2022年高三數學第五次月考試題 文(III)

2022年高三數學第五次月考試題 文(III) 3. 若數列滿足，則數列的前項和最大時，的值為（ ）A. B. C. D. 4. ，則（ ）A. B. C. D. 5. 已知函數為奇函數,該函數的部分圖像如圖所示，則()A. B. C. D. 6. 已知，則的值為（ ）A. B. C. D. 7. 函數y=xcosx + sinx 的圖象大致為 （ ）8. 在平行四邊形中，點在邊上，且，則（ ）A. B. C. D. 9. 已知數列是等差數列，且,數列是等比數列，且，則（ ）A. B. C. D. 10. 已知的角所對應的邊分別為, 且 ( )A. B.16 C. D. 11. 已知每項均大于零的數列中，首項且前n項和滿足=（ ）A.639 B.641 C.640 D. 63812. 函數，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 二、填空題(每小題5分，共54=20分)13. 在中，角所對的邊為，若，且，則角的值為 .14.已知函數在單調遞減，則的取值范圍是 . 15.平面向量，且的夾角等于的夾角，則 .16.已知數列中，滿足，則數列的通項公式 .三、解答題(1721題每小題12分，共60分，22題10分，共70分)17. （本小題滿分12分）已知是等差數列，滿足，數列滿足，為等比數列.(1)求數列和的通項公式；(2)求數列的前項和.18. （本小題滿分12分）已知,0<<<.（1）若，求證：；（2）設，若，求的值.19. （本小題滿分12分）已知向量，設函數，且的圖象過點和點.（）求的值；（）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調增區(qū)間.20. （本小題滿分12分）已知數列的前項和滿足。(1)求數列的前三項；(2)求證：數列為等比數列，并求的通項公式.21. （本小題滿分12分）已知函數f(x)(xcos x)2sin x2，g(x)(x)1.證明：(1)存在唯一x0，使f(x0)0；(2)存在唯一x1，使g(x1)0，且對(1)中的x0，有x0x1.選做題-三選一22.如圖，圓與圓交于兩點，以為切點作兩圓的切線分別交圓和圓于兩點，延長交圓于點，延長交圓于點已知（1）求的長； （2）求23、在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為參數）以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（）求圓C的極坐標方程；（）直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長24 (本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數 （1）解不等式: ； （2）若，求證：.20.(1);(2)21.證明：(1)當x時，f(x)sin x2cos x0，所以f(x)在區(qū)間上為增函數又f(0)20，f40，所以存在唯一x0，使f(x0)0.(2)當x時，化簡得g(x)(x)·1.令tx則t.記u(t)g(t)t1，則u(t).由(1)得，當t(0，x0)時，u(t)0；當t時，u(t)0.所以在上u(t)為增函數，由u0知，當t時，u(t)0，所以u(t)在上無零點在(0，x0)上u(t)為減函數，由u(0)1及u(x0)0知存在唯一t0(0，x0)，使u(t0)0.于是存在唯一t0，使u(t0)0.設x1t0，則g(x1)g(t0)u(t0)0.因此存在唯一的x1，使g(x1)0.由于x1t0，t0x0，所以x0x1.22（1）根據弦切角定理，知， ，則，故.5分（2）根據切割線定理，知， 兩式相除，得（*）.由，得，又，由（*）得