河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)

河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練13 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx·攀枝花 拋物線y=x2-2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(1,1)B.(-1,1) C.(1,3) D.(-1,3)2.xx·成都 關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x-1,下列說法正確的是()A.圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)B.圖像的對稱軸在y軸的右側(cè)C.當(dāng)x<0時(shí),y的值隨x值的增大而減小D.y的最小值為-33.xx·廣安 拋物線y=(x-2)2-1可以由y=x2平移而得到,下列平移正確的是()A.先向左平移2個單位長度,然后向上平移1個單位長度B.先向左平移2個單位長度,然后向下平移1個單位長度C.先向右平移2個單位長度,然后向上平移1個單位長度D.先向右平移2個單位長度,然后向下平移1個單位長度4.xx·廊坊模擬 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖K13-1所示,則直線y=ax+不經(jīng)過的象限是()圖K13-1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.已知某二次函數(shù)的圖像如圖K13-2所示,則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為()圖K13-2A.y=-3(x-1)2+3B.y=3(x-1)2+3C.y=-3(x+1)2+3D.y=3(x+1)2+36.xx·瀘州 已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大,且-2x1時(shí),y的最大值為9,則a的值為()A.1或-2 B.-或C. D.17.xx·黃岡 當(dāng)axa+1時(shí),函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為()A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或28.xx·石家莊長安區(qū)一模 如圖K13-3,在直角坐標(biāo)系xOy中,若拋物線l:y=-x2+bx+c(b,c為常數(shù))的頂點(diǎn)D位于直線y=-2與x軸之間的區(qū)域(不包括直線y=-2和x軸),則l與直線y=-1交點(diǎn)的個數(shù)是()圖K13-3A.0個 B.1個或2個C.0個,1個或2個 D.只有1個9.xx·鎮(zhèn)江 已知二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖像的頂點(diǎn)在x軸下方,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是. 10.xx·廣安 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖K13-4所示,對稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的有. 圖K13-4abc>0;方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3;2a+b=0;當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小.11.點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函數(shù)y=x2-4x-1的圖像上,當(dāng)1<x1<2,3<x2<4時(shí),y1與y2的大小關(guān)系是y1y2.(填“>”“<”或“=”) 12.已知二次函數(shù)y=-2x2+4x+6.(1)求出該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo),圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).(2)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),y隨x的增大而增大?(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),y6?13.xx·南京 已知二次函數(shù)y=2(x-1)(x-m-3)(m為常數(shù)).(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點(diǎn);(2)當(dāng)m取什么值時(shí),該函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方?|拓展提升|14.xx·貴陽 已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖像沿x軸翻折到x軸下方,圖像的其余部分不變,得到一個新函數(shù)(如圖K13-5所示),當(dāng)直線y=-x+m與新圖像有4個交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍是()圖K13-5A.-<m<3B.-<m<2C.-2<m<3D.-6<m<-215.xx·北京 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)A,將點(diǎn)B向右平移5個單位長度,得到點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求拋物線的對稱軸;(3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖像,求a的取值范圍.參考答案1.A2.D3.D解析 拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),拋物線y=(x-2)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1).由(0,0)到(2,-1)的平移方法可以是先向右平移2個單位長度,然后向下平移1個單位長度.4.C解析 由圖像可知拋物線開口向下,a<0,對稱軸在y軸右側(cè),對稱軸x=->0,b>0.拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,c>0.b>0,c>0,>0,一次函數(shù)y=ax+的圖像不經(jīng)過第三象限.5.A6.D解析 二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),對稱軸是直線x=-=-1,當(dāng)x2時(shí),y隨x的增大而增大,a>0,-2x1時(shí),y的最大值為9,x=1時(shí),y=a+2a+3a2+3=9,3a2+3a-6=0,a=1或a=-2(不合題意舍去).7.D解析 當(dāng)y=1時(shí),有x2-2x+1=1,解得:x1=0,x2=2.當(dāng)axa+1時(shí),函數(shù)有最小值1,a=2或a+1=0,a=2或a=-1.8.C解析 拋物線l:y=-x2+bx+c(b,c為常數(shù))的頂點(diǎn)D位于直線y=-2與x軸之間的區(qū)域,開口向下,當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y=-1下方時(shí),則l與直線y=-1交點(diǎn)個數(shù)為0,當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y=-1上時(shí),則l與直線y=-1交點(diǎn)個數(shù)為1,當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y=-1上方時(shí),則l與直線y=-1交點(diǎn)個數(shù)為2.9.k<4解析 二次函數(shù)y=x2-4x+k中a=1>0,圖像的開口向上,又二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖像的頂點(diǎn)在x軸下方,=(-4)2-4×1×k>0,解得:k<4.10.解析 拋物線開口向下,a<0,對稱軸在y軸右側(cè),>0,b>0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上,c>0,abc<0,故錯誤;拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為(3,0),對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為(-1,0),方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x2=3,故正確;對稱軸為直線x=1,=1,即2a+b=0,故正確;由函數(shù)圖像可得:當(dāng)0<x<1時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而減小,故錯誤.11.<解析 由二次函數(shù)y=x2-4x-1=(x-2)2-5,可知其圖像開口向上,且對稱軸為直線x=2.1<x1<2,3<x2<4,點(diǎn)A離對稱軸的距離小于點(diǎn)B離對稱軸的距離,y1<y2.12.解:(1)y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8,對稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,8).令y=0,則-2x2+4x+6=0,解得x1=-1,x2=3,圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0),(3,0).(2)對稱軸為直線x=1,圖像開口向下,當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而增大.(3)令y=-2x2+4x+6=6,解得x=0或x=2.圖像開口向下,當(dāng)x0或x2時(shí),y6.13.解:(1)證明:當(dāng)y=0時(shí),2(x-1)(x-m-3)=0,解得x1=1,x2=m+3.當(dāng)m+3=1,即m=-2時(shí),方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)m+31,即m-2時(shí),方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.所以不論m為何值,該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點(diǎn).(2)當(dāng)x=0時(shí),y=2m+6,即該函數(shù)的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2m+6.當(dāng)2m+6>0,即m>-3時(shí),該函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.14.D解析 如圖,當(dāng)y=0時(shí),-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,則A(-2,0),B(3,0),該二次函數(shù)在x軸上方的圖像沿x軸翻折到x軸下方的部分圖像的解析式為y=(x+2)(x-3),即y=x2-x-6(-2x3),當(dāng)直線y=-x+m經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)時(shí),2+m=0,解得m=-2;當(dāng)直線y=-x+m與拋物線y=x2-x-6(-2x3)有唯一公共點(diǎn)時(shí),方程x2-x-6=-x+m有兩個相等的實(shí)數(shù)解,解得m=-6,所以當(dāng)直線y=-x+m與新圖像有4個交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍為-6<m<-2.15.解:(1)直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,A(-1,0),B(0,4).將點(diǎn)B向右平移5個單位長度,得到點(diǎn)C,C(0+5,4),即C(5,4).(2)拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點(diǎn)A,a-b-3a=0.b=-2a.拋物線的對稱軸為直線x=-=-=1,即對稱軸為直線x=1.(3)易知拋物線過點(diǎn)(-1,0),(3,0).若a>0,如圖所示,易知拋物線過點(diǎn)(5,12a),若拋物線與線段BC恰有一個公共點(diǎn),滿足12a4即可,可知a的取值范圍是a.若a<0,如圖所示,易知拋物線與y軸交于(0,-3a),要使該拋物線與線段BC只有一個公共點(diǎn),就必須-3a>4,此時(shí)a<-.若拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上,此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),從而解析式為y=a(x-1)2+4,將A(-1,0)代入,解得a=-1,如圖所示:綜上,a的取值范圍是a或a<-或a=-1.