中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 專題一 幾何題型（中點(diǎn)M型）

中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練 專題一 幾何題型（中點(diǎn)M型）基本條件：PMQBC；M是BC的中點(diǎn)基本結(jié)論：EMFEBMMCF.EM平分BEF，F(xiàn)M平分EFC.EMEB·EF，F(xiàn)MFC·EF.常見特例：特例一：條件：等邊ABC；MPN60°，P是BC的中點(diǎn)。特例二：條件：等腰直角ABC，ACBC，C90°；EDF45°；點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。特例三：條件：ABAC；BAC120°，EDF30°，D是BC的中點(diǎn)。特例四：條件：矩形ABCD；GEF90°，E是AB的中點(diǎn)。特例五：條件：直角梯形ABCD中，ABCD，A90°；E是AD的中點(diǎn)；BEC90°。鞏固練習(xí)：1. 已知：梯形ABCD中，ADBC，A90°，E為AB的中點(diǎn)，若AD2，BC4，CED90°，則CD長(zhǎng)為 。2. 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在邊BC、CD上，若AE2，EF1，AF ，則正方形的邊長(zhǎng)為 。3. 已知：等邊 ABC中，AB8，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為BC上一動(dòng)點(diǎn)，以DM為一邊，在點(diǎn)B異側(cè)作等邊DMN。DN交AC于點(diǎn)F，當(dāng)DAN90°時(shí)，則FN的長(zhǎng)為 。4. 如圖，以矩形OABC的鄰邊OA、OC分別為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)為線段OA上的一點(diǎn)，將COF沿直線CF翻折，點(diǎn)O落在AB的中點(diǎn)E處，且OC6.（1） 求直線EF的解析式；（2） 將直線EF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到直線m，直線m交y軸于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。 1. 如圖，在ABC中，ABAC，BAC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，BEAC于E，DFAB于F.(1) 當(dāng)090，（如圖1），求證：AE2BFAB；(2) 當(dāng)90180，（如圖2），則AE、BF、AB之間的數(shù)量關(guān)系 ；(3) 在（1）的條件下，過點(diǎn)D作DGAB，交AC于G，且DFGE3時(shí)（如圖3），求BF的值。2. 已知：直角梯形ABCD，ABCD，ABC90°，ABBC，E為射線BC上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作AE的垂線，分別交直線AB、直線CD于點(diǎn)G和F.(1) 當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)（如圖1），求證：BEBGCF.(2) 當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2），猜想BE、BG和CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3) 在（2）的條件下，設(shè)AE交CD于點(diǎn)H，若CHBE，AB2，且CD，求EG的長(zhǎng)?！癆”字型專題 1. 已知，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)G在邊AD上，連接EG，EGDG，作EFEG，交邊BC于點(diǎn)F(圖1)。（1） 求證：AECFEF；（2） 連接正方形ABCD的對(duì)角線AC，連接DF，線段AC與線段DF相交于點(diǎn)K（圖2），探究線段AE、AD、AK之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論 。（3） 在（2）的條件下，連接線段DE與線段AC相交于點(diǎn)P，（圖3）若AK8，BEF的周長(zhǎng)為24，求PK的長(zhǎng)。2. 如圖，在ABC中，AB2AC，點(diǎn)D在BC上，且CADB，點(diǎn)E在AB的中點(diǎn)，連接CE，CE與AD交于點(diǎn)G，點(diǎn)F在BC上，且CEFBAC.（1） 若BAC90°，如圖1，求證：EGEFAC；（2） 若BAC120°，如圖2，此時(shí)線段EG、EF、AC三者之間的數(shù)量關(guān)系為 ；（3） 在（2）的條件下，在BAD的內(nèi)部作DAM60°，DAM的一邊AM交BC于點(diǎn)M，AM與CE交于點(diǎn)N，若AC2，求線段MN的長(zhǎng)。