中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 數(shù)與式實(shí)數(shù)及其運(yùn)算

會(huì)計(jì)學(xué)1中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 數(shù)與式數(shù)與式 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算實(shí)數(shù)及其運(yùn)算實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)自然數(shù)自然數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)1.實(shí)數(shù)的分類(lèi) 按實(shí)數(shù)的定義分類(lèi)：要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理正無(wú)理數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù) 有理數(shù) 正整數(shù) 零 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 第1頁(yè)/共42頁(yè)根據(jù)需要，我們也可以按符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)，如：實(shí)數(shù)根據(jù)需要，我們也可以按符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)，如：實(shí)數(shù) 2實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 (1)數(shù)軸：規(guī)定了 ， 和 的直線(xiàn) 叫做數(shù)軸數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng) (2)相反數(shù)：只有_不同，而_相同的兩個(gè)數(shù)稱(chēng) 為互為相反數(shù)若a、b互為相反數(shù)，則ab_. (3)倒數(shù)：1除以一個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)所得的_，叫做 這個(gè)數(shù)的倒數(shù)若a、b互為倒數(shù)，則ab_.原點(diǎn) 正方向 單位長(zhǎng)度 符號(hào) 絕對(duì)值0 商 1 正實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)零零第2頁(yè)/共42頁(yè)(4)絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的 叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值距離 a 0 a |a|是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即|a|_.0 |a| (a0)(a=0)(a0)第3頁(yè)/共42頁(yè)(5)科學(xué)記數(shù)法，近似數(shù)，有效數(shù)字： 科學(xué)記數(shù)法就是把一個(gè)數(shù)表示成 的形式； 一個(gè)近似數(shù)， 到哪一位，就說(shuō)這個(gè)數(shù)精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字(6)平方根，算術(shù)平方根，立方根： 如果x2a，那么x叫做a的平方根，記作_； 正數(shù)a的正的平方根，叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根； 如果x3a，那么x叫做a的立方根，記作_a10n(1a10,n是整數(shù))四舍五入 第4頁(yè)/共42頁(yè)3.零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪： 任何非零數(shù)的零次冪都等于1，即 ； 任何不等于的數(shù)的p次冪，等于這個(gè)數(shù)p次冪的倒數(shù)， 即 4.實(shí)數(shù)的大小比較： _大于零，_小于零，_大于一切負(fù)數(shù)； 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)總比_的 點(diǎn)所表示的數(shù)_ 差值法比較： ab0ab ab0ab ab0ab a01(a0) ap (a0，p為正整數(shù)) 正數(shù) 負(fù)數(shù) 正數(shù) 左邊 大 第5頁(yè)/共42頁(yè)5.實(shí)數(shù)的運(yùn)算： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是先算 ，再算 ，最后算 _如果有括號(hào)，先算_，再算_，最后算 _同級(jí)運(yùn)算應(yīng) .乘方和開(kāi)方 乘除 加減 小括號(hào) 中括號(hào) 大括號(hào) 從左到右,按順序進(jìn)行第6頁(yè)/共42頁(yè)2注意基本技能的掌握及正確的運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，由于對(duì)基本技能掌握不熟練，導(dǎo)致出現(xiàn)一系列變形和計(jì)算錯(cuò)誤這些技能包括：分?jǐn)?shù)的通分與約分、運(yùn)算的靈活應(yīng)用、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、實(shí)數(shù)的大小比較、近似數(shù)的表示、用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)等第7頁(yè)/共42頁(yè)究第8頁(yè)/共42頁(yè)求出來(lái)，如：已知abc0，且M，根據(jù)a、b、c的不同取值，M有() A唯一確定的值B三種不同的值C四種不同的值D八種不同的值B第9頁(yè)/共42頁(yè)C3 D4解析：四個(gè)選項(xiàng)中2的絕對(duì)值最小，故最接近標(biāo)準(zhǔn)A第10頁(yè)/共42頁(yè)3(2011義烏)3的絕對(duì)值是() A3 B3 CD.