山東省濱州市2022中考數(shù)學(xué) 第四章 幾何初步與三角形 第四節(jié) 等腰三角形習(xí)題

山東省濱州市2022中考數(shù)學(xué) 第四章 幾何初步與三角形 第四節(jié) 等腰三角形習(xí)題1下列三角形，不一定是等邊三角形的是( ) A有兩個角等于60°的三角形B有一個外角等于120°的等腰三角形C三個角都相等的三角形D邊上的高也是這邊的中線的三角形2(xx·南充中考)如圖，等邊OAB的邊長為2，則點B的坐標為( )A(1，1) B(，1)C(，) D(1，)3(2019·易錯題)若實數(shù)m，n滿足|m2|0，且m，n恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，則ABC的周長是( )A12 B10C8 D10或84如圖，ABC中，ADBC，ABAC，BAD30°，且ADAE，則EDC等于( )A10° B12.5°C15° D20°5(2019·易錯題)等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在的直線夾角為30°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為( )A30° B60°C30°或150° D60°或120°6(xx·湘潭中考)如圖，在等邊三角形ABC中，點D是邊BC的中點，則BAD_7(xx·淮安中考)若一個等腰三角形的頂角等于50°，則它的底角等于_°.8(xx·婁底中考)如圖，ABC中，ABAC，ADBC于D點，DEAB于點E，BFAC于點F，DE3 cm，則BF_cm.9(xx·嘉興中考)如圖，在ABC中，ABAC，D為AC的中點，DEAB，DFBC，垂足分別為點E，F(xiàn)，且DEDF.求證：ABC是等邊三角形10(xx·武漢中考)如圖，在RtABC中，C90°，以ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為( )A4 B5C6 D711(2019·改編題)如圖，ABC是等邊三角形，ABD是等腰直角三角形，BAD90°，AEBD于點E，連接CD分別交AE，AB于點F，G，過點A作AHCD交BD于點H.則下列結(jié)論：ADC15°；AFAG；AHDF；AF(1)EF.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )A4 B3C2 D112(xx·吉林中考)我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k，則該等腰三角形的頂角為_度13(xx·濱州一模)如圖，ABC是邊長為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且BDC120°.以D為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則AMN的周長為_14如圖，已知ABC，AD平分BAC交BC于點D，BC的中點為M，MEAD，交BA的延長線于點E，交AC于點F.(1)求證：AEAF；(2)求證：BE(ABAC)15(2019·創(chuàng)新題)數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：例1等腰三角形ABC中，A110°，求B的度數(shù)(答案：35°)例2等腰三角形ABC中，A40°，求B的度數(shù)(答案：40°或70°或100°)張老師啟發(fā)同學(xué)們進行變式，小敏編了如下一題：變式：等腰三角形ABC中，A80°，求B的度數(shù)(1)請你解答以上的變式題；(2)解(1)后，小敏發(fā)現(xiàn)，A的度數(shù)不同，得到B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設(shè)Ax°，當B有三個不同的度數(shù)時，請你探索x的取值范圍參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1D2.D3.B4.C5.D630°7.658.69證明：DEAB，DFBC，垂足分別為點E，F(xiàn)，AEDCFD90°.D為AC的中點，ADDC.在RtADE和RtCDF中，RtADERtCDF(HL)，AC，BABC.ABAC，ABBCAC，ABC是等邊三角形【拔高訓(xùn)練】10D11.B123613.614證明：(1)DA平分BAC，BADCAD.ADEM，BADAEF，CADAFE，AEFAFE，AEAF.(2)如圖，作CGEM，交BA的延長線于G.EFCG，GAEF，ACGAFE.AEFAFE，GACG，AGAC.BMCM，EMCG，BEEG，BEBG(BAAG)(ABAC)【培優(yōu)訓(xùn)練】15解：(1)若A為頂角，則B(180°A)÷250°；若A為底角，B為頂角，則B180°2×80°20°；若A為底角，B為底角，則B80°.故B50°或20°或80°.(2)分兩種情況：當90x180時，A只能為頂角，B的度數(shù)只有一個；當0x90時，若A為頂角，則B()°；若A為底角，B為頂角，則B(1802x)°；若A為底角，B為底角，則Bx°.當1802x且1802xx且x，即x60時，B有三個不同的度數(shù)綜上所述，可知當0x90且x60時，B有三個不同的度數(shù)