3. 已知，在ABC中， BCAC，MCNACB，CM交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFCB交CN于點(diǎn)F.（1） 當(dāng) ACB90°（如圖1所示）時(shí)，求證：BEAEBF；（2） 當(dāng)ACB120°（如圖2所示）時(shí)，線段BE、AE與BF之間的數(shù)量關(guān)系為 ；（3） 在（2）的條件下，F(xiàn)B、CE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，連接AG、FE，直線AG、FE交于點(diǎn)H,若AC6，BFBE，求AH的長(zhǎng)。“X”字型專題1. 已知，A、C分別為BOE兩邊上的兩點(diǎn)，D為BOE內(nèi)一點(diǎn)，DCOB，DAOE，連接OD、AC相交于點(diǎn)F，G為FD上一點(diǎn)，過點(diǎn)G的直線交OE于Q，交CD于點(diǎn)P，交AD于點(diǎn)N，交OB于點(diǎn)M.（1） 若FGFD時(shí)（如圖1），求證：PQMNPN；（2） 若FGFD時(shí)（如圖1），且OAC為等邊三角形，OC4，CQ3，現(xiàn)將DAC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后AD所在邊交OC于S，AC所在邊交CD于點(diǎn)T，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到ATMQ時(shí)，連接ST，求：ST長(zhǎng)。2. 如圖，已知RtABC中，C90°，AD平分BAC，sinBAC(即)，P為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMBC，PNAD垂足為M、N。（1） 當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí)，求證：PMP N.（2） 當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)重合時(shí)，連接AM交PD于點(diǎn)E，將射線PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交AM于點(diǎn)F；若AC3，求EF的長(zhǎng)。“M”字型專題1. 已知，四邊形ABCD中，ADAB，ADBC，A90°，M為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊上一點(diǎn)，連接MF，過M點(diǎn)作MEMF，交邊AB于點(diǎn)E。（1） 如圖1，當(dāng)ADC90°時(shí)，求證：4AE2CFCD.（2） 如圖2，當(dāng)ADC135°時(shí)，線段AE、CF、CD的數(shù)量關(guān)系為 .（3） 如圖3，在（1）的條件下，連接EF、EC、EC與FM相交于點(diǎn)K，線段FM關(guān)于FE對(duì)稱的線段與AB相交于點(diǎn)N，若NE，F(xiàn)CAE，求MK的長(zhǎng)。 2.如圖，已知RtABC中，C90°，過點(diǎn)B作BAC平分線AD的垂線，垂足為D，AD交BC于點(diǎn)E.（1）當(dāng)時(shí)，求證：DEAE；（2）當(dāng)時(shí)，判斷DE、AE的關(guān)系 ；（3）在（2）的條件下，取CD中點(diǎn)F，連結(jié)EF并延長(zhǎng)交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交CD于F，現(xiàn)有一個(gè)45°角頂點(diǎn)與F重合，將它旋轉(zhuǎn)一邊交CG于點(diǎn)M，另一邊交BC于點(diǎn)N，若CMMG，AC3，求CN的長(zhǎng)。2. 如圖1，在ABC中，ACBC ，ACB90°，點(diǎn)D為AB邊中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，作PDQ90°，DP、DQ分別交直線AC、BC于E、F，分別過點(diǎn)E、F作AB的垂線，垂足分別為M、N.（1） 求證：EMFNAC.（2） 把PDQ繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2） 特別資料一、 基本圖形：“A”字型1. 計(jì)算，已知：ABC中，DA交BF于點(diǎn)E，AEED，BD：CD1:2，AC4，求AF的值。 2. 已知，ABC中，AD平分BAC，BAC120°，若AC6，BC3，求AD的長(zhǎng)。3. 已知，ABC中，AD平分BAC，DEAC，EFBC，AF2，AB，求DE的長(zhǎng)度。4.已知，D在BC的延長(zhǎng)線上，DF交AC于點(diǎn)E，E為AC的中點(diǎn)，BF3AF.求證：BC2CD.5.