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湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練 四邊形(含解析)

  • 資源ID:106090787       資源大?。?span id="vlrbldn" class="font-tahoma">180.50KB        全文頁數(shù):18頁
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湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練 四邊形(含解析)

湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練 四邊形(含解析)一、選擇題1.若正多邊形的一個外角是 ,則該正多邊形的內(nèi)角和為(   ) A. B. C. D.2.如圖在ABCD中,已知AC=4cm,若ACD的周長為13cm,則ABCD的周長為(   )A. 26cm                                  B. 24cm                                  C. 20cm                                  D. 18cm3.如圖,在菱形ABCD中,M,N分別在AB,CD上,且AM=CN,MN與AC交于點O,連接BO若DAC=28°,則OBC的度數(shù)為(   )A. 28°                                       B. 52°                                       C. 62°                                       D. 72°4.如圖,平行四邊形ABCD中,AEBC,AFDC,AB:AD=2:3,BAD=2ABC,則CF:FD的結果為(   )A. 1:2                                    B. 1:3                                    C. 2:3                                    D. 3:45.如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范圍是(   )A. 1m11                        B. 2m22                        C. 10m12                        D. 2m66.把一個多邊形割去一個角后,得到的多邊形內(nèi)角和為1440°,請問這個多邊形原來的邊數(shù)為(   ) A. 9                                    B. 10                                    C. 11                                    D. 以上都有可能7.如圖,在正方形ABCD中,對角線AC,BD交于點0,過點0的直線分別交邊AD,BC于點E,F(xiàn),EF=6則AE2+BF2的值為(   )A. 9                                         B. 16                                         C. 18                                         D. 368.已知 ABC(如圖1),按圖2所示的尺規(guī)作圖痕跡不需借助三角形全等就能推出四邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是(   )A. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形           B. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形         D. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形9.如圖,ABCD的周長為36,對角線AC、BD相交于點O點E是CD的中點,BD14,則DOE的周長為(      )A. 50                                         B. 32                                         C. 16                                         D. 910.如圖,正方形ABCD邊長為4,以BC為直徑的半圓O交對角線BD于點E.則陰影部分面積為(   )A. 6                                   B. 2                                    C.                                    D. 11.