湖南師大 高中數(shù)學(xué) 系統(tǒng)抽樣 新人教A必修

會(huì)計(jì)學(xué)1湖南師大湖南師大 高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 新人教新人教A必必修修問(wèn)題提出問(wèn)題提出t57301p2 1. 1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有哪兩種常用方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有哪兩種常用方法？其操作步驟分別如何？其操作步驟分別如何？第二步，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，并攪第二步，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，并攪拌均勻拌均勻.抽簽法：抽簽法：第一步，將總體中的所有個(gè)體編號(hào)，并第一步，將總體中的所有個(gè)體編號(hào)，并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上.第三步，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)第三步，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取抽取n n次，就得到一個(gè)容量為次，就得到一個(gè)容量為n n的樣本的樣本. .第1頁(yè)/共23頁(yè)第一步，將總體中的所有個(gè)體編號(hào)第一步，將總體中的所有個(gè)體編號(hào). .第三步，從選定的數(shù)開(kāi)始依次向右（第三步，從選定的數(shù)開(kāi)始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號(hào)范圍向左、向上、向下）讀，將編號(hào)范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號(hào)范圍外的數(shù)去掉，內(nèi)的數(shù)取出，編號(hào)范圍外的數(shù)去掉，直到取滿(mǎn)直到取滿(mǎn)n n個(gè)號(hào)碼為止，就得到一個(gè)容個(gè)號(hào)碼為止，就得到一個(gè)容量為量為n n的樣本的樣本. .第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù)為起始數(shù). .隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表法：第2頁(yè)/共23頁(yè) 2. 2.當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用簡(jiǎn)當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本，操作上并不方便單隨機(jī)抽樣抽取樣本，操作上并不方便、快捷、快捷. . 因此，在保證抽樣的公平性，因此，在保證抽樣的公平性，不降低樣本的代表性的前提下，我們還不降低樣本的代表性的前提下，我們還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它的抽樣方法，以彌需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它的抽樣方法，以彌補(bǔ)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的不足補(bǔ)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的不足. .第3頁(yè)/共23頁(yè)第4頁(yè)/共23頁(yè)知識(shí)探究（一）：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基本思想知識(shí)探究（一）：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基本思想思考思考1 1：某中學(xué)高一年級(jí)有某中學(xué)高一年級(jí)有1212個(gè)班，每個(gè)班，每班班5050人，為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)老人，為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)老師教學(xué)的意見(jiàn)，教務(wù)處打算從年級(jí)師教學(xué)的意見(jiàn)，教務(wù)處打算從年級(jí)600600名學(xué)生中抽取名學(xué)生中抽取6060名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，那名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，那么年級(jí)每個(gè)同學(xué)被抽到的概率是多少么年級(jí)每個(gè)同學(xué)被抽到的概率是多少？ 思考思考2 2：你能用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣對(duì)上述問(wèn)你能用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行抽樣嗎？具體如何操作？題進(jìn)行抽樣嗎？具體如何操作？ 第5頁(yè)/共23頁(yè)思考思考3 3：聯(lián)想到師大附中每學(xué)期選派學(xué)聯(lián)想到師大附中每學(xué)期選派學(xué)生評(píng)教評(píng)學(xué)時(shí)的做法，你還有什么方法生評(píng)教評(píng)學(xué)時(shí)的做法，你還有什么方法對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行抽樣？你的抽樣方法有對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行抽樣？你的抽樣方法有何優(yōu)點(diǎn)？體現(xiàn)了代表性和公平性嗎？何優(yōu)點(diǎn)？體現(xiàn)了代表性和公平性嗎？思考思考4 4：如果從如果從600600件產(chǎn)品中抽取件產(chǎn)品中抽取6060件進(jìn)件進(jìn)行質(zhì)量檢查，按照上述思路抽樣應(yīng)如何行質(zhì)量檢查，按照上述思路抽樣應(yīng)如何操作？操作？ 第6頁(yè)/共23頁(yè)第二步，將總體平均分成第二步，將總體平均分成6060部分，每部分，每一部分含一部分含1010個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體. .