解析：|3|3，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)AA第11頁(yè)/共42頁(yè)查顯示，全國(guó)人口為1370536875人，將這個(gè)總?cè)丝跀?shù)(保留三個(gè)有效數(shù)字)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為() A1.37109 B1.37107 C1.37108D1.371010解析：13705368751.3705368751091.37109.BA第12頁(yè)/共42頁(yè)(2)在實(shí)數(shù)0,1, ,0.1235中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為() A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)解析：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，開(kāi)不盡方，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)CB第13頁(yè)/共42頁(yè)(3)有規(guī)律但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)掌握常見(jiàn)無(wú)理數(shù)類(lèi)型有助于識(shí)別無(wú)理數(shù)第14頁(yè)/共42頁(yè)解析：(3)0tan45 ( )11124，這三個(gè)正數(shù)的和等于4，選A. (2)下列四個(gè)數(shù)中，在0到3之間的無(wú)理數(shù)是() A. B. C D1解析：0 ，只有是0到3之間的無(wú)理數(shù)，選B.BA第15頁(yè)/共42頁(yè) A. 3.2107L B. 3.2106L C. 3.2105L D. 3.2104L解析：0.32100萬(wàn)0.321063.2105(L)(2)下列近似數(shù)中精確到千位的是( ) A90200B3.450102 C3.4104D3.4102解析：3.4104表示3萬(wàn)4千，精確到千位，選C.CC第16頁(yè)/共42頁(yè)在確定其精確度時(shí)，要還原成原數(shù)后再進(jìn)行判斷第17頁(yè)/共42頁(yè)_得到的近似數(shù)2.30億精確到_位，有_個(gè)有效數(shù)字解析：0.57960.580，保留三位有效數(shù)字的近似數(shù)是0.580；2.30億2億3千0百萬(wàn)，精確到百萬(wàn)位，有3個(gè)有效數(shù)字千千2 2，5 50.580.580 0百萬(wàn)百萬(wàn)3 3第18頁(yè)/共42頁(yè)A3.1106西弗B3.1103西弗C3.1103西弗D3.1106西弗解析：31001031033.1103.C第19頁(yè)/共42頁(yè)的分，一分不丟！解：(1)|4|(1)0412 3分52 4分(2)(2)22(3)( )1463 3分1 4分 第20頁(yè)/共42頁(yè)(3)0(2). 解：原式43124.第21頁(yè)/共42頁(yè)，c ，所以abc1(2)(3)2，或abc(1)(2)(3)0.2 2或或0 0第22頁(yè)/共42頁(yè)可知a4，b2，所以ab426，或ab4(2)2，6(2)8，ab所有值的和是8.第23頁(yè)/共42頁(yè)_0_；1_. 12第24頁(yè)/共42頁(yè)1111或(1)(1)13.1 1或或3 3第25頁(yè)/共42頁(yè) C1aa Daa1解析：如圖，在數(shù)軸上找出a所對(duì)應(yīng)的位置，易知a1a，選A.A第26頁(yè)/共42頁(yè) C. D. 解析：由所給的數(shù)軸表示，可以表示1a ， b10 1， ba1，1 3，|a|1,0|b| ，0|ab|3， 3.0，bb.C第28頁(yè)/共42頁(yè)得abba.abba第29頁(yè)/共42頁(yè)學(xué)生答案展示(1)1；(2)正數(shù)；(3)1；(4)1或1；(5)1；(6)0；(7)1和1.剖析實(shí)數(shù)概念理解往往似是而非或不夠全面，出現(xiàn)一些不該有的錯(cuò)誤上述給出的答案不完整，漏掉了一些符合條件的數(shù)，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是忽略了引進(jìn)負(fù)數(shù)對(duì)數(shù)的范圍擴(kuò)展不適應(yīng)第30頁(yè)/共42頁(yè)正解(1)1和1；(2)正數(shù)和0(或非負(fù)數(shù))；(3)1和0；(4)1、0和1；(5)0；(6)0和1；(7)1、0和1.