如圖, ABCD中,點E,F(xiàn)分別在AD,AB上,依次連接EB,EC,F(xiàn)C,F(xiàn)D,圖中陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4 , 已知S1=2、S2=12、S3=3,則S4的值是(   )A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7二、填空題 12.如圖,已知菱形ABCD,對角線AC,BD相交于點O若tanBAC= ,AC=6,則BD的長是_13.如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O,AC10,P、Q分別為AO、AD的中點,則PQ的的長度為_.14.點O是平行四邊形ABCD的對稱中心,ADAB,E、F分別是AB邊上的點,且EF AB;G、H分別是BC邊上的點,且GH BC;若S1,S2分別表示EOF和GOH的面積,則S1,S2之間的等量關系是_15.如圖,正六邊形 的頂點 分別在正方形 的邊 上若 ,則 =_16.如圖, ABCD中,E是AD邊上一點,AD=4 ,CD=3,ED= ,A=45點P,Q分別是BC,CD邊上的動點,且始終保持EPQ=45°將 CPQ沿它的一條邊翻折,當翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形時,線段BP的長為_17.如圖,在正方形ABCD中,邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E,F(xiàn)分別在BC和CD上,下列結論:CECF;AEB75°;BEDFEF;S正方形ABCD2 .其中正確的序號是_.(把你認為正確的都填上)18.如圖,在平面直角坐標系中,邊長為1的正方形OA1B1C的對角線A1C和OB1交于點M1;以M1A1為對角線作第二個正方形A2A1B2 M1 , 對角線A1 M1和A2B2 交于點M2;以M2A1為對角線作第三個正方形A3A1B3 M2 , 對角線A1 M2和A3B3 交于點M3;,依次類推,這樣作的第n個正方形對角線交點的坐標為Mn_三、解答題 19.如圖,在ABCD中,AC是對角線,BEAC,DFAC,垂足分別為點E,F(xiàn)。求證:AECF。 20.如圖,在 ABCD中,點E在邊BC上,點F在BC的延長線上,且BE=CF求證:BAE=CDF.21.如圖,在ABCD中,AEBD于E,CFBD于F,連接AF,CE求證:AF=CE22.已知:如圖,ABCD的對角線AC,BD相交于0,點E,F(xiàn)分別在AO,CO上,且AE=CF,求證:四邊形BEDF是平行四邊形23.如圖,點B、F、C、E在一條直線上,F(xiàn)B=CE,ABED,ACFD,AD交BE于O求證:AD與BE互相平分24.已知:如圖,平行四邊形 ABCD中,O是CD的中點,連接AO并延長,交BC的延長線于點E(1)求證:AOD EOC; (2)連接AC,DE,當B AEB 等于多少度時,四邊形ACED是正方形?請說明理由答案解析 一、選擇題1.【答案】C 【解析】 :由題意,正多邊形的邊數(shù)為 ,其內(nèi)角和為 故答案為:C.【分析】根據(jù)正多邊形的每一個外角都相等,且多邊形的外角和是360°即可算出多邊形的邊數(shù),再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算出答案即可。2.【答案】D 【解析】 :AC=4cm,若ADC的周長為13cm,AD+DC=134=9(cm)又四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AD=BC,平行四邊形的周長為2(AB+BC)=18cm故答案為:D【分析】根據(jù)三角形的周長為13cm及AC=4cm得出AD+DC=13-4=9cm,根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出AB=CD,AD=BC,從而得出答案。3.【答案】C 【解析】 四邊形ABCD為菱形,ABCD,AB=BC,MAO=NCO,AMO=CNO,在AMO和CNO中,AMOCNO(ASA),AO=CO,AB=BC,BOAC,BOC=90°,DAC=28°,BCA=DAC=28°,OBC=90°28°=62°.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ABCD,AB=BC,MAO=NCO,AMO=CNO,再證明AMOCNO,證得O是BC的中點,再根據(jù)菱形的對角線互相垂直,得出OBC是直角三角形,繼而可求出OBC的度數(shù)。4.【答案】B 【解析】 ADBC,BAD+ABC=180°,又BAD=2ABC,BAD=120°,ABC=60°根據(jù)平行四邊形的對角相等,得:D=ABC=60°,在RtAFD中,根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半,得:DF= AD,又AB:AD=2:3,則CD= AD,CF=CDDF= AD,故CF:FD= : =1:3故答案為:B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得BAD+ABC=180°,D=ABC,而BAD=2ABC,所以BAD=120°,ABC=60°=D在RtAFD中,根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半,得:DF=AD,已知AB:AD=2:3,則CD= AD,CF=CDDF= AD,所以CF:FD= : =1:35.