已知：AB C、BCE均為等邊三角形，且A、B、C共線，求證：（1）MNAC （2） 6.已知，ABC中，AD、CE分別平分BAC，ACB ，B60°，求證：（1）AECDAC （2）若AD5，PC6，求AE的長(zhǎng)。二、基本圖形：“X”字型1.已知：RtABC中，ACB90°，CDDE，且DBBC，若AE:EC1:3，AB5，求AD的長(zhǎng)。2.已知： ABC中，ADBC，BEAC交AD于點(diǎn)F，若BAC45°，CD1，BD求AD的長(zhǎng)。 3. 已知，矩形ABCD沿BE折疊后C與G重合，若DE1，CE2，BC6，求AF的長(zhǎng)。4. 已知：RtABC中，BAC90°，ADBC，BF平分ABC，且FC2AF，求證：BEEF. 5. 已知：ABC中，ABAC，BAC120°，ABBD，DAE60°，求證：BD2ECAC.6. 已知：矩形ABCD沿AE折疊后B與G重合，且CE:BE1:2，求證：AFFDAB.7. 已知：矩形ABCD中，B（8，5），點(diǎn)P（m，0）且0m8，點(diǎn)O關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)為O，直線CO交直線AB于Q,求m為何值時(shí)，PCQ是以PQ為底邊的等腰三角形。 三、 基本圖形“直射影、斜射影”1. 已知：ABC中，BADC， 若AB4，BD2，求AD長(zhǎng)。2.已知：ABC中，ADAC， 若ABAC6，BD1，求BC的長(zhǎng)。3.已知：ABCD，CED90°，DFAC交BE于點(diǎn)G，若BG3，AE6，求EG的長(zhǎng)。 4.已知：AD平分BAC，E在BC的延長(zhǎng)線上，EF垂直平分AD且CE2CD，求證：DE2BD.5.已知：RtABC中，BAC90°，ADBC，延長(zhǎng)AC至E使CEDCBE，求證：ACCE . 6. 已知：RtABC中，BAC90°，ADBC，E為AD中點(diǎn)，且EFEC，求證：BF3DF .7.已知：梯形OABC中，BCOA，B（3，6），A（8,0）點(diǎn)P(m，n)在AB邊上（3m8），過P作OA平行線OA，交AC于D，過P作OA的垂線交OA于點(diǎn)E，求，當(dāng)m為何值時(shí)，ODE為直角三角形？8.已知：ABC中，BC2AB，P為BC中點(diǎn)，ABCAPF120°，且ABDC，（1）求證：PFAE （2）若AD，求DE的長(zhǎng)。四、基本圖形“M”型直M型斜M型1.已知：Rt ABC中，C90°，D為BC中點(diǎn)，ADEB，若AC2，BC4，求BE的長(zhǎng)。2.已知：梯形ABCD中，ADBC，BAEF90°，若AB3，BE1，AD6，EC8，求DF的長(zhǎng)。3. 已知：Rt ABC中，BAC90°，D為BC中點(diǎn)，EDFB45°，若BF2，AE3，求EF的長(zhǎng)。4.已知：ABC為等邊三角形，D為BC中點(diǎn)，EDF60°，若AE3，EF7，求FC的長(zhǎng)。 5. 已知：ABC中，BAC120°，EDFB30°，且AB2AE，求證:DFCF。6. 已知：Rt ABC中，A90°，EDFB45°，若AE: BD1:，求證：EC2AE。 7.已知：梯形ABCD中，ADBC，ABADCD，PA:PD1:2，且 AEPF120° 求證：PF3PE. 8.已知：梯形ABCD中，BCOA，A(，0)，B（，8），點(diǎn)P在BC邊上，點(diǎn)Q（m，n）在AB邊上，POPQ，求當(dāng)m為何值時(shí)，?9. Rt ABC中，C90°，AD平分BAC，DEAD，且AC2CD,（1）求證：BD2BE.（2）連接EC交AD于F，BD·CD60，求DF的長(zhǎng)。五、基本圖形：（1）“雙高型”含45°必全等有6+2對(duì)相似，（2）斜“A”型，（3）斜“X” 型， （2）“雙斜”型， 1.已知：ABC中，BDAC，CEAB，AD:BD1:2，BC，求DE的長(zhǎng)。2.已知：矩形ABCD中，BC3AB，CE:BE1:2，求12的度數(shù)。3.已知： Rt ABC中，C90°， ABAC,D為BC的中點(diǎn)，EDF45°，若BE4，DE2，求EF的長(zhǎng)。4.已知：等邊ABC邊長(zhǎng)為，D為BC的中點(diǎn)，EDF60°，設(shè)EFx，Sy，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。5.已知：Rt ABC中，A90°，ADBEABAC，求證：12。6.已知：ABC中，ADBC，BFAC，且ABC60°，求證：ABCE2CB.7.已知：梯形ABCD中，ADBC，BDCD，AEBC60°，求證：ADDEBD.8.已知：ABC中，ABAC，ADBC，DEAC，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，求證：AFBE.9.已知：Rt ABC中，BAC90°， ADBC，EDF90°，且AD:BD1:2，（1）求證：DE2DF.（2）若CD·PEDF·AF，AC5，求PF的長(zhǎng)。