第四步，從該號(hào)碼起，每隔第四步，從該號(hào)碼起，每隔1010個(gè)號(hào)碼個(gè)號(hào)碼取一個(gè)號(hào)碼，就得到一個(gè)容量為取一個(gè)號(hào)碼，就得到一個(gè)容量為6060的的樣本樣本. .（如（如8 8，1818，2828，598598）第三步，在第第三步，在第1 1部分中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣部分中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼（如抽取一個(gè)號(hào)碼（如8 8號(hào)）號(hào)）. .第一步，將這第一步，將這600600件產(chǎn)品編號(hào)為件產(chǎn)品編號(hào)為1 1，2 2，3 3，600.600.第7頁(yè)/共23頁(yè)思考思考5 5：上述抽樣方法稱(chēng)為上述抽樣方法稱(chēng)為系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣，一般地，怎樣理解系統(tǒng)抽樣的含義？一般地，怎樣理解系統(tǒng)抽樣的含義？ 將總體分成均衡的將總體分成均衡的n n個(gè)部分，再按照預(yù)個(gè)部分，再按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取1 1個(gè)個(gè)個(gè)體，即得到容量為個(gè)體，即得到容量為n n的樣本的樣本. .第8頁(yè)/共23頁(yè)知識(shí)探究（二）：系統(tǒng)抽樣的操作步驟知識(shí)探究（二）：系統(tǒng)抽樣的操作步驟 思考思考1 1：用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時(shí)，首先要做的工作是什么？時(shí)，首先要做的工作是什么？將總體中的所有個(gè)體編號(hào)將總體中的所有個(gè)體編號(hào). .思考思考2 2：如果用系統(tǒng)抽樣從如果用系統(tǒng)抽樣從605605件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中抽取抽取6060件進(jìn)行質(zhì)量檢查，由于件進(jìn)行質(zhì)量檢查，由于605605件產(chǎn)件產(chǎn)品不能均衡分成品不能均衡分成6060部分，對(duì)此應(yīng)如何處部分，對(duì)此應(yīng)如何處理？理？ 先從總體中隨機(jī)剔除先從總體中隨機(jī)剔除5 5個(gè)個(gè)體，再均衡個(gè)個(gè)體，再均衡分成分成6060部分部分. .第9頁(yè)/共23頁(yè)思考思考3 3：用系統(tǒng)抽樣從含有用系統(tǒng)抽樣從含有N N個(gè)個(gè)體的總個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為體中抽取一個(gè)容量為n n的樣本，要平均的樣本，要平均分成多少段，每段各有多少個(gè)號(hào)碼？分成多少段，每段各有多少個(gè)號(hào)碼？思考思考4 4：如果如果N N不能被不能被n n整除怎么辦？整除怎么辦？ 從總體中隨機(jī)剔除從總體中隨機(jī)剔除N N除以除以n n的余數(shù)個(gè)個(gè)體的余數(shù)個(gè)個(gè)體后再分段后再分段. .第10頁(yè)/共23頁(yè)思考思考5 5：將含有將含有N N個(gè)個(gè)體的總體平均分成個(gè)個(gè)體的總體平均分成n n段，每段的號(hào)碼個(gè)數(shù)稱(chēng)為分段間隔，段，每段的號(hào)碼個(gè)數(shù)稱(chēng)為分段間隔，那么分段間隔那么分段間隔k k的值如何確定？的值如何確定？總體中的個(gè)體數(shù)總體中的個(gè)體數(shù)N N除以樣本容量除以樣本容量n n所得所得的商的商. .第11頁(yè)/共23頁(yè) 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第1 1段的個(gè)體段的個(gè)體編號(hào)編號(hào). .在抽取第在抽取第1 1段的號(hào)碼之前，自定段的號(hào)碼之前，自定義規(guī)則確定以后各段的個(gè)體編號(hào)，通義規(guī)則確定以后各段的個(gè)體編號(hào)，通常是將第常是將第1 1段抽取的號(hào)碼依次累加間隔段抽取的號(hào)碼依次累加間隔k.k.思考思考6 6：用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，每用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時(shí)，每段各取一個(gè)號(hào)碼，其中第段各取一個(gè)號(hào)碼，其中第1 1段的個(gè)體編段的個(gè)體編號(hào)怎樣抽取？以后各段的個(gè)體編號(hào)怎號(hào)怎樣抽取？以后各段的個(gè)體編號(hào)怎樣抽??？樣抽?。康?2頁(yè)/共23頁(yè)思考思考7 7：一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有N N個(gè)個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n n的樣本的樣本，其操作步驟如何？，其操作步驟如何？第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本.第一步，將總體的第一步，將總體的N N個(gè)個(gè)體編號(hào)個(gè)個(gè)體編號(hào). .第三步，在第第三步，在第1 1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號(hào)起始個(gè)體編號(hào)l. .第二步，確定分段間隔第二步，確定分段間隔k k，對(duì)編號(hào)進(jìn)，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段行分段. .第13頁(yè)/共23頁(yè)思考思考8 8：系統(tǒng)抽樣適合在哪種情況下使系統(tǒng)抽樣適合在哪種情況下使用？與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較，哪種抽樣方用？與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較，哪種抽樣方法更使樣本具有代表性？法更使樣本具有代表性？總體中個(gè)體數(shù)比較多；系統(tǒng)抽樣更使總體中個(gè)體數(shù)比較多；系統(tǒng)抽樣更使樣本具有代表性樣本具有代表性. . 