【答案】A 【解析】 四邊形ABCD是平行四邊形,AC=12,BD=10,OA=OC=6,OD=OB=5,在OAB中,OAOBmOA+OB,65m6+5,1m11故答案為:A【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得OA=OC=6,OD=OB=5,在OAB中,由三角形三邊關系定理可得,OAOBmOA+OB,即65m6+5,解得1m116.【答案】D 【解析】 設新多邊形的邊數(shù)為n,則由題意可得:180(n-2)=1440,解得:n=10,多邊形截去一個角之后,新多邊形的邊數(shù)可能和原多邊形相同,可能比原多邊形多一邊,也可能比原多邊形少一邊,原多邊形的邊數(shù)可能是9或10或11.故答案為:D.【分析】設新多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得180(n-2)=1440,解得:n=10,而當多邊形截去一個角之后,新多邊形的邊數(shù)可能和原多邊形相同,可能比原多邊形多一邊,也可能比原多邊形少一邊,所以原多邊形的邊數(shù)可能是9或10或11.7.【答案】C 【解析】 :過點A作AMEF交BC于點M正方形ABCDADBC,OA=OCEAO=FCO在AOE和COF中AOECOF(ASA)AE=CFBC=BF+FCBA2=BC2=(BF+AE)2,即BA2=BF2+2BFAE+AE2(1)ADBC,AMEF四邊形AEFM是平行四邊形AE=MF,AM=EF=6BM=BF-MF=BF-AE在RtABM中MA2=AB2+(BF-AE)2=AB2+BF2-2BFAE+AE2(2)由(1)+(2)得BA2+EF2=BF2+2BFAE+AE2+AB2+BF2-2BFAE+AE236=2BF2+2AE2AE2+BF2=18故答案為:C【分析】過點A作AMEF交BC于點M,易證四邊形AEFM是平行四邊形,可得出AM=EF,AE=MF,再通過證三角形全等,得出AE=CF,可得出BA2=BF2+2BFAE+AE2(1),再在RtABM中,利用勾股定理得出MA2=AB2+BF2-2BFAE+AE2(2),然后由(1)+(2),可求出結果。8.【答案】D 【解析】 :根據(jù)作圖可知,先作線段AC的垂直平分線MN,交AC于點OOA=OC,再以O為圓心OB為半徑畫弧,交射線BO于點DOB=OD四邊形ABCD是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)故答案為:D【分析】觀察圖形,可知先作線段AC的垂直平分線MN,再以O為圓心OB為半徑畫弧,交射線BO于點D,可證得OA=OC,OB=OD,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,可證得結論,即可得出答案。9.【答案】C 【解析】 :ABCD是平行四邊形AD=BC,AB=CD,O是BC的中點,OD=BD=×14=7E是DC的中點OE是ADC的中位線,DE=CD,OE=ADABCD的周長為36AD+CD=×36=18OE+DE=(AD+CD)=9DOE的周長為:OE+DE+OD=9+7=16【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及周長,求出AD+CD及OD的長,再根據(jù)中位線的定義及性質(zhì)求出OE+DE的長,然后再求出DOE的周長即可。10.【答案】A 【解析】 :如圖連接OE,正方形ABCDCBD=BDC=45°,DC=4OB=OE=2CBD=BEO=45°,EOC=90°BEO=BDCOEDC,OC不平行AD四邊形OCDE是梯形陰影部分的面積=梯形OCDE的面積-扇形EOC的面積陰影部分的面積=6-故答案為:A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出CBD=BDC=45°及半徑的長,再證明OEDC,可證得四邊形OCDE是梯形,然后根據(jù)陰影部分的面積=梯形OCDE的面積-扇形EOC的面積,即可求解。11.【答案】D 【解析】 設平行四邊形的面積為S,則SCBE=SCDF= S,由圖形可知,CDF面積+CBE面積+(S1+S4+S3)S2=平行四邊形ABCD的面積S=SCBE+SCDF+2+S4+312,即S= S+ S+2+S4+312,解得S4=7,故答案為:D【分析】“CDF面積+CBE面積+(S1+S4+S3)S2=平行四邊形ABCD的面積”是本題需要的一個重要中間過程.二、填空題12.【答案】2 【解析】 :四邊形ABCD是菱形,AC=6,ACBD,OA= AC=3,BD=2OB在RtOAB中,AOD=90°,tanBAC= ,OB=1,BD=2故答案為2【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD,OA=AC=3,BD=2OB在RtOAB中根據(jù)正切函數(shù)的定義得出tanBAC=,即可得出OB的長,進而得出BD的長。