2022年高考數(shù)學二輪復習 專題一 ?？夹☆}點 專題突破練3 分類討論思想、轉化與化歸思想 文

2022年高考數(shù)學二輪復習 專題一 ?？夹☆}點 專題突破練3 分類討論思想、轉化與化歸思想 文一、選擇題1.設函數(shù)f(x)=若f(a)>1,則實數(shù)a的取值范圍是() A.(0,2)B.(0,+)C.(2,+)D.(-,0)(2,+)2.函數(shù)y=5的最大值為()A.9B.12C.D.33.(2018福建廈門外國語學校一模,理8)已知sin=-,則sin=()A.B.-C.D.-4.若m是2和8的等比中項,則圓錐曲線x2+=1的離心率是()A.B.C.D.5.設函數(shù)f(x)=sin.若存在f(x)的極值點x0滿足+f(x0)2<m2,則m的取值范圍是()A.(-,-6)(6,+)B.(-,-4)(4,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-,-1)(4,+)6.若a>0,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關系是()A.p=qB.p<qC.p>qD.當a>1時,p>q;當0<a<1時,p<q7.若函數(shù)f(x)=x3-tx2+3x在區(qū)間1,4上單調(diào)遞減,則實數(shù)t的取值范圍是()A.B.(-,3)C.D.3,+)8.(2018甘肅會寧一中3月檢測,理7)已知正項數(shù)列an滿足-2-an+1an=0,設bn=log2,則數(shù)列bn的前n項和為()A.nB.C.D.9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)=f(12-x),當x0,6時,f(x)=log6(x+1),若f(a)=1(a0,2 020),則a的最大值是()A.2 018B.2 010C.2 020D.2 01110.(2018山東濟南二模,理11)已知點P,A,B,C均在表面積為81的球面上,其中PA平面ABC,BAC=30°,AC=AB,則三棱錐P-ABC的體積的最大值為()A.B.C.D.81二、填空題11.已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,a1)的定義域和值域都是-1,0,則a+b=. 12.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x0時,f(x)=x2,若對任意xa,a+2,f(x+a)f(3x+1)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是. 13.函數(shù)y=的最小值為. 14.若函數(shù)f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的圖象關于直線x=-2對稱,則f(x)的最大值為. 15.(2018河北衡水中學考前仿真,文16)已知函數(shù)f(x)=2x-1+a,g(x)=bf(1-x),其中a,bR,若關于x的不等式f(x)g(x)解的最小值為2,則a的取值范圍是. 參考答案專題突破練3分類討論思想、轉化與化歸思想1.B解析 若2a-3>1,解得a>2,與a<0矛盾,若>1,解得a>0,故a的取值范圍是(0,+).2.D解析 設a=(5,1),b=(),a·b|a|·|b|,y=5=3.當且僅當5,即x=時等號成立.3.C解析 +=2,cos=2cos2-1=2sin2-1=2×-1=,故選C.4.D解析 因為m是2和8的等比中項,所以m2=2×8=16,所以m=±4.當m=4時,圓錐曲線+x2=1是橢圓,其離心率e=;當m=-4時,圓錐曲線x2-=1是雙曲線,其離心率e=.綜上知,選項D正確.5.C解析 x0是f(x)的極值點,f(x0)=±.函數(shù)f(x)的周期T=|2m|,()min=,存在極值點x0滿足+f(x0)2<m2+3<m2()min+3<m2+3<m2,m2>4,即m>2或m<-2,故選C.6.C解析 當0<a<1時,可知y=ax和y=logax在其定義域上均為減函數(shù),a3+1<a2+1,loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.當a>1時,y=ax和y=logax在其定義域上均為增函數(shù),故a3+1>a2+1,loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.