f(x)exax1得f(x)exa.又f(0)1a1,所以a2,所以f(x)ex2x1,f(x)ex2.由f(x)ex2>0得x>ln 2.所以函數(shù)yf(x)在(,ln 2)上單調遞減,在(ln 2,)上單調遞增(2)證明:設x>ln 2,所以2ln 2x<ln 2,由(1)知f(x)ex2x1,所以f(2ln 2x)e2ln 2x2(2ln 2x)12x4ln 21,令g(x)f(x)f(2ln 2x)ex4x4ln 2(x>ln 2),則g(x)ex4ex4240,當且僅當xln 2時,等號成立,所以g(x)f(x)f(2ln 2x)在(ln 2,)上單調遞增又g(ln 2)0,所以當x>ln 2時,g(x)f(x)f(2ln 2x)>g(ln 2)0,即f(x)>f(2ln 2x),所以f(x2)>f(2ln 2x2),又因為f(x1)f(x2),所以f(x1)>f(2ln 2x2)由于x2>ln 2,所以2ln 2x2<ln 2.因為x1<ln 2,由(1)知函數(shù)yf(x)在(,ln 2)上單調遞減,所以x1<2ln 2x2,即x1x2<2ln 2.

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