13.【答案】2.5 【解析】 :四邊形ABCD是矩形,AC=BD=10,BO=DO= BD,OD= BD=5,點P、Q是AO,AD的中點,PQ是AOD的中位線,PQ= DO=2.5故答案為:2.5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OD= BD=5,根據(jù)三角形中位線定理得出PQ=DO=2.514.【答案】2S13S2 【解析】 過點O分別作OMBC,垂足為M,作ONAB,垂足為N,點O是平行四邊形ABCD的對稱中心,S平行四邊形ABCD=AB2ON, S平行四邊形ABCD=BC2OM,ABON=BCOM,S1= EFON,S2= GHOM,EF AB,GH BC,S1= ABON,S2= BCOM,2S13S2 , 故答案為:2S13S2.【分析】過點O分別作OMBC,垂足為M,作ONAB,垂足為N,根據(jù)平行四邊形的對稱性,由點O是平行四邊形ABCD的對稱中心,及平行四邊形的面積得出,ABON=BCOM,再根據(jù)三角形的面積公式,及EF AB,GH=BC,即可得出答案。15.【答案】【解析】 :四邊形AMNP是正方形 ,AM=MN ,M=90° ,六邊形 ABCDEF是正六邊形, AB=BC=4,ABC=120° ,CBM=180°-120°=60° ,在RtBCM中M=90° sinCBM=,     cosCBM=,CM=BC·sinCBM=4×sin60°=4×=2,BM=BC·COSCBM=4×COS60°=4×=2  MN=AM=AB+BM=6,CN=MN-CM=6-2.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AM=MN ,M=90° ,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得出AB=BC=4,ABC=120° ,根據(jù)鄰補角得出CBM=180°-120°=60° ,在RtBCM中M=90° 根據(jù)銳角三角函數(shù)得出CM=BC·sinCBM=4×sin60°=4×=2,BM=BC·COSCBM=4×COS60°=4×=2  ,然后根據(jù)線段的和差得出答案。16.【答案】3、【解析】 :如圖,過點B作BFAD于點F,連接BE平行四邊形ABCDADBCBFE=FBP=90°在RtABF中,A=45°,AB=3BF=AF=ABcos45°=3×=EF=AD-AF-DE=4-=EF=BFFBE=EBP=45°=C2+EFQ=1+CEFQ=C=45°2=1BPECQP將 CPQ沿它的一條邊翻折,當翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形時,分三種情況:當CQ=QP時,則BP=PEEBP=BEP=45°,則BPE=90°四邊形BPEF是矩形BP=EF=當CP=CQ時,則BP=BE=3當CP=PQ時,則BE=PE=3,BEP=90°BPE是等腰直角三角形BP=故答案為:、3、【分析】過點B作BFAD于點F,連接BE,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及已知條件,可證得BEF是等腰直角三角形,求出BF、BE、的長,再利用三角形的外角性質(zhì)結合已知,證明2=1,EBP=C,利用相似三角形的判定,可證得BPECQP,再分三種情況討論:當CQ=QP時,則BP=PE,可證得四邊形BPEF是矩形,可求出BP的長;當CP=CQ時,則BP=BE=3;當CP=PQ時,則BE=PE=3,再根據(jù)BPE是等腰直角三角形,利用勾股定理,可求出BP的長,從而可得出答案。17.【答案】 【解析】 :四邊形ABCD是正方形,AB=AD,AEF是等邊三角形,AE=AF,在RtABE和RtADF中,RtABERtADF(HL),BE=DF,BC=DC,BCBE=CDDF,CE=CF,故說法正確;CE=CF,ECF是等腰直角三角形,CEF=45,AEF=60,AEB=180°-60°-45°=75,故說法正確;如圖,連接AC,交EF于G點,ACEF,且AC平分EF,DFFG,BE+DFEF,故說法錯誤;EF=2,CE=CF=,設正方形的邊長為a,在RtADF中,a2+(a)2=4,解得a=,則a2=2+,故說法正確,故正確的有。故答案為:【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì),可證得AB=AD,AE=AF,再利用直角三角形的判定和性質(zhì),可對作出判斷;根據(jù)已知求出CEF和AEF的度數(shù)可對作出判斷;根據(jù)線段垂直平分線的知識可對作出判斷,利用解三角形求出CE、CF的長,再根據(jù)勾股定理求出正方形的邊長,從而可求出正方形的面積,可對作出判斷,即可得出答案。18.【答案】(,). 【解析】 :設正方形的邊長為1,則正方形四個頂點坐標為O(0,0),C(0,1),B1(1,1),A1(1,0),在正方形OA1B1C中,OM1=M1A , OM1A1=90,設OM1=M1A1=x,由勾股定理得:x2+x2=12 , 解得:x=, 同理可得OA2=A2M1=, A2M2=, A2A3=, ,根據(jù)正方形對角線定理得M1的坐標為(1, );同理得M2的坐標為(1, );M3的坐標為(1, ),依此類推:Mn坐標為(1,)=(,). 