批閱筆記本題考查了實(shí)數(shù)的基本概念，有的同學(xué)對(duì)所學(xué)的倒數(shù)、絕對(duì)值、平方與平方根等概念沒(méi)有全面理解，因而造成錯(cuò)誤第31頁(yè)/共42頁(yè)第32頁(yè)/共42頁(yè)來(lái)表示原數(shù)的相反數(shù)，即在一個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)，可得到原數(shù)的相反數(shù)2減法可以轉(zhuǎn)化為加法，在小學(xué)里，加法與減法是兩回事，但引進(jìn)負(fù)數(shù)后，減法就不再作為獨(dú)立的運(yùn)算而存在，而是把減法轉(zhuǎn)化為加法第33頁(yè)/共42頁(yè)第34頁(yè)/共42頁(yè)第35頁(yè)/共42頁(yè)第36頁(yè)/共42頁(yè)搞清實(shí)數(shù)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，尤其要弄懂無(wú)理數(shù)搞清實(shí)數(shù)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，尤其要弄懂無(wú)理數(shù)的三種常見(jiàn)形式：的三種常見(jiàn)形式： ；無(wú)限不循環(huán)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如小數(shù)，如0.1010010001；開(kāi)方開(kāi)不開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如盡的數(shù)，如 等。等。絕對(duì)值的性質(zhì)絕對(duì)值的性質(zhì)要注意正確區(qū)分?jǐn)?shù)的三要注意正確區(qū)分?jǐn)?shù)的三種情況，尤其是負(fù)數(shù)去掉絕對(duì)值應(yīng)變?yōu)槠浞N情況，尤其是負(fù)數(shù)去掉絕對(duì)值應(yīng)變?yōu)槠湎喾磾?shù)。相反數(shù)。實(shí)數(shù)的大小比較應(yīng)重點(diǎn)掌握作差法和作商實(shí)數(shù)的大小比較應(yīng)重點(diǎn)掌握作差法和作商法，才能更好地有的放矢。法，才能更好地有的放矢。060;2 tg第37頁(yè)/共42頁(yè) 2. 2.有關(guān)實(shí)數(shù)的非負(fù)性：有關(guān)實(shí)數(shù)的非負(fù)性： ; 012a ; 02a ).0(03aa若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都0.例、若例、若, 0)34(432ba求求 的值。的值。a b解：由3a+4+ (4b-3)2 = 0得 3a+4= 0 且 (4b-3) 3a+4 = 0 且 4b-3 a=-4/3，b=3/4ab=(-4/3)(3/4)=-1第38頁(yè)/共42頁(yè)有理數(shù)集合：有理數(shù)集合： ； 課時(shí)訓(xùn)練課時(shí)訓(xùn)練1、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：, 1,75,14. 3, 0, 333 . 3, 30tan30 ,60cos0,6432.1010010001.整數(shù)集合：整數(shù)集合： ； 分?jǐn)?shù)集合：分?jǐn)?shù)集合： ； 無(wú)理數(shù)集合：無(wú)理數(shù)集合： 。 -1，0， 36475, 3.14, 333. 3, cos60-1，3.14，0， ，cos60， 75364 333. 3, -3, tan30, 2.1010010001 第39頁(yè)/共42頁(yè)2、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 （ ）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；無(wú)理數(shù)都是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；無(wú)理數(shù)都是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；帶根號(hào)的都是無(wú)理數(shù)；無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。帶根號(hào)的都是無(wú)理數(shù)；無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。 A.1個(gè)；個(gè)； B.2個(gè)；個(gè)； C.3個(gè)；個(gè)； D.4個(gè)。個(gè)。3、數(shù)軸上的點(diǎn)與（、數(shù)軸上的點(diǎn)與（ ）一一對(duì)應(yīng)。）一一對(duì)應(yīng)。 A.整數(shù)；整數(shù)； B.有理數(shù)；有理數(shù)； C.無(wú)理數(shù)；無(wú)理數(shù)； D.實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)。4、下列運(yùn)算正確的是、下列運(yùn)算正確的是 （ ）5151 A.B.2)2( C.D.932 81)21(3 CDA第40頁(yè)/共42頁(yè)7、 的絕對(duì)值等于的絕對(duì)值等于 ， 的平方根等于的平方根等于 ， 的倒數(shù)是的倒數(shù)是 。（黃岡2004年中考題）3 213 94372 32 8.(海淀區(qū)海淀區(qū)2004) 2 2的相反數(shù)是的相反數(shù)是（ ）A B C-2 D2 21219.(9.(重慶市北碚區(qū)重慶市北碚區(qū) 2004 ) 2004 ) 的相反數(shù)是（的相反數(shù)是（ ）A. B. C. -2 D. 2A. B. C. -2 D. 222210.(青海省湟中縣實(shí)驗(yàn)區(qū)青海省湟中縣實(shí)驗(yàn)區(qū)2004 ) 的相反數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是是 . 21 CA第41頁(yè)/共42頁(yè)