綜上可得p>q.7.C解析 f'(x)=3x2-2tx+3,由于f(x)在區(qū)間1,4上單調(diào)遞減,則有f'(x)0在1,4上恒成立,即3x2-2tx+30,即t在1,4上恒成立,因為y=在1,4上單調(diào)遞增,所以t,故選C.8.C解析 由-2-an+1an=0,可得(an+1+an)(an+1-2an)=0.又an>0,=2.an+1=a1·2n.bn=log2=log22n=n.數(shù)列bn的前n項和為,故選C.9.D解析 由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)=f(12-x),可得f(x)=f(-x)=f(12+x),即f(x)=f(12+x),故函數(shù)的周期為12.令log6(a+1)=1,解得a=5,在0,12上f(5)=f(12-5)=f(7),f(a)=1的根為5,7.2 020=12×168+4,7+12n2 020時,n的最大值為167,a的最大值為a=167×12+7=2 011.故選D.10.A解析 設外接球的半徑R,易得4R2=81,解得R2=.在ABC中,設AB=t.又BAC=30°,AC=AB=t,BC=t,即ABC為等腰三角形.設ABC的外接圓半徑為r,則2r=2t,即r=t.又PA平面ABC,設PA=m,則R2=+r2=+t2=.三棱錐P-ABC的體積V=×m××t×t×sin 30°=.令y=m(81-m2),y'=81-3m2=0,則m=3.三棱錐P-ABC的體積的最大值為,故選A.11.-解析 當a>1時,函數(shù)f(x)=ax+b在-1,0上為增函數(shù),由題意得無解.當0<a<1時,函數(shù)f(x)=ax+b在-1,0上為減函數(shù),由題意得解得所以a+b=-.12.(-,-5解析 因為當x0時,f(x)=x2,所以此時函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞增.又因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(0)=0,所以f(x)在R上單調(diào)遞增.若對任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,則x+a3x+1恒成立,即a2x+1恒成立,因為xa,a+2,所以(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a2a+5,解得a-5.即實數(shù)a的取值范圍是(-,-5.13.解析 原函數(shù)等價于y=,即求x軸上一點到A(1,1),B(3,2)兩點距離之和的最小值.將點A(1,1)關于x軸對稱,得A'(1,-1),連接A'B交x軸于點P,則線段A'B的值就是所求的最小值,即|A'B|=.14.16解析 (法一)函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=-2對稱,f(-1)=f(-3)=f(1)=f(-5),即解得f(x)=-x4-8x3-14x2+8x+15.由f'(x)=-4x3-24x2-28x+8=0,得x1=-2-,x2=-2,x3=-2+.易知,f(x)在(-,-2-)內(nèi)為增函數(shù),在(-2-,-2)內(nèi)為減函數(shù),在(-2,-2+)內(nèi)為增函數(shù),在(-2+,+)內(nèi)為減函數(shù).f(-2-)=1-(-2-)2(-2-)2+8(-2-)+15=(-8-4)(8-4)=80-64=16.f(-2)=1-(-2)2(-2)2+8×(-2)+15=-3(4-16+15)=-9.f(-2+)=1-(-2+)2(-2+)2+8(-2+)+15=(-8+4)·(8+4)=80-64=16.故f(x)的最大值為16.(法二)據(jù)已知可設f(x)=-(x+2)4+m(x+2)2+n,據(jù)f(1)=f(-1)=0,解出m=10,n=-9,則f(x)=-(x+2)4+10(x+2)2-9=-(x+2)2-52+16,故最大值為16.15.(-,-2解析 f(x)g(x)2x-1+ab(2-x+a).顯然b<0時,2x-1+ab(2-x+a)2x-1+a-b(2-x+a)0,當x-時,2x-1+a-b(2-x+a)+,故x<2時,不等式f(x)g(x)也成立,這與關于x的不等式f(x)g(x)解的最小值為2矛盾.當b0時,2x-1+ab(2-x+a)2x-1+a-b(2-x+a)0,y=2x-1+a-b(2-x+a)是關于x的增函數(shù),且不等式f(x)g(x)解的最小值為2,22-1+a=b(2-2+a),b=0,解得a-2或a>-.