故答案為:(,).【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OM1=M1A1,OM1A1=90°,設OM1=M1A1=x,由勾股定理得到方程x2+x2=12,解方程求出x的值,同理可以求出其它正方形的邊長,進而得到M1的坐標,M2的坐標,依此類推可求出第n個正方形對角線交點Mn的坐標三、解答題19.【答案】證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CDBAE=DCFBEAC,DFAC,AEB=CFD=90°ABECDFAE=CF 【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì),可證得BAE=DCF,再根據(jù)垂直的定義證明AEB=CFD,利用全等三角形的判定可證得ABECDF,然后利用全等三角形的性質(zhì),可證得結論。20.【答案】證明:平行四邊形ABCDAB=CD,ABCDB=DCF在ABE和DCF中ABEDCF(SAS)BAE=CDF. 【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AB=CD,ABCD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明B=DCF,然后利用SAS證明三角形全等,即可證得結論。21.【答案】證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,ABCD,ABE=CDF又AEBD,CFBD,AEB=CFD=90°,AECF在ABE和CDF中, ABECDF(AAS),AE=CFAECF,四邊形AECF是平行四邊形,AF=CE 【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD,ABCD,所以ABE=CDF,用角角邊可證得ABECDF,則AE=CF,由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形AECF是平行四邊形,所以由平行四邊形的性質(zhì)可得AF=CE22.【答案】證明:在ABCD中AO=CO,BO=ODAE=FCAO-AE=OC-CF即:OE=OF四邊形EBFD是平行四邊形 【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得出AO=CO,BO=OD,再根據(jù)AE=FC,可證得OE=OF,然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,即可得證。23.【答案】證明:如圖,連接BD,AE,F(xiàn)B=CE,BC=EF,又ABED,ACFD,ABC=DEF,ACB=DFE,在ABC和DEF中,ABCDEF(ASA),AB=DE,又ABDE,四邊形ABDE是平行四邊形,AD與BE互相平分 【解析】【分析】連接BD,AE,根據(jù)等式的性質(zhì)由FB=CE,得出BC=EF,根據(jù)二直線平行,內(nèi)錯角相等得出ABC=DEF,ACB=DFE,然后利用ASA判斷出ABCDEF,根據(jù)全等三角形對應邊相等得出AB=DE,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形ABDE是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分即可得出結論。24.【答案】(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,D=OCE,DAO=EO是CD的中點,OC=OD在ADO和ECO中, ,AODEOC(AAS);(2)解:當B=AEB=45°時,四邊形ACED是正方形AODEOC,OA=OE又OC=OD,四邊形ACED是平行四邊形B=AEB=45°,AB=AE,BAE=90°四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CD,COE=BAE=90°,ACED是菱形AB=AE,AB=CD,AE=CD,菱形ACED是正方形 【解析】【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得ADBC,所以D=OCE,DAO=E,用角角邊可證得AODEOC;(2)當B=AEB=45°時,四邊形ACED是正方形理由如下:由(1)知AODEOC,所以OA=OE,根據(jù)平行四邊形的判定定理可得四邊形ACED是平行四邊形而B=AEB=45°,所以AB=AE,BAE=90°;由平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD,AB=CD,所以COE=BAE=90°,根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得ACED是菱形,而AB=AE=CD,所以根據(jù)對角線相等的菱形是正方形可得菱形ACED是正方形。

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