思考思考9 9：我校共有我校共有360360名老師，為了支持名老師，為了支持海南的教育事業(yè)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取海南的教育事業(yè)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取4040名老師到湖南師大?？谥袑W(xué)任教，用系名老師到湖南師大?？谥袑W(xué)任教，用系統(tǒng)抽樣選取奔赴海南的教師團(tuán)合適嗎？統(tǒng)抽樣選取奔赴海南的教師團(tuán)合適嗎？第14頁(yè)/共23頁(yè)思考思考1010：在數(shù)字化時(shí)代，各種各樣的統(tǒng)在數(shù)字化時(shí)代，各種各樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)字和圖表充斥著媒體，由于數(shù)字給計(jì)數(shù)字和圖表充斥著媒體，由于數(shù)字給人的印象直觀(guān)、具體，所以讓數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)人的印象直觀(guān)、具體，所以讓數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)是許多廣告的常用手法是許多廣告的常用手法. .下列廣告中的下列廣告中的數(shù)據(jù)可靠嗎？數(shù)據(jù)可靠嗎？第15頁(yè)/共23頁(yè)“現(xiàn)代研究證明，現(xiàn)代研究證明，99%99%以上的人皮膚感以上的人皮膚感染有螨蟲(chóng)染有螨蟲(chóng).”.”“美麗潤(rùn)膚膏，含有多種中藥成美麗潤(rùn)膚膏，含有多種中藥成分，可以徹底清除臉部皺紋，只需分，可以徹底清除臉部皺紋，只需1010天，就能讓你的肌膚得到改善天，就能讓你的肌膚得到改善.”.”“瘦體減肥靈真的靈，其減肥的瘦體減肥靈真的靈，其減肥的有效率為有效率為75%.”75%.”第16頁(yè)/共23頁(yè)理論遷移理論遷移 例例1 1 某中學(xué)有高一學(xué)生某中學(xué)有高一學(xué)生322322名，為名，為了了解學(xué)生的身體狀況，要抽取一個(gè)容了了解學(xué)生的身體狀況，要抽取一個(gè)容量為量為4040的樣本，用系統(tǒng)抽樣法如何抽樣的樣本，用系統(tǒng)抽樣法如何抽樣？第17頁(yè)/共23頁(yè)第一步，隨機(jī)剔除第一步，隨機(jī)剔除2 2名學(xué)生，把余下的名學(xué)生，把余下的320320名學(xué)生編號(hào)為名學(xué)生編號(hào)為1 1，2 2，3 3，320.320.第四步，從該號(hào)碼起，每間隔第四步，從該號(hào)碼起，每間隔8 8個(gè)號(hào)碼個(gè)號(hào)碼抽取抽取1 1個(gè)號(hào)碼，就可得到一個(gè)容量為個(gè)號(hào)碼，就可得到一個(gè)容量為4040的樣本的樣本. .第三步，在第第三步，在第1 1部分用抽簽法確定起部分用抽簽法確定起始編號(hào)始編號(hào). . 第二步，把總體分成第二步，把總體分成4040個(gè)部分，每個(gè)部分，每個(gè)部分有個(gè)部分有8 8個(gè)個(gè)體個(gè)個(gè)體. . 第18頁(yè)/共23頁(yè) 例例2 2一個(gè)總體中有一個(gè)總體中有100100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為編號(hào)為0 0，1 1，2 2，9999，依編號(hào)順序，依編號(hào)順序平均分成平均分成1010組，組號(hào)依次為組，組號(hào)依次為1 1，2 2，3 3，1010，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為1010的樣本，并規(guī)定：如果在第一組隨機(jī)的樣本，并規(guī)定：如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為抽取的號(hào)碼為m m，那么在第，那么在第k k（k=2k=2，3 3，1010）組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字與）組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字與m+km+k的個(gè)位數(shù)字相同的個(gè)位數(shù)字相同. .若若m=6m=6，求該樣本，求該樣本的全部號(hào)碼的全部號(hào)碼. . 6 6，1818，2929，3030，4141，5252，6363，7474，8585，96.96.第19頁(yè)/共23頁(yè) 例例3 3 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣，設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查長(zhǎng)沙市城區(qū)一年內(nèi)空氣質(zhì)設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查長(zhǎng)沙市城區(qū)一年內(nèi)空氣質(zhì)量狀況的方案，并比較哪一種方案更便量狀況的方案，并比較哪一種方案更便于實(shí)施于實(shí)施. .第20頁(yè)/共23頁(yè)2.2.系統(tǒng)抽樣適合于總體的個(gè)體數(shù)較多的系統(tǒng)抽樣適合于總體的個(gè)體數(shù)較多的情形，操作上分四個(gè)步驟進(jìn)行，除了剔情形，操作上分四個(gè)步驟進(jìn)行，除了剔除余數(shù)個(gè)體和確定起始號(hào)需要隨機(jī)抽樣除余數(shù)個(gè)體和確定起始號(hào)需要隨機(jī)抽樣外，其余樣本號(hào)碼由事先定下的規(guī)則自外，其余樣本號(hào)碼由事先定下的規(guī)則自動(dòng)生成，從而使得系統(tǒng)抽樣操作簡(jiǎn)單、動(dòng)生成，從而使得系統(tǒng)抽樣操作簡(jiǎn)單、方便方便. .小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.系統(tǒng)抽樣也是等概率抽樣，即每個(gè)系統(tǒng)抽樣也是等概率抽樣，即每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，從而保個(gè)體被抽到的概率是相等的，從而保證了抽樣的公平性證了抽樣的公平性. .第21頁(yè)/共23頁(yè)作業(yè)：作業(yè)： P59P59練習(xí)：練習(xí)：1 1，2 2，3.3.P64P64習(xí)題習(xí)題2.1A2.1A組：組：3.3.第22頁(yè)/共23頁(yè)