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2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題3 平面向量與復(fù)數(shù) 第1講 平面向量增分強(qiáng)化練 理

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2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題3 平面向量與復(fù)數(shù) 第1講 平面向量增分強(qiáng)化練 理

2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題3 平面向量與復(fù)數(shù) 第1講 平面向量增分強(qiáng)化練 理一、選擇題1設(shè)a(1,2),b(1,1),cakb.若bc,則實數(shù)k的值等于()ABC. D.解析:因為cakb(1k,2k),又bc,所以1×(1k)1×(2k)0,解得k.答案:A2(2018·山西四校聯(lián)考)已知|a|1,|b|,且a(ab),則向量a與向量b的夾角為 ()A. B.C. D.解析:a(ab),a·(ab)a2a·b1cosa,b0,cosa,b,a,b.答案:B3已知A,B,C三點(diǎn)不共線,且點(diǎn)O滿足0,則下列結(jié)論正確的是 ()A.B.C.D.解析:0,O為ABC的重心,×()()()(2),故選D.答案:D4已知點(diǎn)A(1,1)、B(1,2)、C(2,1)、D(3,4),則向量在方向上的投影為 ()A. B.CD解析:(2,1),(5,5),|5,故在方向上的投影為.答案:A5已知向量a,b,c中任意兩個向量都不共線,但ab與c共線,bc與a共線,則abc()AaBb CcD0解析:ab與c共線,bc與a共線,可設(shè)abc,bca,兩式作差整理后得到(1)c(1)a,向量a,c不共線,10,10,即1,1,abc,即abc0.故選D.答案:D6已知a,b是單位向量,且a·b.若平面向量p滿足p·ap·b,則|p|()A.B1C.D2解析:由題意,不妨設(shè)a(1,0),b,p(x,y),p·ap·b,解得|p|1,故選B.答案:B7(2018·沈陽質(zhì)檢)在ABC中,|,AB2,AC1,E,F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn),則·()A. B.C. D.解析:由|,化簡得·0,又因為AB和AC為三角形的兩條邊,它們的長不可能為0,所以與垂直,所以ABC為直角三角形以AC所在直線為x軸,以AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則A(0,0),B(0,2),C(1,0)不妨令E為BC的靠近C的三等分點(diǎn),則E,F(xiàn),所以,所以·××.答案:B8(2018·高考浙江卷)已知a,b,e是平面向量,e是單位向量若非零向量a與e的夾角為,向量b滿足b24e·b30,則|ab|的最小值是 ()A.1 B.1C2D2解析:設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),a,b(x,y),e(1,0),由b24e·b30得x2y24x30,即(x2)2y21,所以B的軌跡是以C(2,0)為圓心,1為半徑的圓因為a與e的夾角為,所以不妨令點(diǎn)A在射線yx(x>0)上,如圖,數(shù)形結(jié)合可知|ab|min|1.故選A.答案:A9已知a,b是單位向量,a·b0.若向量c滿足|cab|1,則|c|的取值范圍是 ()A1,1B1,2C1,1D1,2解析:由a,b為單位向量且a·b0,可設(shè)a(1,0),b(0,1),又設(shè)c(x,y),代入|cab|1得(x1)2(y1)21,又|c|,故由幾何性質(zhì)得1|c|1,即1|c|1.答案:A10在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A與B關(guān)于y軸對稱若向量a(1,k),則滿足不等式2a·0的點(diǎn)A(x,y)的集合為 ()A(x,y)|(x1)2y21B(x,y)|x2y2k2C(x,y)|(x1)2y21D(x,y)|(x1)2y2k2解析:由A(x,y)可得B(x,y),則(2x,0),不等式()2a·0可化為x2y22x0,即(x1)2y21,故選C.答案:C11(2018·廣州五校聯(lián)考)已知RtAOB的面積為1,O為直角頂點(diǎn),設(shè)向量a,b,a2b,則·的最大值為()A1B2C3D4解析:如圖,設(shè)A(m,0),B(0,n),mn2,則a(1,0),b(0,1),a2b(1,2),(m1,2),(1,n2),·5(m2n)521,當(dāng)且僅當(dāng)m2n,即m2,n1時,等號成立答案:A12已知ABC中,|10,·16,D為邊BC的中點(diǎn),則|等于()A6B5C4D3解析:由題知(),·16,|·|cosBAC16.在ABC中,|2|2|22|·cosBAC,102|A|2|232,|2|268,|2(222·)×(6832)9,|3.答案:D二、填空題13(2018·高考北京卷)設(shè)向量a(1,0),b(1,m)若a(mab),則m_.解析:由題意得,mab(m1,m),根據(jù)向量垂直的充要條件可得1×(m1)0×(m)0,所以m1.答案:114若平面向量a,b滿足|2ab|3,則a·b的最小值是_解析:由|2ab|3可知,4a2b24a·b9,所以4a2b294a·b,而4a2b2|2a|2|b|22|2a|·|b|4a·b,所以a·b,當(dāng)且僅當(dāng)2ab時取等號答案:15在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB2,BC1,ABC60°.點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上,且,則·的值為_解析:作COAB于O,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A,B,C,D,所以E,F(xiàn),所以··.答案:16已知菱形ABCD的邊長為2,BAD120°,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,DC上,BC3BE,DCDF.若·1,則的值為_解析:如圖,所以···22×2×2×cos 120°1,解得2.答案:2

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